Александр Михайлович Ляпунов
Шрифт:
— Отсюда, видимо, и проистекает различие их подходов?
— Притом весьма разительное. Будто с противоположных сторон приступили к одной проблеме. Особенно явно их несогласие, когда принимаются они за задачу о трех телах. Жуковский рассмотрел устойчивость лагранжевых решений в качестве примера. Полагал он конфигурацию из трех тел устойчивой, если они движутся таким образом, что треугольник остается всегда близким к равностороннему, хотя и вращается и переворачивается некоторым образом. Словом сказать, прочность движения представляется Жуковскому как устойчивость траекторий, а не устойчивость состояния
— Я не составил себе об этом предмете сколько-нибудь серьезного понятия и слабо представляю, как трактует устойчивость Жуковский, — признался Стеклов.
— Для лагранжевых решений устойчивость траекторий весьма не наглядна, — в видимом затруднении проговорил Ляпунов. — Потому прибегнем к сравнению вместо рассуждения, хоть и говорят французы, что сравнение не есть доказательство. Не будем ходить далеко, выберем из трех тел только два: Солнце и планету, обращающуюся круг него по эллиптической орбите. Чтобы проверить, устойчиво ли движение планеты, мысленно столкнем ее с закономерного пути на самую малость и чуть-чуть поддадим ей скорости…
— Вроде как бы выбьем планету из орбиты слабым толчком, — согласно подхватил Стеклов.
— …Но оставим на орбите воображаемого ее двойника, ненарушимо продолжающего прежний ход кругом Солнца. Сопоставим в наглядности движения сбитой с орбиты планетам и невозмущенного ее первообраза. После толчка, как ты его мыслишь, планета будет обращаться кругом Солнца по эллипсу, уже несколько иному. Невелика сила толчка, невелико и различие между эллипсами — старым и новым. Значит, невелика разница во временах полного оборота кругом Солнца. Секундами, а то и меньше могут различаться года планеты и двойника ее. Но даже самомалейшая разность в годах приведет к тому, что планета либо с каждым оборотом будет опережать свой первообраз, соблюдающий прежний ее путь, пока не уйдет от него далеко вперед, либо же, наоборот, не поспевая за ним, препорядочно отстанет. Так что незначительное отклонение планеты от первоначального хода ниспровергнет весь последующий порядок ее движения и приведет в конце концов к ощутительному расхождению планеты с двойником ее. Как видим, устойчивость в понимании Рауса тут вовсе не соблюдается.
— Все понятно до очевидности, — обрадовался Стеклов.
— Однако орбиты движения — прежний эллипс и новый — останутся весьма близкими сколь угодно долго. Можно сличать их через века, тысячелетия и целые эпохи — они не разойдутся. Если не было больше возмущающих воздействий, эллипсы будут тесно прилегать друг к другу, как и поначалу. Орбиты обнаруживают устойчивость. Орбитальную именно устойчивость изучал Жуковский как в общем подходе, так и применительно к лагранжеву треугольнику.
— Вы решились повторить его исследования? — осторожно спросил Стеклов. — Видимо, у вас возникли свои соображения?
— Уж коли пошла речь о повторении, то нужно вспомнить прежде всего Рауса, который занялся устойчивостью треугольных решений Лагранжа еще в 1875 году. Но в том-то и дело, что нет у меня грубой подражательности. И Раус и Жуковский рассматривали вращение
Что-то не удовлетворило Стеклова в полученном ответе, потому, несколько помявшись, он вдруг заговорил:
— В нынешнем исследовании вы будто отступились сами от себя — обратились к рассмотрению устойчивости по первому приближению. В работе прошлого года для винтового движения в жидкости взяли вы более строгий и точный подход.
Согласно кивнув головой, Александр помолчал в задумчивости.
— В самом деле, — наконец сказал он. — Так оно и есть, но никак не мог иначе…
ПЕРВОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ
«Уж больно худ Саша, истомлен еще больше, чем в начале лета, когда только приехал в деревню», — подумал Борис, украдкой наблюдая брата. «Борис стал куда здоровей, чем летом был, — в свою очередь, отметил Александр. — Глядит отменно бодрым и, главное, в покойном расположении». Вслух же сказал:
— Ты смотришь совсем оправившимся, хоть и усердно занимался в деревне, как говоришь.
— Здоровьем я и вправду укрепился, — подтвердил Борис, — но только неуклонно упадаю духом… и становлюсь все ниже и ниже.
Братья долго не виделись. Пробыв все прошлое лето в Болобонове, Борис решил задержаться там и на зиму. Лишь в марте 1890 года, после полуторагодовой отлучки, вернулся он в Харьков и остановился, как прежде, в семье старшего брата.
— Не очень-то верится твоим стенаниям, — с улыбкой отвечал Александр. — Вот в деревне действительно отличался ты нервностью и мало спокоен был духом.
А ныне, вижу, не так уж все плохо, коли иронизируешь сам над собой.
Вспомнил Александр, как летом набегали на Бориса минуты болезненного малодушия и уныния. Очень встревожился он тогда за брата, да, слава богу, совсем иным предстал Борис теперь.
— А что, в доме нашем не холодно было? — спросил Александр.
Впервые за долгие годы один из Ляпуновых провел в старом болобоновском доме всю зимнюю пору, и результаты этого опыта любопытны были Александру Михайловичу.
— Вовсе нет, тепло даже. Теплее, чему других. В сильный мороз растапливали все печи, а так — топили две-три. Спасибо, Сергей Александрович озаботился и с осени распорядился обклеить повсюду щели и дыры. Израсходовали всю сахарную бумагу, и нотная в ход пошла, что у Сергея в комнате оставалась.
— Бедный Сергей Александрович… — произнес Александр. — Когда получили мы от вас печальное известие, как громом поражены были. Не верилось просто.
— Да и нас беда застала врасплох, — в тон ему отвечал Борис. — Как занемог он, видим, дело худо, и отправили за доктором в Курмыш. После осмотра тот объявил нам — амбулаторный тиф. Не дожил Сергей Александрович до рождества. Только перед тем, в ноябре, переболели все инфлюэнцей. В Болобонове настоящий лазарет образовался. Мы и подумали, что возвернулась к нему болезнь, а тут…