Закат Европы. Том 1. Образ и действительность
Шрифт:
115
ли она вообще. До сих пор никто не решился признать, что считавшееся само собой понятным постоянство духовных форм есть только иллюзия и что в течение известной нам истории стиль познания изменялся несколько раз. Но здесь следует помнить, что consensus omnium не всегда свидетельствует об общей истине, но иной раз и об общей ошибке. Смутное сомнение, однако, всегда существовало, и уже из самого факта наличия разногласий всех мыслителей можно было сделать правильный вывод. Но открытием является установление того факта, что это разногласие проистекает не из несовершенства человеческого духа, не из того, что окончательное познание "еще не" достигнуто, что это не недостаток, а есть положенная судьбой историческая необходимость. Глубочайшее и последнее может быть открыто не из постоянства, а из различия и из органической периодичности этого различия. Сравнительная морфология форм познания — вот задача, подлежащая разрешению западных мыслителей.
4
Будь математика просто наукой, подобно астрономии и
минералогии, ее предмет было бы легко определить. Но по
отношению к ней никто не может и не мог этого сделать. Если мы, западноевропейцы, насильственно распространяем наши числовые понятия на то, что занимало
116
Равным образом не подлежит сомнению сродство языка
форм математики и языка форм соседних больших искусств.
Целью всей математики является законченная в себе система
положений, являющая собой синтетический априорный распорядок всего неподвижного, протяженного, т. е. то же непрерывное искание синтеза, которое мы встречаем в проблеме формы каждого изобразительного искусства, в борьбе каждого отдельного художника в своей области за техническое мастерство. Чувство формы скульптора, художника и композитора по существу является математическим. В аналитической и начертательной геометрии XVII века вскрывается тот же распорядок, который вызывает к жизни, охватывает и стремится насквозь проникнуть в современную ей инструментальную музыку (фугированного стиля) и родственную ей масляную живопись, первую при помощи правил контрапункта, этой геометрии звукового пространства, вторую при помощи известной одному только Западу перспективы, этой почувствованной геометрии пространства картины. Это есть то, что Гёте называет идеей, образ которой непосредственно созерцается в чувственном, в то время как собственно наука не созерцает, но только наблюдает и разлагает. Но математика ведет дальше, чем наблюдение и разложение. В минуты возвышения она действует интуитивно, а не путем абстрагирования. Гёте принадлежит глубокое слово, что математик постольку является совершенным, поскольку он ощущает в себе красоту истины. Здесь мы чувствуем, как близка тайна феномена чисел тайне художественной формы, которая также имеет своей целью многозначительное отграничение, прекрасную меру, уравновешенное величие, строгие взаимоотношения, гармонию, короче говоря, совершенный распорядок чувственного. Таким образом, прирожденный математик становится в один ряд с великими мастерами фуги, резца и кисти, которые также стремятся одеть в символы, осуществить и сообщить другим тот великий распорядок всех вещей, который рядовой современник их культуры носит в себе, не умея в действительности им овладеть. Таким образом царство чисел становится интуитивным отображением мировой формы, наряду с царством звуков, линий и красок. Поэтому слово «творческое» в приложении к математике имеет большее значение, чем в приложении к собственным наукам. Ньютон, Гаусс, Риман были художественными натурами. Стоит только вспомнить как внезапно их осеняли их великие концепции. "Математик, — говорит старик Вейерштрас, — в котором вместе с тем нет частицы поэта, не может быть совершенным математиком".
