Базы данных: конспект лекций
Шрифт:
3. Свойство коммутативности:
1) для операции объединения:
r1 r2 = r2 r1;
2) для операции пересечения:
r r = r r;
3) для операции разности:
r1 \ r2 /= r2 \ r1;
4)
r1 x r2 = r2 x r1;
5) для операции естественного соединения:
r1 x r2 = r2 x r1.
Свойство коммутативности выполняется для всех операций, кроме операции разности. Это легко понять, ведь от перестановки отношений местами их состав (кортежи) не меняется. А при применении операции разности важно, какое из отношений-операндов стоит на первом месте, потому что от этого зависит, кортежи какого отношения примутся за эталонные, т. е. с какими кортежами будут сравниваться другие кортежи на предмет исключения.
4. Свойство ассоциативности:
1) для операции объединения:
(r1 r2) r3 = r1 (r2 r3);
2) для операции пересечения:
(r1 r2) r3 = r1 (r2 r3);
3) для операции разности:
(r1 \ r2) \ r3 /= r1 \ (r2 \ r3);
4) для операции декартового произведения:
(r1 x r2) x r3 = r1 x (r2 x r3);
5) для операции естественного соединения:
(r1 x r2) x r3 = r1 x (r2 x r3).
И снова мы видим, что свойство выполняется для всех операций, кроме операции разности. Объясняется это таким же образом, как и в случае применения свойства коммутативности. По большому счету, операциям объединения, пересечения, разности и естественного соединения все равно в каком порядке стоят отношения-операнды. Но при «отнимании» отношений друг от друга порядок играет главенствующую роль.
На основании вышеприведенных свойств и рассуждений можно сделать следующий вывод: три последних
4. Варианты операций соединения
Используя как основу рассмотренные ранее унарные операции выборки, проекции, переименования и бинарные операции объединения, пересечения, разности, декартова произведения и естественного соединения (все они в общем случае называются операциями соединения), мы можем ввести новые операции, выведенные с помощью перечисленных понятий и определений. Подобная деятельность называется составлением вариантов операций соединения.
Первым таким вариантом операций соединения является операция внутреннего соединения по заданному условию соединения.
Операция внутреннего соединения по какому-то определенному условию определяется как производная операция от операций декартового произведения и выборки.
Запишем формульное определение этой операции:
r1(S1) x Pr2(S2) = <P> (r1 x r2), S1 S2 = ;
Здесь P = P <S1 S2> – условие, накладываемое на объединение двух схем исходных отношений-операндов. Именно по этому условию и происходит отбор кортежей из отношений r1 и r2 в результирующее отношение.
Следует отметить, что операция внутреннего соединения может применяться к отношениям с разными схемами отношений. Эти схемы могут быть любыми, но они ни в коем случае не должны пересекаться.
Кортежи исходных отношений-операндов, попавшие в результат операции внутреннего соединения, называются соединимыми кортежами.
Для наглядного иллюстрирования работы операции внутреннего соединения, приведем следующий пример.
Пусть нам даны два отношения r1(S1) и r2(S2) с различными схемами отношения:
r1(S1):
r2(S2):
Следующая таблица даст результат применения операции внутреннего соединения по условию P = (b1 = b2).
r1(S1) x Pr2(S2):
Итак, мы видим, что действительно «слипание» двух таблиц, представляющих отношения, произошло именно по тем кортежам, в которых выполняется условие операции внутреннего соединения P = (b1 = b2).