Алиса в стране математики
Шрифт:
В нашем пространстве три измерения, и поэтому любой настоящий предмет имеет длину, ширину и высоту
Однако через четверть века оказалось, что без гильбертова пространства (так его назвали) было бы невозможно описывать мир атомов. А поскольку все мы состоим из атомов, значит, в каждом из нас на самом деле существует это удивительное пространство с бесконечным числом измерений! «Я развил свою теорию из чисто математических интересов, — вспоминал потом Гильберт, — абсолютно не подозревая, что позже она найдет применение в физике».
НЕБЫЛИЦА
НАСТОЯЩЕЕ И ВООБРАЖАЕМОЕ
Слова мистера Доджсона о математике не шли из головы у Алисы. На следующий день она попросила у Лорины её учебник математики и удобно устроилась на диване вместе с учебником и кошкой Диной.
— Сейчас мы посмотрим, что это за выдумка без обмана! — сказала Алиса и раскрыла книгу.
Увы — эта книга оказалась не похожей на книгу сказок!
Она вообще не была похожа ни на одну из книг, которые Алиса читала до сих пор.
— Что толку в книге, если буквы в ней не всегда складываются в слова? — удивлённо думала Алиса. — Всё это действительно похоже на выдумку... Но о чём же эта выдумка? Я вижу здесь только числа и фигуры... Впрочем нет, тут есть и портреты! Какие красивые имена: Пифагор, Евклид, Архимед... Здесь написано, что это великие математики... Значит, они и придумали всю эту историю о числах и фигурах? Но как можно проверить, что в этой выдумке нет обмана? Этого я себе даже не представляю!
Алиса посмотрела на Дину и увидела, что та уставилась в книгу немигающими глазами.
— Кажется, ты тоже не всё тут понимаешь, — сказала Алиса. — Однако тут есть и слова... попробуем их прочитать...
Первыми ей попались на глаза слова «параллельные прямые». Слово «параллельные» Алиса прочла только со второй попытки (такое слово стоило запомнить, чтобы при случае удивить им кого-нибудь в разговоре), зато слово «прямые» было совсем простым и понятным! И к тому же Алиса увидела рисунок, под которым была подпись: «параллельные прямые».
— Это же просто линии, похожие на рельсы! — воскликнула Алиса. — Но зачем для таких простых вещей нужны такие непростые слова?
Она стала читать дальше и обнаружила, что простое слово «прямая» не такое уж простое: оказывается, так называется бесконечная прямая линия, то есть прямая линия, у которой нет концов!
Алиса честно попыталась представить себе такую линию: сначала она представила просто длинную прямую
Алиса закрыла глаза и представила, что прямая линия пронизывает стены комнаты, выходит за пределы Оксфорда, всей Англии, уходит к звёздам и простирается в обе стороны всё дальше и дальше... дальше самых далёких звёзд... и ещё дальше... У Алисы даже голова закружилась.
— Вот это выдумка! — признала Алиса. — Такой выдумки я не встречала ни в одной сказке...
Ей представилось, что она идёт по прямой дороге, у которой нет конца... идёт, идёт и идёт...
И вдруг её обогнал Белый Кролик — тот самый Белый Кролик, из той самой Страны Чудес, о которой вчера рассказывал мистер Доджсон. На бегу Кролик то и дело вытаскивал часы из жилетного кармана и причитал:
— Боже мой! Боже мой! Как я опаздываю!
— По этой дороге вы никуда не дойдете! — хотела крикнуть ему вслед Алиса и проснулась.
— Когда же я заснула? — удивилась она и вздохнула. — Бедный Кролик! Теперь его никто уже не остановит, и ему придётся бежать вечно...
Стряхнув сон, Алиса захотела посмотреть рисунки — к счастью, их в книге было много. Однако почти все рисунки оказались какими-то безжизненными: прямые линии да кружочки!
— Почему так мало портретов? — удивлялась Алиса, листая учебник. — Неужели это всё математики? Как же они тогда смогли придумать столько книг по математике — целый шкаф? Наверное, дело в другом, — догадалась она, — просто художник только учился рисовать, и ему ещё не разрешали часто рисовать людей!
Алиса вспомнила, что когда она сама училась рисовать, ей тоже задавали сначала рисовать прямые линии и кружочки. Зато потом оказалось, что с их помощью можно нарисовать очень многое! И Алиса решила, что сейчас как раз подходящий случай применить свои знания. Она взяла карандаш и в одном из кружков нарисовала два глаза, нос и рот — страница сразу ожила:
— Вот и стало одним портретом больше! — обрадовалась Алиса. — Только чей же это портрет?
И тут она увидела, что квадрат, нарисованный на той же странице, тихо соскользнул со своего места, подхватил с соседних рисунков чёрточку и два маленьких кружочка и направился к новому портрету — через секунду на Алису уже смотрел человек в шляпе-цилиндре:
— Ты отгадала загадку? — спросил он после некоторого молчания. — Что общего у ворона с конторкой?
— Это Шляпник из Страны Чудес! — догадалась Алиса и начала вежливо объяснять ему, что он перепутал её с другой Алисой — той, что была в Стране Чудес. Но Шляпник молча смотрел на Алису широко раскрытыми глазами, и было непонятно: слышит он её или нет, а если слышит, то понимает ли?
— До свидания, — сказала Алиса Шляпнику, перевернула страницу и вздрогнула: прямо со страницы на неё в упор смотрел огромный глаз!
Под рисунком было написано, что это — окружность, а точка в самой середине — «центр окружности». Чтобы нарисовать окружность, прочитала Алиса, надо поставить одну ножку циркуля в центр окружности, и тогда вторая ножка как раз обежит окружность.
«Взгляд окружности» словно пронизывал Алису, и ей пришла в голову удивительная мысль: