Чтение онлайн

на главную - закладки

Жанры

Атмосфера должна быть чистой. Применение статистических методов при аттестации источников эмиссии и оценке качества атмосферного воздуха
Шрифт:

Кроме того, метод перебора не дает гарантии «хорошей» оценки экстремума концентрации, так как на практике приходится иметь дело с выборками ограниченного объема, то есть с ситуациями, когда действительное число измерений концентрации за контрольный период времени Т = 1 год, гораздо меньше соответствующего объема генеральной совокупности n N. Если же промежуток времени между отдельными измерениями t = 0, то метод перебора оправдан, но не позволяет, все-таки, исключить ошибочные и «выскакивающие», то есть не принадлежащие данной статистической совокупности значения.

Кроме того, в этом случае, возможно наличие корреляционной связи между членами временного ряда, что ведет к необходимости обработки лишней информации.

Таким образом, во всех случаях целесообразно находить экстремальные значения при помощи какого-либо алгоритма.

У одномерной выборки, состоящей из (n) значений, всегда имеются, по крайней мере, два конечных и однозначно определяемых экстремальных значения и также конечная широта, являющаяся разностью между этими значениями. На первый взгляд кажется, что нахождение экстремума совсем простая задача, достаточно лишь расположить (n) выборочных значений в порядке возрастания их величины и рассмотреть значения, стоящие на i – ом месте от начала или конца ( в дальнейшем нас будет интересовать i – е верхнее значение), тогда при i=n получаются экстремальные значения. На самом деле экстремальные значения, как и любая порядковая статистика, обладают выборочной неустойчивостью и определяются свойствами генеральной совокупности, поэтому правильнее их находить по выборке при помощи каких-либо специальных алгоритмов.

Как известно [40], порядковые статистики представляют собой зависимые случайные величины (даже если исходная совокупность независимая) и поэтому описывается некоторым совместным распределением. Если функция распределения случайной переменной в генеральной совокупности и функции плотности f(x) непрерывны, то в выборке объемом (n) функция плотности распределения i-й порядковой статистики выражаются формулой:

(2.19.)

Математическое ожидание i – й порядковой статистики дается выражением:

(2.20.)

Где – переменная интегрирования.

Дисперсия i – й порядковой статистики определяется из выражения:

Где

(2.21.)

Ковариация между i-й и j-й порядковыми статистиками (I < j) вычисляется по формуле:

(2.22.)

Где

Нормированный коэффициент корреляции:

(2.23.)

Очевидно, что эти формулы очень сложны и малопригодны для аналитического исследования. Что касается распределения наибольшего значения Хn , то событие

Xn <= X эквивалентно пересечению событий

Следовательно,

(2.24.)

Тогда, (2.25.)

(2.26.)

Последнее выражение позволяет оценить Xmax если есть информация о распределении генеральной совокупности. Для нормальной или логнормальной функции распределения, оценки математических ожиданий i – х порядковых статистик могут быть выполнены только численным интегрированием на ЭВМ.

Если известны распределение и плотность генеральной

совокупности F(X) и f(X), то можно находить любой контрольный уровень (Xmax) с любой вероятностью его не превышения (превышения) из уравнения:

(2.27.)

Например, для стандартного нормального распределения :

(2.28.)

Из последнего выражения видно, что оценки вида Xmax=+3 является хорошей оценкой экстремального значения по выборке. Аналогичные оценки можно получить и для логнормального распределения. Какую же величину вероятности следует задавать для оценки экстремального значения? Однозначных рекомендаций нет. Используют уровень 2, то есть 95% и 3, то есть 99,7%. Задают и более жесткие границы, например, для частоты экстремального значения в работе [35] рекомендуется уровень 0,01%.

Конечно, одни нормы более «мягкие», другие более «жесткие», но на практике можно было бы ограничиться любыми уровнями, обеспечивающими вероятность не превышения 95%, главным является понимание того, что любая граница допуска может быть задана с определенной вероятностью ее не превышения. В данной работе предполагается детально исследовать этот вопрос и выдать конкретные рекомендации для практического использования.

Существует еще один аспект проблемы оценки санитарно-гигиенической обстановки, который связан со стационарностью рассматриваемых случайных функций (случайных процессов).

