Базы данных: конспект лекций
Шрифт:
Лекция № 5. Реляционная алгебра. Бинарные операции
1. Операции объединения, пересечения, разности
У любых операций есть свои правила применимости, которые необходимо соблюдать, чтобы выражения и действия не теряли смысла. Бинарные теоретико-множественные операции объединения, пересечений и разности могут быть применены только к двум отношениям обязательно с одной и той же схемой отношения. Результатом таких бинарных операций будут являться отношения, состоящие из кортежей, удовлетворяющих условиям операций, но с такой же схемой отношения, как и у операндов.
1. Результатом операции объединения двух отношений r1(S)
Таким образом, пересечение двух отношений – это:
r3(S) = r1(S) r2(S) = {t(S) | t r1 t r2};
Для наглядности, приведем пример в терминах таблиц:
Пусть даны два отношения:
r1(S):
r2(S):
Мы видим, что схемы первого и второго отношений одинаковы, только имеют различной количество кортежей. Объединением этих двух отношений будет отношение r3(S), которому будет соответствовать следующая таблица:
r3(S) = r1(S) r2(S):
Итак, схема отношения S не изменилась, только выросло количество кортежей.
2. Перейдем к рассмотрению следующей бинарной операции – операции пересечения двух отношений. Как мы знаем еще из школьной геометрии, в результирующее отношение войдут только те кортежи исходных отношений, которые присутствуют одновременно в обоих отношениях r1(S) и r2(S) (снова обращаем внимание на одинаковую схему отношения).
Операция пересечения двух отношений будет выглядеть следующим образом:
r4(S) = r1(S) r2(S) = {t(S) | t r1 & t r2};
И
r1(S):
r2(S):
Согласно определению операции пересечением отношений r1(S) и r2(S) будет новое отношение r4(S), табличное представление которого будет выглядеть следующим образом:
r4(S) = r1(S) r2(S):
Действительно, если посмотреть на кортежи первого и второго исходного отношений, общий среди них только один: {b, 2}. Он и стал единственным кортежем нового отношения r4(S).
3. Операция разности двух отношений определяется аналогичным с предыдущими операциями образом. Отношения-операнды, так же, как и в предыдущих операциях, должны иметь одинаковые схемы отношения, тогда в результирующее отношение войдут все те кортежи первого отношения, которых нет во втором, т. е.:
r5(S) = r1(S) \ r2(S) = {t(S) | t r1 & t r2};
Уже хорошо знакомые нам отношения r1(S) и r2(S), в табличном представлении выглядящие следующим образом:
r1(S):
r2(S):
Мы рассмотрим как операнды в операции пересечения двух отношений. Тогда, следуя данному определению, результирующее отношение r5(S) будет выглядеть следующим образом:
r5(S) = r1(S) \ r2(S):
Рассмотренные бинарные операции являются базовыми, на них основываются другие операции, более сложные.