Большая книга о маленьких снежинках
Шрифт:
В уже упомянутой монографии Н. А. Котлового и С. А. Краевого есть и такие строки:
При взгляде на фотографию снежинки все люди восхищаются ее красотой и изяществом, но разные люди воспринимают (оценивают, анализируют) снежинку по-разному:
• Художник – анализирует композицию и цвет.
• Фотограф – анализирует качество фотоснимка.
• Оптик – анализирует способ подсветки и оптические неоднородности снежинки.
• Математик –
• Историк – оценивает, насколько фотография лучше рисунков снежинки, которые рисовали раньше.
• Физик – оценивает, насколько более детальное изображение снежинки можно получить с помощью электронного микроскопа.
• Гляциолог – оценивает, какие процессы происходили в облаке при образовании снежинки.
• Кристаллограф – оценивает снежинку как скелетный кристалл молекул воды и анализирует ее кристаллическую структуру.
Сюда я добавил бы еще несколько профессий и хобби. Нельзя не упомянуть дизайнеров – клипарты в форме снежинок весьма популярны. Мотив снежинки широко используется не только в оформлении, но и в произведениях декоративно-прикладного искусства. Всемирно известное кружевное предприятие в Вологде так и называется: «Снежинка». Среди роскошных изделий в Музее кружева есть и огромное панно с таким же названием, однако при внимательном его рассмотрении обнаруживается лишь весьма условное сходство элементов этого изделия с реальными снежинками. Конечно, у искусства свои законы, но восьмиугольных снежинок в природе не бывает. Тем не менее «снежинки» с восемью лучами нередко можно увидеть в оформлении рождественских и новогодних праздников. То же самое можно сказать и в отношении такого популярного занятия, как изготовление снежинок своими руками. И не только из бумаги или ниток, но и даже из фетра, фольги, веточек, теста и т. д., вплоть до сухих макаронных изделий.
Интересно другое. Даже эти восьмилучевые, округлые, витые и т. п. изображения или предметы, не являющиеся точным образом ни одной из когда либо существовавших или будущих натуральных снежинок, тем не менее однозначно воспринимаются нами именно как снежинки, а не что-либо иное. Так что же является тем общим идентифицирующим признаком, смысловым ядром снежинок? Явно не только шестиугольная форма, как считал И. Кеплер, да и она, как показывают примеры из области творчества, ею не является. Тогда что же? Ветвистость? Деревья тоже ветвисты… Острые грани? Но есть снежинки и с округлыми лепестками…
Обратимся к перечню профессий, приведенному выше Очевидно, что в книге о снежинках каждый из упомянутых специалистов найдет для себя что-либо интересное. Но если писать книгу с надеждой удовлетворить все возможные интересы, то она распухнет до невероятных размеров. Однако среди всех наук есть одна, инструменты которой в той или иной степени касаются всех. Вы, очевидно, уже догадались, что речь идет о математике. При этом даже в той фразе, которой авторы монографии определили интерес математика к снежинкам, вполне явственно
3
Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. – Москва: Институт компьютерных исследований, 2002. – 656 с.
Вот как сам автор этой книги объясняет придуманный им неологизм (в переводе с английского А. Р. Логунова): Термин фрактал я образовал от латинского причастия fractus. Соответствующий глагол frangere переводится как ломать, разламывать, то есть создавать фрагменты неправильной формы. Таким образом, разумно – и как кстати! – будет предположить, что, помимо значения «фрагментированный» (как, например, в словах фракция или рефракция), слово fractus должно иметь и значение «неправильный по форме» – примером сочетания обоих значений может служить слово фрагмент.
Совершенно очевидно, что никакая математическая теория не способна сама по себе сдвинуть хотя бы один атом в окружающем мире. Материальный мир первичен (хотя так считают далеко не все, и об этом мы еще поговорим позже). Математика – это лишь инструмент познания мира. То, что Мандельброт назвал фрактальностью, существовало всегда, но математики в течение столетий ухитрялись не замечать этого свойства материи, оперируя идеальными, абстрактными формами. И не только геометрическими. Ведь не случайно А. С. Пушкин не без иронии вложил в уста Сальери такие слова: «Поверил Я алгеброй гармонию». Алгебра точно так же оперирует идеальными понятиями, как и классическая евклидова геометрия – идеальными формами. Выражаясь языком самих математиков, в обоих случаях фундаментальные элементы области науки имеют «дно элементарности». Однако ощущение неполноценности такого описания мира всегда было присуще деятелям искусства. Тому же Сальери, «в науке искушенному», Пушкин противопоставляет Моцарта как гения чувства.
Одним из фундаментальных свойств объектов, которые Мандельброт назвал фрактальными, является как раз отсутствие этого «дна элементарности». Фигуры, которыми оперирует фрактальная геометрия, имеют бесконечную длину периметра при вполне конечной площади, ни в одной точке ограничивающей их кривой нельзя провести касательную. На языке алгебры это означает, что функции не имеют производной, то есть недифференцируемы. Фигуры как бы повторяют сами себя в каждой своей части, любой бесконечно малый элемент подобен целому.
Конец ознакомительного фрагмента.