Живая математика. Занимательные задачи для любознательных умов
Шрифт:
– Конечно, как и Земля вокруг оси. Вообразите, однако, что вращение Солнца совершается медленнее, а именно что оно делает один оборот не в 26 суток, а в 365 1/4 суток, то есть в год. Тогда Солнце было бы обращено к Земле всегда одной и той же своей стороной; противоположной половины, «спины» Солнца, мы никогда не видели бы. Но разве стал бы кто-нибудь утверждать из-за этого, что Земля не кружится вокруг Солнца?
– Да, теперь ясно, что я всё-таки кружился вокруг белки.
– Есть предложение, товарищи! Не расходиться, – сказал один из слушавших
– Если головоломки будут с алгеброй или с геометрией, то я должна отказаться, – заявила молодая женщина.
– И я тоже, – присоединился кто-то.
– Нет, нет, участвовать должны все! А мы попросим присутствующих не привлекать ни алгебры, ни геометрии, разве только самые начатки. Возражений не имеется?
– Тогда я согласна и готова первая предложить головоломку.
– Прекрасно, просим! – донеслось с разных сторон. – Начинайте.
2. В коммунальной кухне
– Головоломка моя зародилась в обстановке коммунальной квартиры. Задача, так сказать, бытовая. Жилица – назову её для удобства Тройкиной – положила в общую плиту 3 полена своих дров, жилица Пятёркина – 5 поленьев, жилец Бестопливный, у которого, как вы догадываетесь, не было своих дров, получил от обеих гражданок разрешение сварить обед на общем огне. В возмещение расходов он уплатил соседкам 8 рублей. Как должны они поделить между собой эту плату?
– Пополам, – поспешил заявить кто-то. – Бестопливный пользовался их огнём в равной мере.
– Ну нет, – возразил другой, – надо принять в соображение, как участвовали в этом огне дровяные вложения гражданок. Кто дал 3 полена, должен получить 3 рубля; кто дал 5 поленьев, получает 5 рублей. Вот это будет справедливый делёж.
Рис. 2. «В возмещение расходов он уплатил соседкам 8 рублей»
– Товарищи, – взял слово тот, кто затеял игру и считался теперь председателем собрания. – Окончательные решения головоломок давайте пока не объявлять. Пусть каждый ещё подумает над ними. Правильные ответы судья огласит нам за ужином. Теперь следующий. Очередь за вами, товарищ пионер!
3. Работа школьных кружков
– В нашей школе, – начал пионер, – имеется 5 кружков: политкружок, военный, фотографический, шахматный и хоровой. Политкружок занимается через день, военный – через 2 дня на 3-й, фотографический – каждый 4-й день, шахматный – каждый 5-й день и хоровой – каждый 6-й день. 1 января собрались в школе все 5 кружков, а затем занятия велись в назначенные по плану дни, без отступлений от расписания. Вопрос состоит в том, сколько в первом квартале было ещё вечеров, когда собирались в школе все 5 кружков.
– А год
– Простой.
– Значит, первый квартал – январь, февраль, март – надо считать за 90 дней?
– Очевидно.
– Позвольте к вопросу вашей головоломки присоединить ещё один, – сказал профессор. – А именно: сколько в том же квартале года было таких вечеров, когда кружковых занятий в школе вовсе не происходило?
– Ага, понимаю! – раздался возглас. – Задача с подвохом. Ни одного дня не будет больше с 5 кружками и ни одного дня без всяких кружков. Это уж ясно!
– Почему? – спросил председатель.
– Объяснить не могу, но чувствую, что отгадчика хотят поймать впросак.
– Ну, это не довод. Вечером выяснится, правильно ли ваше предчувствие. За вами очередь, товарищ!
4. Кто больше?
– Двое считали в течение часа всех, кто проходил мимо них на тротуаре. Один стоял у ворот дома, другой прохаживался взад и вперёд по тротуару. Кто насчитал больше прохожих?
– Идя, больше насчитаешь, ясное дело, – донеслось с другого конца стола.
– Ответ узнаем за ужином, – объявил председатель. – Следующий!
5. Дед и внук
– То, о чём я скажу, происходило в 1932 году. Мне было тогда ровно столько лет, сколько выражают последние две цифры года моего рождения. Когда я об этом соотношении рассказал деду, он удивил меня заявлением, что с его возрастом выходит то же самое. Мне это показалось невозможным…
– Разумеется, невозможно, – вставил чей-то голос.
– Представьте, что вполне возможно. Дед доказал мне это. Сколько же лет было каждому из нас?
Рис. 3. «Продаю железнодорожные билеты»
6. Железнодорожные билеты
– Я – железнодорожная кассирша, продаю билеты, – начала следующая участница игры. – Многим это кажется очень простым делом. Не подозревают, с каким большим числом билетов приходится иметь дело кассиру даже маленькой станции. Ведь необходимо, чтобы пассажиры могли получить билеты от данной станции до любой другой на той же дороге, притом в обоих направлениях. Я служу на дороге с 25 станциями. Сколько же, по-вашему, различных образцов билетов заготовлено железной дорогой для всех её касс?
– Ваша очередь, товарищ лётчик, – провозгласил председатель.
7. Полёт дирижабля
– Из Ленинграда вылетел прямо на север дирижабль. Пролетев в северном направлении 500 км, он повернул на восток. Пролетев в эту сторону 500 км, дирижабль сделал новый поворот – на юг и прошёл в южном направлении 500 км. Затем он повернул на запад и, пролетев 500 км, опустился на землю. Спрашивается: где расположено место спуска дирижабля относительно Ленинграда – к западу, к востоку, к северу или к югу?