Этот вопрос имеет принципиальное значение, прежде всего для возможности применения эргодической гипотезы (общей эргодической теоремы – предельной теоремы для среднего значения случайных функций) [42]. В общем случае математическое ожидание и дисперсия случайной функции сами являются функциями времени. Если эти функции представляют собой долгопериодные регулярные колебания (как в случае метеорологических рядов), то они могут быть выявлены методами гармонического анализа и использованы для прогноза. В случае же нерегулярных колебаний, как возможность диагностики, так и прогноза становится проблематичной.

Задача существенно упрощается для стационарных случайных процессов. Для таких процессов:

(2.29.)

для любых 0<= ti <= T .

Среднее по времени для каждой реализации определяется как:

(2.30.)

Если для любого k MXk=const, то процесс X(t) называется эргодическим, при этом его корреляционная функция зависит только от времени. Именно свойство эргодичности стационарных случайных процессов позволяет выполнить все необходимые оценки на основании данных одной реализации [ 8 ].

Какие же характеристики случайной функции X(t) могут быть получены при измерении концентрации ЗВ в источнике выбросов (эмиссий) или на стационарном посту наблюдения в приземном слое атмосферы? Например, в течение каждого часа отбирается проба для оценки максимально разовой концентрации ЗВ в течение суток Т, то есть 0 <= tj

Конец ознакомительного фрагмента.

Поделиться:
Популярные книги

На границе империй. Том 9. Часть 3

INDIGO
16. Фортуна дама переменчивая
Фантастика:
космическая фантастика
попаданцы
5.00
рейтинг книги
На границе империй. Том 9. Часть 3

Фея любви. Трилогия

Николаева Мария Сергеевна
141. В одном томе
Фантастика:
фэнтези
8.55
рейтинг книги
Фея любви. Трилогия

Газлайтер. Том 1

Володин Григорий
1. История Телепата
Фантастика:
попаданцы
альтернативная история
аниме
5.00
рейтинг книги
Газлайтер. Том 1

Любовь Носорога

Зайцева Мария
Любовные романы:
современные любовные романы
9.11
рейтинг книги
Любовь Носорога

Небо в огне. Штурмовик из будущего

Политов Дмитрий Валерьевич
Военно-историческая фантастика
Фантастика:
боевая фантастика
7.42
рейтинг книги
Небо в огне. Штурмовик из будущего

Возвышение Меркурия

Кронос Александр
1. Меркурий
Фантастика:
героическая фантастика
попаданцы
аниме
5.00
рейтинг книги
Возвышение Меркурия

На границе империй. Том 7. Часть 4

INDIGO
Вселенная EVE Online
Фантастика:
боевая фантастика
космическая фантастика
5.00
рейтинг книги
На границе империй. Том 7. Часть 4

Здравствуй, 1985-й

Иванов Дмитрий
2. Девяностые
Фантастика:
альтернативная история
5.25
рейтинг книги
Здравствуй, 1985-й

Кодекс Охотника. Книга VI

Винокуров Юрий
6. Кодекс Охотника
Фантастика:
фэнтези
попаданцы
аниме
5.00
рейтинг книги
Кодекс Охотника. Книга VI

Бастард Императора. Том 5

Орлов Андрей Юрьевич
5. Бастард Императора
Фантастика:
попаданцы
аниме
фэнтези
5.00
рейтинг книги
Бастард Императора. Том 5

Газлайтер. Том 2

Володин Григорий
2. История Телепата
Фантастика:
попаданцы
альтернативная история
аниме
5.00
рейтинг книги
Газлайтер. Том 2

Неудержимый. Книга XVIII

Боярский Андрей
18. Неудержимый
Фантастика:
фэнтези
попаданцы
аниме
5.00
рейтинг книги
Неудержимый. Книга XVIII

Ненаглядная жена его светлости

Зика Натаэль
Любовные романы:
любовно-фантастические романы
6.23
рейтинг книги
Ненаглядная жена его светлости

Мастер 6

Чащин Валерий
6. Мастер
Фантастика:
боевая фантастика
попаданцы
аниме
5.00
рейтинг книги
Мастер 6