Журнал «Компьютерра» N 9 от 06 марта 2007 года
Шрифт:
В определенном смысле можно сказать, что «идеи» Платона представляют собой усредненные, идеальные образы, которые первичны по отношению к объектам реального мира. Точно так же, как пифагорейцы считали первопричиной всего численные соотношения, Платон полагал первопричиной «идеи», чьи несовершенные проявления мы имеем несчастье наблюдать [Кто сказал «Матрица»?
– Прим. ред.]. Платоническая любовь, таким образом, представляет собой не просто отрицание важности сексуальных отношений, а способ явственнее увидеть «прекрасное».
Это был довольно сложный раздел, но теперь мы лучше понимаем, почему Платон никогда не был женат. Непросто завязать серьезные отношения, если на первом же свидании ты сообщаешь девушке, что она не существует. В народ способ познания
Витрувианский человек знаком нам главным образом по рисунку да Винчи (не был женат), однако знаменитое изображение человеческой фигуры, помещенной в круг и квадрат одновременно, является позднейшей иллюстрацией к выкладкам римского архитектора Витрувия.
Витрувий исходил из того, что человек по природе своей совершенен, а значит, именно человеческими пропорциями должен руководствоваться строитель, проектирующий здание. В третьем томе своей декалогии, посвященной архитектуре, Витрувий заботливо сообщил потомкам правильные соотношения частей тела совершенного человека и упомянул, что этот идеальный человек, с расставленными ногами и разведенными руками, прекрасно вписывается в квадрат и круг, что очередной раз доказывает его совершенство.
На словах идеи Витрувия выглядели очень стройно, с архитектурой тоже проблем не возникало, но любая попытка нарисовать витрувианского красавца рождала в лучшем случае карикатуру. Руки витрувианского человека выходили слишком длинными и заканчивались несоразмерно большими кистями, ноги, напротив, получались слишком короткими, хотя размеру ступней мог позавидовать любой великан. Леонардо да Винчи был не первым, кто попытался изобразить витрувианского человека (и последним тоже, кстати говоря, не был), однако он был первым, кому удалось сделать это, не нарушая естественных пропорций. Он догадался, что центр круга и точка пересечения диагоналей квадрата не обязаны совпадать - на его рисунке не один человек, а два, и центры симметрии у них расположены в разных местах.
Круг и квадрат символизируют двойственную природу человека (соответственно духовную и материальную) и отсылают нас к Пифагору [У витрувианского человека да Винчи существует множество интерпретаций (одна из самых распространенных - человек как микрокосм. Согласно ей, изображение витрувианского человека является символическим изображением Вселенной, то есть макрокосма)].
Под изображением Леонардо подробно расписал идеальные соотношения, расширив и подправив Витрувия. Но самое главное соотношение было заложено в самом рисунке: расстояние от верхушки до пупка, поделенное на расстояние от пупка до ступней, давало 1,618.
Несколькими годами позже вопросом правильных пропорций заинтересовался и Альбрехт Дюрер (женат), который столкнулся со скрытностью итальянских художников, не желавших делиться профессиональными секретами. Рекомендаций Витрувия, очевидно, было недостаточно. Дюрер задавался почти теми же вопросами, которые за две тысячи лет до этого волновали Платона. «Если спросить, как нарисовать красивую фигуру, некоторые скажут, что делать это нужно, руководствуясь мнением людей. Другие, напротив, не согласятся с таким суждением, не соглашусь и я. Откуда возьмется понимание без истинного знания? Без знания о том, какой может быть самая красивая форма, и измерений человеческих, а больше ничего и не нужно».
В своих исследованиях Дюрер опирался на Витрувия, восхищавшегося знаниями древних скульпторов, и Плиния-старшего. Позднее Альбрехт Дюрер добрался до «Элементов» Эвклида, а потом ему в руки попала иллюстрированная Леонардо да Винчи книга Луки Пачоли (Luca Pacioli) «Божественная пропорция» («De Divina Proportione»). Нам эта пропорция известна под именем «золотого сечения».
