Александр Михайлович Ляпунов
Шрифт:
Кое-кто из наиболее искушенных слушателей Ляпунова сразу угадал, куда направлены его усилия. Интересная получилась дискуссия после доклада.
— Что ж, мысль Александра Михайловича проявляется вполне, — говорил один из членов Математического общества. — Как Рауса не устраивала ограниченность критерия Лагранжа, так Ляпунова не устраивает ныне узость критерия Рауса. И почему бы, в самом деле, не подняться на более высокую ступень обобщения, не создать более общий критерий устойчивости? Раус обобщил как мог критерий Лагранжа, наш уважаемый коллега идет дальше.
— Согласен, что мысль крайне счастливая, — возражал ему другой математик. — Но где он, этот общеупотребительный критерий Ляпунова? Покажите мне его! Создать критерий устойчивости, значит,
Замечание было резонным. В самом деле, Ляпунов показал, что критерием устойчивости и неустойчивости может служить некая функция, вовсе не являющаяся таким редким математическим образованием, как «интеграл уравнения». Не обязана она сохранять одно и то же значение, когда изучаемый предмет движется, лишь бы обладала нужными свойствами, достаточно простыми. Но была в действиях докладчика очевидная незавершенность: не выразил он свои функции конкретно, не изобразил формулой. Исходил только из уверенности, что таковая функция существует, пусть и не найденная явно, не выписанная карандашом на бумаге или мелом на доске. Доказанные им теоремы так и формулировались: «…Если можно найти функцию V, которая (далее перечислялись все отличительные свойства функции), то движение устойчиво», или же напротив — «…то движение неустойчиво». Вот эта-то неопределенность, невыявленность функций и породила смущение в умах, возбудила у иных слушателей недоумение, а то и недоверие.
— Я не умею назвать никакого общего рецепта, никакого всеобъемлющего правила построения таких функций, — откровенно признавался Ляпунов. — В каждом отдельном случае необходимо подбирать их самому исследователю, что составляет безусловный недостаток метода. К слову, никакими особыми, редкими качествами упомянутые функции не должны обладать, как вы убедились. Так что принципиальных затруднений с их существованием быть не может, трудности лишь сугубо технического порядка. В приведенных доказательствах теорем явный вид функций мне не потребовался. Теперь же предъявлю конкретные их примеры для некоторых случаев движения…
Докладчик представил слушателям отдельные образцы V-функций и доказал, как они работают в задачах устойчивости. Воочию убедились харьковские математики в широком размахе его замысла, ибо впервые раскрыл он перед ними целиком план своей докторской диссертации, который уже вызрел вполне. Дело лишь за техническими подробностями воплощения. Ими и занимался Александр в теплостанском своем бытии, отрешившись от вседневных сторон жизни.
— Что, нарочный еще не возвернулся? — обратился Ляпунов к Рафаилу Михайловичу.
— Покуда нет, но ждем с часу на час.
— Кого ж отправили?
— Елисея Александрова. Малый бедовый, должен живо обернуться.
— Это куда же вы его услали? — поинтересовалась Варвара Михайловна.
— К Стеклову Владимиру Андреевичу с письмом, — отвечал Рафаил Михайлович. — Пригласил он к себе Александра с Наташей, так для дознания ближайшего пути к ним отрядили своего человека верхом.
— Лучше бы он к нам приехал, — со вздохом произнесла Анна Михайловна. — Не часто в нашем краю встретишь свежего университетского человека. К тому же Саша столько рассказывал про него, как он поет превосходно, какой рассказчик. Любопытно бы познакомиться.
— У него жена в ожидании родин, — пояснил Рафаил Михайлович. — Не в пору пускаться им лишний раз в дорогу.
— И далеко они живут?
— Верстах в сорока пяти от нас, близ границы Ардатовского и Сергачевского уездов, — вошел в пояснения Александр.
— В области коренной мордвы, — заключил Андрей Михайлович густым басом.
