Жизнь в невозможном мире: Краткий курс физики для лириков

Цвелик Алексей

…Ты спросишь, кто велит, Чтоб август был велик, Кому ничто не мелко, Кто погружен в отделку Кленового листа И с дней Экклезиаста Не покидал поста За теской алебастра? Ты спросишь, кто велит, Чтоб губы астр и далий Сентябрьские страдали? Чтоб мелкий лист ракит С седых кариатид Слетал на сырость плит Осенних госпиталей? Ты спросишь, кто велит? — Всесильный

Бог деталей, Всесильный Бог любви, Ягайлов и Ядвиг. Не знаю, решена ль Загадка зги загробной, Но жизнь, как тишина Осенняя, — подробна. (Б. Пастернак)

В своем обсуждении я не приводил никаких теологических аргументов, так как мне хотелось не заменять одну догму другой, а побудить читателя к самостоятельному мышлению. Если, прочтя мою книгу, читатель усомнится в том, что «наука доказала, что Бога нет», и станет думать сам — моя цель достигнута.

Приложение

Фундаментальные принципы физики

Данное приложение иллюстрирует тезис о том, что законы физики, управляющие нашим миром, являются весьма жесткой ментальной конструкцией, основанной на нескольких фундаментальных принципах, которые я и пытаюсь далее объяснить. Удивительно то, что принципы эти на первый взгляд совершенно не имеют в виду ни появление жизни, ни появление человека. Они абстрактны и красивы холодной интеллектуальной красотой. Тем не менее, как я уже говорил в основном тексте, именно такие законы обеспечивают стабильность сложных структур в нашей Вселенной, а значит, делают возможным и наше с вами существование. Поэтому человек присутствует в них как бы в скрытой форме и их абстрактность лишь кажущаяся.

Следующий ниже текст носит по необходимости довольно специальный характер, однако я надеюсь, что интеллигентный читатель сможет уловить сущность моих аргументов, даже не понимая математических деталей.

Универсальность законов природы

Этот принцип, пожалуй, является наиболее важным и обсуждался мною в основном тексте. Здесь я сформулирую его более формально. В физике законы природы выражаются в математической форме. Так вот, принцип универсальности гласит, что эта формулировка не должна зависеть от выбора системы координат в пространстве и времени (в физике это также называется выбором системы отсчета). Иными словами, законы природы должны формулироваться в форме инвариантной относительно выбора системы координат.

Поясню на простом примере. Возьмем прямоугольный ящик и нарисуем на одной из его сторон две точки. Так вот, расстояние между ними не зависит от того, какие из сторон ящика мы объявим шириной, длиной или высотой, выбор которых и является выбором системы координат. Утверждение типа «расстояние между точками А и Б равно расстоянию между точками В и Г» не зависит от того, какую системы координат мы выберем.

Пониманием принципа универсальности физика обязана Альберту Эйнштейну, который и положил этот принцип в основу теории относительности. По какой-то иронии судьбы многие считают, что эта теория про то, что «все относительно». На самом же деле она не о том, что меняется, а о том, что вечно.

Принцип наименьшего действия

Этот принцип является, пожалуй, следующим по важности и широте охвата. Начнем с его формулировки в классической механике. Рассмотрим пример: движение точечной частицы из точки А в точку В. Утверждается, что частица «выберет» такую траекторию движения, для которой величина S, называемая действием, является минимальной. Для точечной частицы массы т, движущейся со скоростью v (много меньшей скорости света) в поле с потенциальной энергией U(r), действие на траектории, соединяющей точки (t₁, r₁) и (t₂, r₂) определяется следующей формулой:

Оказывается, что условие минимума S достигается на траектории, определяемой вторым законом Ньютона:

Итак,

принцип наименьшего действия в классической нерелятивистской механике эквивалентен закону Ньютона и на первый взгляд кажется лишним. Оказалось однако, что принцип этот намного более фундаментален, чем закон Ньютона, так как, в отличие от последнего, позволяет обобщение и на релятивистскую механику (то есть на движения со скоростями, близкими к скорости света), и на механику квантовую.

NB: В оставшейся части текста я не обсуждаю гравитацию.

Пространство-время

Следуя Эйнштейну, обобщим принцип наименьшего действия на движение частиц со скоростью, близкой к скорости света. Для этого нам нужно усвоить один фундаментальный факт, касающийся свойств пространства и времени. Факт этот состоит в том, что пространство и время образуют некое фундаментальное единство (его так и называют «пространственно-временный континуум»). Следствием является то, что время течет (точнее, часы идут) неодинаково в разных системах отсчета, например, время на Земле и в движущемся относительно нее космическом корабле течет по-разному (т. е. идут по-разному часы).

Эйнштейн показал, что инвариантом относительно замены системы координат в пространстве-времени является величина, называемая интервалом. Квадрат интервала между двумя бесконечно близкими событиями, происшедшими в точках (t, х, у, z) и (t + dt, х + dx, y + dy,z + dz) определен как

ds² = c²dt² — dx² — dy² — dz²,

где с — скорость света в вакууме (имеется в виду плоское пространство, так как гравитация здесь не обсуждается). Обратите внимание, что, так как время и пространство имеют разные размерности (первое измеряется в секундах, а второе — в метрах), складывать их друг с другом можно, только приведя их к какому-то единству, что и достигается умножением времени на скорость света. Присутствие такой скорости в этой инвариантной формуле означает, что скорость света есть мировая постоянная, не зависящая от системы отсчета.

Все математические операции преобразования четырехмерного пространства времени образуют группу, носящую имя Лоренца.

Теперь посмотрите, как красиво Эйнштейн выводит из принципа универсальности и инвариантности интервала действие для свободной частицы (то есть частицы в отсутствие внешних сил). Он рассуждал так: действие — просто число, то есть скаляр. Далее, это число зависит от траектории частицы во времени и пространстве. Раз законы природы не зависят от выбора системы отсчета, действие должно быть инвариантно относительно выбора координат. Что обладает такими свойствами? Интервал между двумя точками. Поэтому естественно предположить: что действие для движения частицы из одной точки пространства-времени в другую пропорционально интервалу между этими точками. Но действие имеет размерность энергии, умноженной на время, значит, естественно домножить интервал на массу частицы и скорость света. Вот итог:

(Для читателя, интересующегося тем, как эта более общая формула соотносится с формулой нерелятивистской механики, объясняю. На скоростях, много меньших скорости света, мы имеем:

Подставляя это выражение в формулу (3), получим:

Первый член при вариациях траектории не меняется, второй — такой же, как в нерелятивистской формуле (1).)

Все наблюдаемые нами физические величины, как то: массы и электрические заряды частиц, их скорости, напряженности электрических и магнитных полей и т. д. — могут быть классифицированы согласно тому, как они меняются (преобразуются) при переходе от одной системы координат к другой. В математике говорят, что физические величины классифицируются по представлениям группы Лоренца. Те, что не меняются, принадлежат к скалярному представлению; те, что меняются, как координаты, принадлежат к векторному представлению; те, что меняются, как произведения n координат, к тензорному представлению n-ного ранга.