117
Итак, математика — тоже искусство. У нее есть свои стили и периоды стилей. В противоположность мнению непосвященного или философа, поскольку последний судит как непосвященный, она по своей сущности не неизменна, но, как и всякое искусство, подвержена от эпохи к эпохе незаметным изменениям. Следовало бы при изображении развития больших искусств постоянно иметь в виду современную математику, что оказалось бы далеко не бесплодным. Подробности глубоких взаимоотношений между направлениями в теории музыки, начиная с Орландо Лассо, и фазами развития теории функции никогда не были предметом исследования, однако эстетика могла бы почерпнуть отсюда гораздо больше поучи тельного, чем из всякой «психологии». Все великие математики, начиная с Ферма, Паскаля и Декарта (1630 г.), быт трансцендентальными аналитиками, все же древние, начиная с Пифагора (540 г.) — зрительно-телесно мыслящими натурами. Нужно ли еще раз указывать на тесную связь этих дарований с начинающимся расцветом чистой инструментальной музыки в первом случае, и ионической мраморной скульптуры — во втором? Античная математика, вначале почта исключительно планиметрическая, в своем развитии от Пифагора до Архимеда, обнаруживает тенденцию к стереометрическому пониманию всего числимого. Этому соответствует тенденция плоской живописи аттическо-коринфского стиля к полной пластике через промежуточную стадию рельефа, наложенного на плоскость. Статуя возникла частью из фигурно-рельефообразно-обделанной колонны (Гера Херамия), частью из деревянных или бронзовых пластинок, служивших отделкой стены (Артемида Никандры). И дерево и порос обрабатывались при помощи резца, однако только ваяние из мрамора при помощи долота вполне отвечало художественному чувству создания тела. Соответствующий процесс наблюдается и на Западе. В то время, как так называемая геометрия превращается в анализ чистого пространства, из которого шаг за шагом устраняется все оптическое — как далеко, например, понятие координат у Декарта ушло вперед по сравнению с Ферма — одновременно и инструментальная музыка приобретает новые средства выражения. С 1520 г. изобретенная в Верхней Италии скрипка начинает заменять лютню. Фагот делается известным с 1525 г. В Германии в течение XVI и XVII столетий орган развился в покоряющий пространство инструмент. Монтеверди (1567–1643), положивший изобретением доминантсепт-аккорда начало собственной хроматики, имел в своем распоряжении первый настоящий оркестр, а в 1630 г. в лице Фрескобальди появляется
118
первый большой виртуоз на органе. Рядом с analysis situs, этим венцом творчества Лейбница, стоит мощная
Еще одно обстоятельство, несомненно, отличает стремление к форме всякой математики от чисто научных целей любой физики и химии и сближает ее с изобразительными искусствами: элементы ее, а именно неподвижные числа, независимо от того, имеют ли они наглядный или трансцендентальный характер, являются не какой-либо эмпирической действительностью, а чистыми формами протяженного, как орнаментальные линии или музыкальные гармонии, а приемы ее, следовательно, говоря словами Канта, синтетичны, или, говоря художественным языком, представляют собой композицию, в каковой художник подчинен высшей необходимости — априорному Канта. Пусть в популярных частях любой математики это менее заметно; но числовые образования высшего порядка, к которым каждая из них восходит своими отличными путями, как-то: индийская децимальная система, античные группы конусных сечений, простых чисел и правильных полиэдров, на Западе — числовые тела, пространства многих измерений, в высшей степени трансцендентальные образования учений о трансформации и о множествах, группа неэвклидовских геометрий — все они уже не имеют исключительно рассудочного происхождения, и для полного понимания их глубоких, вполне метафизических оснований необходим известный род визионерного ясновидения. Здесь дело
сводится к внутреннему переживанию, а не только к познанию. Только с этого пункта начинается большая символика чисел. Эти формы, родившиеся во имя определенной культуры в душе великих мастеров, как выражение глубочайших тайн ее мироощущения открывают посвященному как бы первооснову его существования. Нужно, чтобы эти создания действовали на нашу душу, как внутренность соборов, как стихи ангелов из пролога «Фауста» или кантаты Баха, для чего необходимы счастливые и редкие минуты. Только тот, кто способен на это — а зрелые умы всегда будут редки — поймет, почему Платон называл вечные идеи своего космоса числами.
