Журнал «Компьютерра» №37
Шрифт:
1954: Кунихико Кодаира;
1966: Александр Гротендик (Alexander Grothendieck; о его жизни можно писать отдельную статью, и преувлекательно выйдет - например, говорят, что сейчас он живет отшельником где-то в Пиренеях, но точно никто ничего об этом не знает; а в математике это фигура примерно уровня Эйнштейна в физике);
1970: Хейсуке Хиронака;
1974: Дэвид Мамфорд (David Mumford);
1978: Даниэль Квиллен (Daniel Quillen)
и Пьер Делинь (Pierre Deligne);
1986: Герд Фалтингс (Gerd Faltings);
1990: Владимир Дринфельд и Шигефуми Мори;
2004: Лоран Лаффорг (Laurent Lafforgue) и Владимир
У Филдсовской премии есть одно строгое ограничение, которого нет у Нобелевской: лауреат должен быть не старше сорока лет. Именно это ограничение не позволило вручить заслуженную медаль Эндрю Уайльсу (Andrew Wiles), который доказал великую теорему Ферма. Точнее говоря, он доказал более общее утверждение о связи модулярных и эллиптических форм - гипотезу Таниямы-Шимуры. История доказательства теоремы Ферма тоже на редкость интересна - Эндрю Уайльс несколько лет работал над проблемой, никому не рассказывая о том, чем занимается… Советую прочесть книгу о теореме Ферма (rrc.dgu.ru/res/mikel.altonika.ru/fermat/flt.htm). Если отвлечься от постоянных лирических отступлений на математические забавности, к теореме Ферма имеющие весьма опосредованное отношение, чтиво очень интересное.
Алгебраическая геометрия в современной математике играет ведущую роль. Ее проблемы стимулируют развитие и алгебры, и геометрии с топологией, и теории чисел, и многих других отраслей математического знания. Из семи «задач на миллион» три имеют непосредственное отношение к алгебраической геометрии - гипотеза Ходжа, гипотеза Берча-Суиннертон-Дайера и гипотеза Римана. Фактически алгебраическая геометрия - самый популярный и быстро развивающийся фронтир сегодняшней «чистой математики» (если не относить к чистой науке вопросы теоретической информатики).
Инварианты и гипотеза Ходжа
Центральное понятие, предопределяющее структуру подавляющего большинства исследований в алгебраической геометрии, - это понятие инварианта. Идею инвариантов понять легко. Предположим, что есть два объекта (в данном случае - два множества решений тех или иных уравнений), и нужно выяснить, равны ли они. Сделать это очень сложно, если вообще возможно, - как сравнивать? Но можно установить некоторые свойства объектов, и если эти свойства окажутся не идентичными, то и исходные объекты, очевидно, не равны. Например, проверить, совпадают ли два текста, можно, сравнив их объем. Если размер текстов отличается - в них можно и не заглядывать. В алгебраической геометрии одними из простейших инвариантов являются размерность или связность искомого множества.
Обратное, разумеется, неверно: из равенства двух инвариантов нельзя ничего заключить о равенстве исходных объектов. Но и такое частичное знание - уже хорошо. А полное счастье настанет, если все же удастся доказать обратное утверждение (иными словами, если избранный набор инвариантов будет однозначно задавать исходный объект). Гипотеза Ходжа - как раз одно из таких заманчивых утверждений. Если она окажется верной, изучение большого и сложного класса алгебраических многообразий (так называют множества, составленные из кусочков, каждый из которых является множеством решений каких-либо полиномиальных уравнений) фактически сведется к изучению гораздо более простых объектов.
Теперь о текущем статусе гипотезы. В предыдущих статьях мы говорили о гипотезе Римана и уравнении
ТЕХНОЛОГИИ: Что такое Веб 2.0
Крах доткомов осенью 2001 года стал для веба поворотным пунктом. Многие решили, что феномен веба был слишком раздут, хотя, на самом деле, «мыльные пузыри» и, как результат этого, падение акций - неизбежно сопутствуют всем технологическим революциям. Падение акций обычно происходит тогда, когда новая технология готова занять центральное место на сцене. На волне поднимаются и мошенники, и те, кто действительно добился успеха, - и в какой-то момент приходит понимание, чем первые отличаются от вторых.
Концепция Веба 2.0 родилась на совместном мозговом штурме издательства O’Reilly Media и компании MediaLive International. Веб-пионер и вице-президент O’Reilly Дейл Дагерти (Dale Dougherty) отметил, что сам-то веб далек от краха и даже более важен, чем раньше, раз уж впечатляющие новые приложения и сайты появляются с завидной регулярностью. Больше того, у фирм, переживших коллапс, было нечто общее. Может быть, в результате доткомовского краха имеет смысл говорить о Вебе 2.0. Мы решили, что так и есть. Так родилась Web 2.0 Conference.
За полтора года термин «Веб 2.0» прижился (более 9,5 млн. ссылок в Google). Но относительно того, что он обозначает, в товарищах согласья нет. Одни приняли новую концепцию, другие полагают, что это бессмысленный маркетинговый термин.
Я постараюсь объяснить, что мы имеем в виду, говоря о Веб 2.0.
На нашей первой встрече, мы определяли Веб 2.0, отталкиваясь от конкретных примеров (см. табл.).
Список все увеличивался и увеличивался. Но почему одно приложение мы отнесли к Вебу 1.0, а второе - к категории Веб 2.0? (Это важный вопрос, поскольку Веб 2.0 стал настолько популярным, что многие компании используют сегодня этот термин в своем маркетинге, зачастую даже не понимая, что он означает. С другой стороны, этот вопрос не так уж прост, потому что множество падких на красивые термины стартапов не имеют никакого отношения к Вебу 2.0, тогда как отдельные приложения, которые мы считаем Вебом 2.0, даже веб-приложениями не являются - например, Napster и BitTorrent.)