Чтение онлайн

на главную - закладки

Жанры

А ну-ка, догадайся!
Шрифт:

Эти четверо людей встретились впервые. Разве не удивительно, что по крайней мере двое из них родились под одним знаком зодиака?

Возможно, совпадение покажется вам удивительным, но в действительности оно случается в 4 случаях из 10. Предположим, что каждый из четырех людей мог с равной вероятностью родиться под любым из 12 знаков зодиака. Какова вероятность того,

что по крайней мере двое из четырех родились под одним знаком зодиака?

Рассмотрим задачу на модели — специально подготовленной колоде карт. Извлечем из колоды и отложим в сторону четырех королей. В колоде останется по 12 карт каждой из четырех мастей. Каждая масть соответствует одному из четырех людей, каждое значение карты — одному из знаков зодиака.

Извлечем наугад по одной карте каждой масти.

Какова вероятность, что значения по крайней мере двух карт будут совпадать? Найти эту вероятность означает найти вероятность того, что по крайней мере два из четырех незнакомых между собой людей родились под одним знаком зодиака.

Эту задачу проще всего решить, вычислив вероятность того, что значения любых двух карт не совпадают. Если вычисленную вероятность вычесть из единицы, то получится вероятность того, что значения по крайней мере двух карт совпадают, которую и требуется найти.

Если мы возьмем карты двух мастей, например червовой и пиковой, то вероятность того, что значения любых двух карт не совпадают, равна 11/12, так как существует лишь 1 шанс против 12, что какая-то карта червовой масти совпадает по значению с картой пиковой масти. Вероятность того, что трефовая карта отличается по значению от червовой и пиковой, равна 10/12, а вероятность того, что бубновая карта отличается по значению от червовой, пиковой и трефовой, равна 9/12. Произведение этих трех дробей дает нам вероятность того, что никакие две из четырех карт не совпадают. Она равна 55/96.

Вычитая ее из единицы, получаем 41/96. Следовательно, вероятность того, что по крайней мере двое из четырех незнакомых между собой людей родились под одним знаком зодиака, составляет около 4/10, то есть почти 1/2, поэтому совпадение знаков вряд ли можно считать столь удивительным.

Парадокс со знаками зодиака — вариант хорошо известного парадокса с днями рождения. Выберем наугад 23 человека. С вероятностью чуть больше 1/2, по крайней мере двое из них родились в один и тот же день одного и того же месяца. Вычисления аналогичны проделанным выше, только умножать на этот раз приходится 22 дроби:

Вероятность того, что по крайней мере 2 из 23 людей родились в один и тот же день одного и того же месяца, равна разности 1 минус произведение 22 дробей, или 0,5073…, то есть чуть больше 1/2. В правильности этого утверждения нетрудно убедится с помощью микрокалькулятора. Если число выбранных наугад людей больше 23, то вероятность совпадения дней рождения по крайней мере у двоих из них быстро возрастает. Так, если наугад выбрано 30 человек, то эта вероятность равна 7/10. Если же выбрано 100 человек, то шансы на совпадение повышаются примерно до 3 000000 против 1.

Предлагаем вам несколько вопросов для размышления.

1. Выбрано наугад nчеловек. Начиная с какого nвероятность того, что по крайней мере двое из них родились в одном месяце, больше 1/2? (Ответ: начиная с n= 5, когда вероятность совпадения месяца равна 89/144

примерно = 0,62.)

2. Выбрано наугад nчеловек. Начиная с какого nвероятность того, что по крайней мере двое из них родились в один день недели, больше 1/2? (Ответ: начиная с 4, когда вероятность совпадения дня недели равна 223/343 примерно = 0,65.)

3. Выбрано наугад nчеловек. Начиная с какого nвероятность того, что по крайней мере у одного из них день рождения совпадает с вашим? (Ответ: начиная с n= 253, а не с n= 183, как было бы в том случае, если бы у всех вабранных наугад людей дни рождения не совпадали.)

Скрытые закономерности в числе

Цифры в десятичном разложении числа кажутся расположенными в полном беспорядке, но что это?

Начиная с 710100-го знака после запятой в разложении идут подряд 7 троек!

