Антихрупкость. Как извлечь выгоду из хаоса
Шрифт:
Мой метод можно обобщить применительно к любой области. Я даже использовал его для вычислений а-ля «Фукусима» и осознал, как уязвимы эти вычисления в отношении маленьких вероятностей. На деле все маленькие вероятности обычно очень хрупки в отношении ошибок, потому что небольшое изменение в начальных условиях может привести к резкому росту вероятности от одной миллионной до одной сотой. А значит, мы недооценили событие в десять тысяч раз.
Наконец, этот метод может выявить фальшивую математическую начинку экономических моделей, то есть показать, какие модели хрупки, а какие нет. Просто чуть-чуть измените начальные условия – и оцените последствия, а также возрастание итоговых изменений. Если возрастание ущерба налицо, значит, как в случае с Fannie Mae, того, кто полагается на эту модель, ждет крах в лице Черного лебедя. Molto facile [94] .
94
Очень просто (итал.).
Как потерять бабушку
Далее я объясню следующий эффект нелинейности: есть условия, при которых среднее – эффект первого порядка – не имеет никакого значения. Это будет наш первый шаг к получению философского камня.
Как говорится:
Не вздумай переходить вброд реку, средняя глубина которой – один метр.
Вам только что сообщили, что следующие два часа ваша бабушка проведет в помещении с полезной для здоровья средней температурой 21 °C. Отлично, думаете вы, ведь двадцать один градус – это оптимальная температура для бабушек. Поскольку вы ходили в бизнес-школу, вам подавай «полную картину», – и вы довольны полученной информацией.
Но вот приходит вторая порция данных. Оказывается, ваша бабушка проведет первый час в комнате с температурой –18 °C, а второй – в комнате с температурой +60 °C, что в среднем дает полезную для здоровья средиземноморскую температуру 21 °C. А значит, вы, скорее всего, потеряете бабушку, и вам нужно готовиться к похоронам и, возможно, к получению наследства.
Понятно, что чем сильнее температура отклоняется от 21 °C, тем больше она повредит здоровью бабушки. Как мы видим, вторая порция данных, в которой учтена изменчивость, важнее первой. Понятие средней величины бесполезно для того, кто хрупок в отношении изменчивости, – существеннее всего здесь распределение возможной температуры. Бабушка уязвима в отношении изменений температурного режима и переменчивости погоды. Назовем вторую порцию данных эффектом второго порядка или, еще точнее, эффектом выпуклости.
Средняя величина здесь, каким бы удобным упрощением она ни являлась, по сути – прокрустово ложе. Сообщение о том, что средняя температура будет 21 °C, не упрощает жизнь вашей бабушке. Это информация в прокрустовом ложе, куда ее всегда укладывают создатели научных моделей; любая модель по сути — упрощение. Вам всего лишь нужна модель, не искажающая ситуацию настолько, что итог становится непредсказуем.
Рисунок 16 показывает, насколько уязвимо здоровье бабушки в отношении изменений температурного режима. Если мы отобразим здоровье на вертикальной оси, а температуру – на горизонтальной, получится вогнутая кривая, означающая, что мы имеем дело с эффектом негативной выпуклости.
Рис. 16. Мегахрупкость. Здоровье как функция от температуры: вогнутая кривая. Температура –18 °C (0 °F) и +60 °C (140 °F) для здоровья одинаково губительна, в отличие от +21 °C (70 °F). На деле любая точка ниже 21 °C хуже для ее здоровья, чем точка максимума[95]. График наглядно демонстрирует эффект вогнутости – или негативной выпуклости.
Если бы реакция организма бабушки была «линейной» (не кривая, а прямая линия), вред от воздействия температуры ниже 21 °C компенсировался бы улучшением здоровья при температуре выше этой отметки. Здоровье бабушки
Прежде чем мы перейдем к более общим идеям, запомним результат. Реакция бабушкиного здоровья на воздействие температуры: (а) нелинейна (отображающий эту реакцию график – не прямая линия); (б) вогнута (график имеет отчетливо вогнутую форму); (в) чем более нелинейна реакция, тем менее существенна средняя величина – и тем больше значения имеет островок стабильности вокруг нее.
А теперь – философский камень [96]
96
Напоминаю читателю, что это специальная часть, которую можно пропустить.
Многие средневековые мыслители желали найти философский камень. Всегда полезно вспоминать о том, что химия – дитя алхимии, а алхимики значительную часть времени посвящали изучению химических свойств различных веществ. Основные усилия алхимиков были направлены на обогащение – они пытались понять, как превратить неблагородные металлы в золото методом трансмутации. Для этого нужен реактив, который алхимики называли философским камнем – lapis philosophorum. Его искали многие умы, включая Альберта Великого, Исаака Ньютона и Роджера Бэкона, а также мыслители, которые не были учеными в точном значении этого слова, вроде Парацельса.
Философский камень обладал столь притягательной силой, что реакция трансмутации носила название magnus opus – «великая» или «величайшая работа». Я искренне считаю, что метод, который будет описан ниже (и который базируется на отдельных свойствах опциональности), – близок к философскому камню настолько, насколько это вообще возможно.
То, что будет изложено ниже, позволит нам понять:
(а) в чем состоит опасность проблемы соединения двух объектов в один (когда мы путаем цены на нефть с геополитикой или выгодную ставку с хорошим прогнозом и теряем выпуклость отдачи, а также опциональность);
(б) почему у всякого объекта с опциональностью есть долгосрочное преимущество – и как это преимущество измерить;
(в) дополнительное тонкое свойство объектов, выражающееся неравенством Йенсена.
Вспомним пример с трафиком из главы 19: если 90 тысяч машин проедут по шоссе за первый час и 110 тысяч за второй, в среднем это будет 100 тысяч машин в час – и к концу второго часа шоссе встанет намертво. С другой стороны, если два часа подряд по шоссе едут по 100 тысяч машин в час, пробок на дороге почти и не будет.
Число машин – это что-то, переменная; время в пути – это функция от чего-то. При этом функция ведет себя так, как ведет; функция и переменная — «это не одно и то же». Иначе говоря, функция от чего-то отличается от самого чего-то, при этом в дело вступает нелинейность:
(а) чем больше нелинейность, тем больше функция от чего-то расходится с чем-то. Если бы трафик был линейным, время поездки не отличалось бы в двух следующих ситуациях: сначала 90 тысяч, потом 110 тысяч машин – или два раза по 100 тысяч машин;
(б) чем более переменчиво что-то — чем больше неопределенность – тем больше функция расходится с чем-то. Снова рассмотрим среднее количество машин на шоссе. Функция (время поездки) зависит больше от переменчивости, чем от среднего. Ситуация ухудшается по мере возрастания неравномерности распределения. При одном и том же среднем вы предпочтете, чтобы каждый час по шоссе проезжало по 100 тысяч машин; если в первый час машин 80 тысяч, а во второй – 120 тысяч, это еще хуже, чем при распределении 90 тысяч и 110 тысяч;
(в) если функция выпукла (антихрупка), среднее значение функции от чего-то будет больше, чем функция от среднего значения чего-то. Обратное означает, что функция вогнута (хрупка).