Абсолютный минимум. Как квантовая теория объясняет наш мир

Файер Майкл

Фононы — вибрации твёрдого тела

В главе 17 в связи с парниковыми свойствами углекислого газа мы коротко обсудили квантование колебаний молекул. Кусок металла, состоящий из атомов, тоже испытывает квантованные колебания. Атомы в кристаллической решётке металла могут подрагивать на своих местах. Несмотря на это дрожание, они остаются в среднем на одном месте. Движение каждого атома связано с движениями других атомов таким же образом, как движение каждого атома в молекуле CO₂ связано с движениями остальных (см. рис. 17.2). Молекула CO₂ может испытывать несколько различных типов колебаний: в симметричной, асимметричной

и двух деформационных модах. Эти три разных типа мод обладают колебательными энергиями (частотами), которые очень сильно отличаются друг от друга.

В кристаллической решётке металла каждый атом может двигаться во всех трёх измерениях. Для N атомов существует 3N колебаний решётки, где вновь N — число атомов в куске металла. Для любого конечного куска металла имеется огромное число колебаний, складывающееся в колебательную полосу вместо нескольких дискретных частот. При низкой температуре тепловые колебания охватывают только нижнюю часть значений энергии этой полосы. При высокой температуре возбуждается больше колебаний решётки с более высокими значениями энергии колебаний. Возбуждённые колебания обладают кинетической энергией. Именно эта энергия возбуждённых колебаний воспринимается нами как тепло.

Квантованные колебания решётки называются фононами. Такое название связано с тем, что фононы в некоторых фундаментальных аспектах квантовой теории напоминают фотоны. Каждый фонон является делокализованной волной колебаний, которая распространяется на всю кристаллическую решётку. Волны решётки могут образовывать более или менее локализованные волновые пакеты за счёт суперпозиции большого набора длин волн. Более или менее локализованный фононный волновой пакет совершенно аналогичен фотонному или электронному волновому пакету, которые упоминались чуть выше, а подробно обсуждались в главе 6. Фононы — это движущиеся волновые пакеты механической и тепловой энергии. Фононный волновой пакет можно рассматривать как движущуюся область более или менее локализованного дрожания атомов.

Электронные и фононные волновые пакеты взаимно рассеиваются

Электронный волновой пакет, который ускоряется в положительном направлении, может провзаимодействовать с фононом. Фонон заставляет двигаться положительно заряженные атомные ядра. Отрицательно заряженные электроны испытывают влияние со стороны этих движущихся положительных зарядов. Взаимодействие электронов и протонов называется рассеянием и схематически изображено на рис. 19.7.

Рис. 19.7. Схема электрон-фононного рассеяния. Взаимодействие электрона и фонона вызывает изменение направления движения волновых пакетов

Электронные и фононные волновые пакеты распространяются в определённых направлениях. Электрон, ускоряемый электрическим полем, «сталкивается» с фононом. Происходит рассеяние, после которого в общем случае оба волновых пакета начинают двигаться по новым направлениям. Электрон вновь будет ускоряться электрическим полем в положительном направлении. Через некоторое время он опять встретится с фононом и рассеется. При каждом рассеянии электрон отдаёт фонону часть своей кинетической энергии, полученной при ускорении электрическим полем (за счёт источника напряжения).

Акты рассеяния приводят к двум эффектам. Во-первых, они мешают электронам двигаться прямо к положительному полюсу батареи. Во-вторых, приводят к увеличению кинетической энергии фононов. Электроны теряют энергию, а фононы её

приобретают. Электрон-фононное рассеяние приводит к уменьшению электропроводности металлов, поскольку электроны постоянно попадают в столкновения, сбивающие их с направления на положительный конец провода, к которому они стремятся. Это называется электрическим сопротивлением. При очень низкой температуре фононов мало, так что электроны могут пройти большой путь между двумя актами рассеяния. В результате им легче достичь положительного конца. С повышением температуры становится всё больше и больше фононов, поскольку фононы — это тепло. При высокой температуре электроны проходят меньший путь, прежде чем их направление изменится, и это мешает им двигаться к положительному электроду. В результате при повышении температуры электропроводность уменьшается (сопротивление возрастает).

Электрон-фононное рассеяние приводит к нагреванию металла

Поскольку акты рассеяния приводят к увеличению кинетической энергии фононов, они повышают температуру металла. Температура — это мера тепла, содержащегося в веществе. Тепло — это кинетическая энергия движения атомов. Если множество электронов движется сквозь металл, испытывая рассеяние, то провод получает много дополнительного тепла и его температура повышается. Однако с повышением температуры фононов и актов рассеяния становится ещё больше, и температура продолжает повышаться.

Этот процесс можно наблюдать при включении электрической печи: на то, чтобы её элемент разогрелся до красного свечения, требуется некоторое время. Когда вы включаете печь, её нагревательный элемент находится при комнатной температуре. С появлением электрического тока начинают происходить электрон-фононные рассеяния, повышающие температуру. Это означает, что появится ещё больше фононов и будет ещё больше актов рассеяния, а в проводе выделится ещё больше тепла. Провод достигнет постоянной высокой температуры, определяемой силой тока (выбранной регулятором печи) в начальный момент при комнатной температуре, когда печь только включили.

В нормальном металле электроны подвергаются электрон-фононному рассеянию при любой температуре. Поэтому кусок провода имеет электрическое сопротивление при любой температуре, отличной от абсолютного нуля (0 K). При абсолютном нуле тепла нет, а значит, нет и фононов. Однако достичь абсолютного нуля невозможно. Используя крайне специфические экспериментальные методы, можно достичь очень низких температур, например одной миллионной доли градуса над абсолютным нулём, но даже при этой невероятно низкой температуре существует некоторое количество фононов и происходят акты электрон-фононного рассеяния. Кроме того, если начать пропускать сколько-нибудь значительный ток по куску обычного провода, охлаждённого до очень низкой температуры, он нагреется. Как упоминалось в главе 17, линии электропередачи, идущие от электростанций к городам, теряют много электроэнергии. Теперь мы понимаем почему. Это связано с электрическим сопротивлением проводов, то есть с электрон-фононным рассеянием.

Сверхпроводимость

Вещества, которые не имеют электрического сопротивления при отличной от абсолютного нуля температуре, называются сверхпроводниками, а течение электронов по сверхпроводящему куску провода называется сверхпроводимостью. В металлах сверхпроводимость возникает только при очень низких температурах. Голландский физик Хейке Камерлинг-Оннес (1853–1926) открыл сверхпроводимость в 1911 году, когда охладил ртуть до 4 K (-269 °C). Он обнаружил, что её сопротивление упало до нуля. Приведём также примеры некоторых других металлов и максимальные значения температуры, при которых они являются сверхпроводящими: ниобий — 9,26 K, свинец — 7,19 K, ванадий — 5,3 K, алюминий — 1,2 K и цинк — 0,88 K.