Цифры в десятичном разложении числа не случайны в том смысле, что они не порождены датчиком случайных чисел, но «случайны» в том смысле, что расположены беспорядочно. Математики неоднократно подвергали десятичное разложение числа всевозможным проверкам в надежде открыть какой-нибудь порядок в расположении цифр, но безуспешно. В этом смысле цифры в разложении числа следуют одна за другой в таком же беспорядке, как цифры, получаемые при запуске десятиугольного волчка, который останавливается на одной из цифр от 0 до 9.

Вероятность встретить серию из семи троек в любом наугад выбранном месте десятичного разложения числа очень мала: шансы не встретить ее составляют 9 999 995 против 1. То, что такая серия троек встречается среди первых 710106 знаков после запятой в десятичном разложении , на первый взгляд кажется удивительным. Но если мы займемся поиском в том же разложении серий из идущих подряд семерок, то окажется, что они встречаются с большей вероятностью, чем серии из троек. Не менее удивительно, что с ненулевой вероятностью в десятичном разложении числа можно встретить и такие серии, как 4444444, 8888888, 1212121, 1234567 или 7654321. Поскольку заранее не известно, какую именно закономерность мы ищем, какую-нибудь серию нам удастся найти с ненулевой вероятностью.

Единственное, от чего зависит успех, — наша изобретательность в поиске скрытых закономерностей.

Как некогда сказал Аристотель, невероятно то, что особенно вероятно.

Ясон и Солнце

Этот человек выписал первые буквы английских названий месяцев: J— вместо January (январь), F— вместо February и т. д. Можно ли считать случайным совпадением, что первые буквы названий месяцев с июля по ноябрь сложились в имя похитителя золотого руна Ясона? (JASON)?

Поделиться:
Популярные книги

Начальник милиции

Дамиров Рафаэль
1. Начальник милиции
Фантастика:
попаданцы
альтернативная история
5.00
рейтинг книги
Начальник милиции

Виконт. Книга 1. Второе рождение

Юллем Евгений
1. Псевдоним `Испанец`
Фантастика:
фэнтези
боевая фантастика
попаданцы
6.67
рейтинг книги
Виконт. Книга 1. Второе рождение

Ведьмак. Назад в СССР

Подус Игорь
1. Ведьмак: назад в СССР
Фантастика:
попаданцы
альтернативная история
6.60
рейтинг книги
Ведьмак. Назад в СССР

На крыльях любви. Лебедь

Грин Эмилия
Любовные романы:
5.00
рейтинг книги
На крыльях любви. Лебедь

Кодекс Крови. Книга ХVII

Борзых М.
17. РОС: Кодекс Крови
Фантастика:
попаданцы
аниме
фэнтези
5.00
рейтинг книги
Кодекс Крови. Книга ХVII

Неучтенный элемент. Том 2

NikL
2. Антимаг. Вне системы
Фантастика:
городское фэнтези
фэнтези
5.00
рейтинг книги
Неучтенный элемент. Том 2

Чужак

Листратов Валерий
1. Ушедший Род
Фантастика:
попаданцы
аниме
фэнтези
5.00
рейтинг книги
Чужак

Наследник, скрывающий свой Род

Тарс Элиан
2. Десять Принцев Российской Империи
Фантастика:
попаданцы
альтернативная история
аниме
5.00
рейтинг книги
Наследник, скрывающий свой Род

Имя нам Легион. Том 8

Дорничев Дмитрий
8. Меж двух миров
Фантастика:
боевая фантастика
рпг
аниме
5.00
рейтинг книги
Имя нам Легион. Том 8

Неофит

Вайт Константин
1. Аннулет
Фантастика:
попаданцы
альтернативная история
аниме
5.00
рейтинг книги
Неофит

Кротовский, сколько можно?

Парсиев Дмитрий
5. РОС: Изнанка Империи
Фантастика:
попаданцы
альтернативная история
5.00
рейтинг книги
Кротовский, сколько можно?

Первый среди равных. Книга X

Бор Жорж
10. Первый среди Равных
Фантастика:
попаданцы
аниме
фэнтези
фантастика: прочее
5.00
рейтинг книги
Первый среди равных. Книга X

Законы Рода. Том 2

Андрей Мельник
2. Граф Берестьев
Фантастика:
фэнтези
аниме
5.00
рейтинг книги
Законы Рода. Том 2

#НенавистьЛюбовь

Джейн Анна
Любовные романы:
современные любовные романы
6.33
рейтинг книги
#НенавистьЛюбовь