Прошлого года обвенчался Владимир Андреевич с Ольгой Николаевной Дракиной, сестрой бывшего своего сокурсника, и нынешнее лето поселились молодые супруги в хуторе, расположенном в том поволжском краю. Ляпунов уже бывал в их маленькой харьковской квартирке. Жена Стеклова, миловидная тридцатилетняя женщина, преподавала музыку в Женском епархиальном
В ОЖИДАНИИ
Прибранные уже комнаты пришлось наново приводить в порядок, так как за прошедшую неделю пыль осела повсюду. А Сергея все нет как нет. Уставши ждать, Александр назначил срок, когда вернуться ему в Теплый. С ним вместе намеревался выехать и Борис.
— Надо полагать, что Сергей объявится прежде, нежели мы стронемся с места, — с надеждой говорил младший брат Александру. — В первую пору пусть побудут немного одни, чтобы Геня успела приобвыкнуть и не смущалась. Письменный стоя свой и этажерку перенесу я в залу, устрою там себе место для занятий. Тогда просторнее станет в тех двух комнатах, что им приготовили.
Уже вторую неделю поджидали братья в Болобонове Сергея с молодой женой. Навели в доме прибор и порядок, сделали в саду перемены. Бузину, разросшуюся перед самыми окнами, высадили в другую часть двора, а на ее месте появились кусты роз и жасмин. Но Сергей с Евгенией все не объявлялись.
— Сердце у меня что-то не на месте, — признался Борис. — Ни самих нет, ни вестей от них. После того случая с пароходом что угодно в голову полезет.
Как ехали Борис и Александр с его семейством в деревню волжским пароходом, случилось им попасть в неожиданную передрягу. Неподалеку от Исад набежала поперек Волги грозовая туча с таким сильным ветром, что маленький пароходик общества братьев Каменских, битком набитый пассажирами, едва не опрокинулся на левый борт. К счастью, успел он раньше сесть на мель. Половину дня простояли на мели, пока чинили колеса, и перепуганные пассажиры усиленно творили молитвы во спасение от гибели, казавшейся было неминуемой.
— Не каждый день такое приключается, — успокоительно проговорил Александр.
Но и его одолевали тревожные мысли о превратностях судьбы, решающейся подвергать смертельному риску людей накануне многознаменательных событий их жизни. Ведь на сентябрь 1892 года назначен был диспут по диссертации Ляпунова.
Прошлой осенью Алексей Крылов, переговорив с Бобылевым, сообщил в письме, что, по мнению Дмитрия Константиновича, нельзя Александру рассчитывать на защиту в Петербурге. Первоначальные ожидания Ляпунова рушились. Потому намеревался он по зиме этого года провести переговоры с московскими математиками. В январе намечался в Москве съезд естествоиспытателей — весьма удобный повод, чтобы лично потолковать с Жуковским и другими. К тому сроку нужно поспеть с диссертацией. Напечатано уже 150 страниц, а всего ожидалось их около 200. Ничего не оставалось, как зануздать себя и употребить самоотверженные усилия, чтобы в оставшееся время привести к окончанию последнюю, третью главу. Порой Наташа бралась писать под его диктовку, дабы ускорить дело. Но, как нарочно, представлялись одна за другой непредвиденные помехи.
В ноябре заболел Александр инфлюэнцей. Екатерина Васильевна и Наташа усердно выхаживали его, натирая смесью скипидара с камфарным спиртом, пока не слегли сами. Переболела вся семья. А только поднялся он на ноги и стал выходить из дому, как приспело время заседать ему присяжным в очередной сессии суда. Снова досадное отвлечение, а время уходит день за днем. К довершению всего, узнал Александр, что по случаю свирепствующего во многих губерниях голода съезд естествоиспытателей и врачей отложен до января следующего года. Не поеду в Москву, решил он, воспользуюсь зимними каникулами, чтобы завершить работу.