Бесчисленное поддается подсчету. Кантор. Бесконечность в математике
Шрифт:
На сегодняшний день из-под пера Бурбаки вышло более дюжины томов. Несмотря на критику слишком сухого стиля, они имели и продолжают иметь огромное влияние на установление логических основ современной математики. С другой стороны, хотя сочинения Бурбаки должны были стать базой для работы других ученых — исследователей, которые создают и открывают новые понятия и теоремы, — их влияние распространилось и на преподавание математики, особенно во второй половине XX века, посредством так называемой «современной математики».
Согласно вымышленной биографии, Николя Бурбаки был генералом французской армии греческого происхождения. Уйдя в отставку, он якобы посвятил себя изучению математики и жил в несуществующем городе Нанкаго: скорее всего, это название является комбинацией городов Нанси во Франции и Чикаго в США, так как некоторые создатели Бурбаки были тесно связаны с тамошними университетами. «Николя Бурбаки» — это коллективный псевдоним, который избрала себе в середине 1930-х годов группа математиков, в основном французских.
Считается, что они выбрали его отчасти в шутку, отчасти чтобы не подписывать длинным списком фамилий работы, сделанные несколькими учеными.
Несмотря на то что почти все члены группы стремились сохранить в тайне свою принадлежность к ней, сейчас нам известно, что под псевдонимом Бурбаки скрывались от 10 до 20 участников, а среди создателей группы были такие известные французские математики, как Андре Вейль (1906-1998), Жан Дьедонне (1906-1992) и Клод Шевалле (1909-1984).
Портрет вымышленного генерала Николя Бурбаки.
В то время в рамках этого направления было предложено преподавать все математические понятия исходя из идей теории множеств, даже в начальной школе (что вызвало прямо противоположные мнения). Однако это педагогическое течение утратило почти весь свой авторитет и полностью заброшено.
И тем не менее теория множеств жива и прекрасно себя чувствует. Как и задумывали Кантор, Дедекинд и Фреге и благодаря работе Бурбаки, сегодня она стала основой всей математики.
Список рекомендуемой литературы
Bell, Е.Т., Los grandes matemdticos, Buenos Aires, Losada, 2010.
Boyer, C., Historia de la matemdtica, Madrid, Alianza, 1996.
Bunch, B.H., Matemdtica insolita (Paradojas у paralogismos), Mexico, Reverte, 1997.
Cantor, G., Fundamentes para una teoria general de conjuntos (Escritos у correspondencia selecta), edicion de Jose Ferreiros; Barcelona, Critica, 2006.
Hawking, S. (compilador
Kasner, E., Newman, J., Matemdticos e imagination, Barcelona, Salvat, 1994.
Lavine, S., Comprendiendo el infinite, Mexico, Fondo de Cultura Economica, 2005.
Martin"on, A. (compilador), Las matemdticos del siglo xx (Una mirada en 101 articulos), Madrid, Nivola, 2000.
Odifreddi, P., La matemdtica del siglo xx, Madrid, Katz Barpal Editores, 2006.
Smullyan, R., Satan, Cantor у el infinito, Barcelona, Gedisa, 1995.
Stewart, I., Historia de las matemdticos, Barcelona, Critica, 2008.
Указатель
Acta Mathematica 94-96, 114
ZF 154, 158
аксиомы Цермело — Френкеля 154, 156, 160
алеф 122, 123
Аристотель 8-10, 24-28, 31, 33, 38, 54, 79, 86
арифметика
ординальная 128
трансфинитная 123-126
Архимед 77
бесконечность
актуальная 9-11, 20, 23-28, 36, 38-40, 42, 56, 68, 72- 73, 90, 91, 102, 106, 142
потенциальная 9, 10, 20, 23-26, 36, 42, 69, 72, 98, 99, 102, 105, 106
Больцано, Бернард 10, 92
Борель, Эмиль 116, 117
Борхес, Хорхе Луис 31, 122
Бурали-Форти, Чезаре 144, 145, 152
Бурбаки, Николя 160-162
Вейерштрасс, Карл Теодор Вильгельм 13, 19, 37, 37, 43, 47, 54, 55, 69, 82-83
взаимно однозначное соответствие 38-40, 41, 45-48, 51, 54, 60, 62, 65-69, 127, 129-132
Галилей, Галилео 10, 27, 28-31, 37-39, 54
Гейне, Генрих Эдуард 36, 93, 95, 99, 100, 103, 104
Гедель, Курт 154, 158, 159
Гильберт, Давид 44, 102, 115, 116, 118, 143-145
отель Гильберта 44
Гутман, Валл и 13, 37
Дедекинд, Рихард 13, 17, 18, 26, 37, 40, 43, 47, 59-61, 69, 78, 82, 84, 89-94, 106, 118, 119, 123, 143, 148, 150, 162
дедекиндово сечение 92
пересечения 119
диагональный метод 13, 48-51, 54, 130
Евклид 148, 149
единственность 99, 100, 102— 104
исчисление 17, 35, 57, 70, 78, 82-86, 96, 101, 105, 116, 118, 134, 144, 148
Кавальєри, Бонавентура 77
квадратура круга 52, 54
Конгресс математиков международный
в Гейдельберге (1904) 147
в Париже (1900) 116
в Цюрихе (1897) 143
континуум 100, 147
гипотеза 67-69, 108, 116, 122, 135, 158
проблема 91, 100
Коэн, Пол 159
Крелле журнал 37, 69, 70, 72, 75
Кронекер, Леопольд 13, 19, 20, 70-73, 75, 85, 94, 121
Лебег, Анри 116, 117
Лейбниц, Готфрид Вильгельм фон 12, 17, 77-81, 98, 99
Линдеманн, Карл Луис Фердинанд фон 54, 72
Лиувилль, Жозеф 53, 72, 85
Миттаг-Леффлер, Геста 98-100