Зеркальный мир

Гильде Вернер

Кстати, когда при восточном ветре выпадает иней, в какую сторону бывают направлены ледяные кристаллики? Те, кто не родился в горах, склонны представлять себе форму растущих кристаллов обтекаемой: дескать, зародыш возникает под защитой ветви и растет по ветру. Неверно! Зародыши образуются на наветренной стороне, и иней растет против ветра, или, лучше сказать, навстречу «привнесу материала», который обеспечивается ветром. Взаимоотношения при образовании зародышей мы можем наблюдать также в нашем домашнем обиходе. Интересно, что тут есть наблюдения, любопытные и для мужчин, и для женщин.

Первое наблюдение - для представительниц женского пола. При варке фруктов или овощей на поверхности воды

непосредственно перед закипанием образуется пена, в которой собираются все сорные частицы. Хорошая хозяйка в этот момент - пока еще не началось бурление - снимает пену шумовкой. Что тут произошло?

Вода в некоторых местах нагрелась до температуры кипения. Образовались мельчайшие пузырьки, сами по себе неустойчивые. Чтобы увеличить свой радиус и тем самым повысить вероятность собственного сохранения, они прицепляются к частицам сора. Благодаря этому пузырьки могут расти и вместе с мусором поднимаются кверху. Этим примером я обязан моей жене. Но и поварам-мужчинам, несомненно, знакомы такие наблюдения.

Теперь обратимся к эксперименту для мужчин (но да будет замечено, что и женщинам отнюдь не возбраняется его провести). Нальем в стакан напиток, содержащий углекислоту. Смотря по степени жажды (в том числе и жажды знаний), это может быть газированная вода, пепси-кола, пиво или шампанское. Подождем, пока исчезнет пена и жидкость перестанет пузыриться. Если теперь опустить в напиток ложку или соломинку, пузырьки тут же начнут образовываться снова.

Обратимся теперь к росту кристаллов. Но прежде нам придется еще раз вернуться к Платоновым телам. Мы уже однажды установили, что все они принадлежат кубическим классам симметрии. Открытым остался вопрос о том, как возникают отдельные грани. Представьте себе мысленно куб, или гексаэдр, как говорил Платон. Потом возьмите (тоже мысленно) острый нож и обрежьте все восемь его вершин. На кубе появятся треугольные грани. Будем увеличивать их размеры, последовательно отрезая новые параллельные плоские ломтики. Соответственно площадь прежних граней будет становиться все меньше и меньше, пока наконец совсем не исчезнет. Куб превратится в октаэдр. Можно провести и обратный эксперимент - снова сделать из октаэдра куб, мысленно уменьшая площади треугольных граней. Очевидно, что на любой стадии такого преобразования плоскости симметрии сохраняют свое положение.

Рассмотрим для контроля плоскости, проходящие через грань куба. Их всего четыре. Две из них делят стороны (ребра) пополам, другие две совпадают с диагоналями квадрата.

Грань куба в октаэдре свелась к точке, но четыре плоскости симметрии остались при этом неизменными. Можно сказать, что в принципе в кубическом кристалле всегда присутствуют кубические и октаэдрические грани. Какая из этих граней появится на реальном кристалле, зависит от соотношения скоростей их роста. Ведь грань кристалла может расти только в том направлении, откуда поступает строительный материал.

Давайте-ка рассмотрим три грани: две кубические и одну октаэдрическую. Допустим, что грань куба растет вдвое быстрее, чем грань октаэдра. То, что грани куба оказываются в более благоприятном положении, на самом деле лишь допущение. В действительности все может оказаться совершенно по-другому. Ну а при сделанном нами допущении многие, вероятно, подумают: раз кубические грани растут быстрее, значит, образуется куб. Однако это очень далеко от истины. Хотя грани куба будут делаться «толще», их размер станет уменьшаться, пока они в конце концов не исчезнут совсем, уступив место грани октаэдра. Чем медленнее она будет расти, тем сильнее окажется развита на кристалле.

Существуют различные теории относительно того, почему частицы на гранях одной ориентировки осаждаются охотнее, чем на гранях другой.

Но во всех случаях не следует забывать, что мельчайшие частицы отдают предпочтение углам и выступам. По этой причине они склонны наращивать «толщину» граней, имеющих не вполне гладкую поверхность. Если частицы осаждаются на неровной поверхности, ее неровности перемещаются. Одной из возможных неровностей мог бы явиться маленький поверхностный дефект спиральной формы. В процессе осаждения частиц спираль продолжает расти. Подобные спирали действительно обнаружены на некоторых кристаллах. При растворении кристаллов образование граней происходит соответственно в обратном отношении к скорости: чем быстрее удаляется материал с грани, тем она становится больше.

Одно дополнительное замечание. Вы можете встретить в учебниках такие обозначения: (100) - для кубических и (111) - для октаэдрических граней. Если даже отыскать в справочнике эти числа («индексы Миллера»), то запомнить, что они означают, не так-то просто. Рекомендуем заметить себе: грань куба пересекает одну из трех осей прямоугольной системы координат (1), а обе другие не пересекает (00). Грань октаэдра пересекает все три оси (111).

ОСНОВНЫЕ ПОСТРОЕНИЯ, ОСНОВАННЫЕ НА СИММЕТРИИ

Как разделить отрезок пополам.

Как разделить отрезок пополам

Как разделить угол пополам.

Как разделить угол пополам

Как восстановить перпендикуляр в заданной точке.

Как восстановить перпендикуляр в заданной точке

Как опустить перпендикуляр из задней точки.

Как опустить перпендикуляр из задней точки

Как провести параллельную прямую.

Как провести параллельную прямую

МАТЕМАТИКА ДЛЯ ПРОДАВЦОВ ФРУКТОВ

Яблоки, апельсины, грейпфруты, лимоны - излюбленные декоративные элементы оформления витрин. Для привлечения покупателей из них обычно выкладывают красочные плоские фигуры или пирамиды. Для выкладки плоских фигур могут использоваться и более мягкие фрукты и овощи - такие, как персики или помидоры.

В самом простом случае продавец фруктов или овощей ставит в витрину ящик с помидорами или персиками. Оценим наметанным глазом, соотносятся ли длины сторон ящика как 1: 2. «Фруктовый товар» прибывает из самых различных стран, поэтому ящики неодинаковы по величине. И все же вид этих ящиков тем привлекательнее, чем ближе их пропорции к идеальному соотношению.

В пределах одной прямоугольной системы координат грани всегда остаются одинаковыми, на какое бы расстояние их не перемещали параллельно самим себе