5
Когда в пифагорейских кругах около 540 г. пришли к убеждению, что сущность всех вещей заключается в числах, тогда не только был сделан шаг вперед в развитии
119
математики, но родилась новая математика из глубин антично)
духовной стихии, и возникла сознательная теория, задолго
предвозвещенная в метафизических проблемах и поисках художественной формы. Это была совершенно новая математика наряду с навсегда оставшейся не написанной математиком египетской культуры и алгебраически-астрономически по строенной математикой вавилонской культуры с ее эклиптическими системами координат, математиками, однажды родившимися в великую минуту истории и в то время давно уже умершими. Пришедшая в дряхлость ко времени римлян античная математика умерла для живой жизни, несмотря на сохранившуюся в нашем способе выражаться до настоящей: времени видимость существования, чтобы много позднее и к иной далекой местности уступить место арабской; после тоге как и эта отжила свое время, через долгий промежуток времени, на смену ей явилось совершенно новое порождение новой почвы, наша математика, которую мы в странном ослеплении считаем математикой вообще, вершиной и целью двухтысячелетнего развития, но жизнь которой, строго ограниченная назначенными ей столетиями, также близится к своему окончанию.
Изречение, гласящее, что число составляет сущность всех
чувственно осязаемых вещей, осталось наиболее ценным положением античной математики. Оно определяет число как меру. В нем заключено все мироощущение души, страстно обращенной к настоящему и здешнему- Измерять в этом смысле — значит измерять что-либо близкое и телесное. Представим себе квинтэссенцию античного искусства, свободно стоящую статую нагого человека: в ней, при помощи плоскостей, меры и чувственного соотношения частей, исчерпывающе передано все существенное и значительное бытия, весь его этос. Пифагоровское понятие гармонии чисел, хотя, вероятно, и ведущее свое начало от — одноголосной — музыки, представляется как бы нарочно приспособленным к идеалу этой пластики. Обделанный камень лишь постольку и являет собой нечто, поскольку у него есть уравновешенные границы и измеренные формы, поскольку он получил осуществление под резцом художника. Без этого он только хаос, нечто еще не осуществленное, покамест еще ничто. Это ощущение, перенесенное в более обширные области, порождает в качестве противоположности хаосу космос, внешний мир античной души, гармонический распорядок всех заключенных в соответствующие границы осязаемо-наличных отдельных предметов. Сумма таких предметов и есть вселенная. Промежуток между ними, наше преисполненное всем пафосом высокого символа
120
мировое пространство есть ничто,??????. Протяженность для античных людей значит телесность, для нас — пространство, в котором отдельные предметы «являются» функцией. Обратив наш взгляд отсюда назад, мы, может, разгадаем глубочайшее понятие античной метафизики, а именно ’??????? Анаксимандра, слово, непереводимое ни на один из языков Запада; это то, что не имеет никакого числа в пифагорейском смысле, никаких измеряемых границ и величины, следовательно, не есть существо, а нечто безмерное и лишенное формы, статуя, еще не изваянная из куска камня. Это???? нечто лишенное оптических границ и формы, из которого только путем образования границ, разделения на чувственно самостоятельные предметы, возникает что-то, а именно мир. Таким образом, в основе античного познания в качестве априорной формы лежит телесность в себе, чему в Кантовой картине мира точно соответствует абсолютное пространство, исходя из которого Кант, по собственному признанию, мог "мысленно вывести все вещи".
Теперь становится понятным, в чем отличие одной математики от другой, в особенности античной от современной. Согласно всему своему мирочувствованию зрелое античное мышление могло видеть в математике только ученье о соотношении величин, мер и форм физических тел. Когда, руководствуясь этим ощущением, Пифагор изрек свою основную формулу, для него число было именно оптическим символом, не формой вообще или абстрактным отношением, но разграничивающим признаком ставшего, поскольку последнее проявляется в чувственно обозримых подробностях. Вся античность без исключения воспринимает числа как единицы меры, как величины, длины и поверхности. Другой род протяженности недоступен ее представлению. Вся античная математика в основе своей есть стереометрия. Эвклид, живший в III веке и приведший всю систему к завершению, говоря о треугольнике, с внутреннею необходимостью представляет себе поверхность, ограничивающую тело, но никогда не систему трех пересекающихся прямых линий или группу трех точек в пространстве трех измерений. Линию он определяет названием "длина без ширины"?????’???????. При нашем способе выражаться это определение показалось бы убогим. В границах античной математики оно превосходно.