Впрочем, первое время золотое сечение вовсе таковым не называлось. Эвклид, первый давший формальное определение золотого сечения, упомянул любопытное соотношение между делом. «Отец бухучета» францисканец Лука Пачоли, описывая пропорцию, предпочитал эпитет «божественная», а Иоганн Кеплер сравнивал с золотом теорему Пифагора, тогда как золотое сечение было, по его мнению, «драгоценным камнем геометрии».
Получить золотое сечение в домашних условиях нетрудно: нужно взять прямоугольный отрез ткани и разделить его на две части таким образом, чтобы они относились друг к другу так, как весь отрез относится к большей из них. Вычисленное соотношение представляет собой иррациональное число, которое приближенно равно 1,618.
Или еще наглядней: если у нас есть «золотой» кусок хлеба (прямоугольник) и мы отрежем от него квадрат, то оставшаяся часть будет представлять собой такой же (с тем же соотношением сторон) «золотой» прямоугольник, от которого можно отрезать квадрат, и так далее, до бесконечности, или, точнее, пока весь стол не будет усыпан крошками.
Как только ученые обратили внимание на золотое сечение, они медленно, но верно стали обнаруживать его в живой и неживой природе. Хотя нет никаких данных о том, что древние греки вообще уделяли золотому сечению какое-либо внимание, соотношению в честь создателя Парфенона Фидиаса была присвоена буква f (фи) - якобы Парфенон был построен с учетом этой пропорции. Нам неизвестно, знали ли древние египтяне хотя бы теорему Пифагора, но золотое сечение обнаружили и в пирамидах. Примеров, когда золотое сечение (и связанные с ним числа Фибоначчи) находили в живой природе, - вообще не счесть.
Впрочем, нас интересует другое. Нам нужно узнать, приближает ли золотое сечение к идеалу. Нравится ли нам золотое сечение на самом деле?
В середине XIX века психолог Густав Фехнер (Gustav Fechner) измерил сотни объектов материального мира только ради того, чтобы убедиться, что мы действительно предпочитаем «золотое» соотношение сторон (привет Платону!). Психологические тесты, проведенные тем же Фехнером, показали, что три четверти опрошенных предпочитают именно «золотые» прямоугольники, смиряясь с допуском плюс-минус пять процентов.
Надо сказать, что за последние сто пятьдесят лет результаты Фехнера неоднократно опровергались и подтверждались независимыми исследователями. Если ученые хотели найти золотое сечение в человеческих предпочтениях - они его находили (например, Эрик Хэзелтайн и Марк Лауи независимо друг от друга обнаружили золотое сечение в лицах, которые наблюдатели оценивали как красивые [Джудит Ланглуа (Judith Langlois) из Техасского университета в Остине исследовала привлекательность «составных» портретов, каждый из которых состоял из двух, четырех, восьми, шестнадцати или тридцати двух фотографий разных людей. Оказалось, что 16- и 32-составные портреты гораздо привлекательнее фотографий реальных людей. Сама Джудит объясняла этот результат усреднением черт лица и теорией прототипов (прототипы привлекательнее воплощений, и, вспоминая Платона, идеи привлекательнее воплощений). Хэзелтайн же измерил 32-составные портреты Ланглуа и выяснил, что у всех портретов линия золотого сечения проходит на уровне бровей. Марк Лауи пришел к тем же выводам, измеряя лица фотомоделей], а Альфред Линни и Дэвид Перретт - тоже независимо друг от друга - пришли к совершенно иным выводам [Результат Марка Лауи противоречит исследованию Альфреда Линни, который провел высокоточные измерения лиц фотомоделей и показал, что у них такая же вариативность черт лица, как и у всех остальных. Другими словами, фотомодели такие же люди, как мы. Дэвид Перретт в 1994 году не опроверг, а скорее существенно дополнил работу Ланглуа, создав усовершенствованные композитные портреты, которые были привлекательнее усредненных версий]).