Большая Советская Энциклопедия (ЭЛ)

Большая Советская Энциклопедия

Эллинистическая культура.«Девушка из Анцио». Мрамор. 1-я пол. 3 в. до н. э. Национальный римский музей, Рим.

Эллинистическая культура. Чаша с двойными стенками. Стекло. Орнамент из тонких листов золота между стенками. 2—1 вв. до н. э. Эрмитаж, Ленинград.

Эллины

Э'ллины (греч. Hellenes), самоназвание греков . Впервые термин «Э.» для обозначения всех греков встречается у поэта Архилоха (7 в. до н. э.).

Эллипс (геометрич.)

Э'ллипс, линия пересечения

круглого конуса с плоскостью, встречающей одну его полость (рис. 1 ). Э. может быть также определён как геометрическое место точек М плоскости, для которых сумма расстояний до двух определенных точек F₁ и F₂ (фокусов Э.) этой плоскости есть величина постоянная. Если выбрать систему координат xOy так, как указано на рис. 2 (OF₁ =OF₂ = с), то уравнение Э. примет вид:

 (*)

(2a = F₁M + F₂M,

). Э. — линия второго порядка ; она симметрична относительно осей AB и CD; точка О — центр Э. — является его центром симметрии; отрезки AB = 2a и CD = 2b называются соответственно большой и малой осями Э.; число е = с/а <1 — эксцентриситет Э. (при е = 0, то есть при а = b, Э. есть окружность). Прямые, уравнения которых x = —а/е и х = а/е, называются директрисами Э.; отношение расстояния точки Э. до ближайшего фокуса к расстоянию до ближайшей директрисы постоянно и равно эксцентриситету. Точки А, В, С, D пересечения Э. с осями Ox и Оу называются его вершинами. См. также Конические сечения .

Рис. 2. к ст. Эллипс.

Рис. 1. к ст. Эллипс.

Эллипс инерции

Э'ллипс ине'рции в сопротивлении материалов, графическое изображение, используемое для вычисления осевых и центробежных моментов инерции плоской фигуры (например, поперечного сечения стержня) относительно осей, проходящих через её центр тяжести. При построении Э. и. его полуоси, численно равные главным радиусам инерции фигуры, совмещаются с её главными центральными осями.

Эллипс (пропуск в речи)

Э'ллипс (от греч. elleipsis — нехватка, опущение, выпадение), пропуск в речи (тексте) подразумеваемой языковой единицы: звука или звукосочетания (обычно в разговорной речи: «када» — когда, «мож-быть» — может быть), слова (словосочетания), названного в контексте («У отца был большой письменный стол, а у сына маленький»), составляющего часть фразеологического оборота («Ты в любом случае выйдешь сухим» [из воды]), предсказываемого значением и (или) формой др. слов («Ты на работу?» [идёшь]; [Я] «сижу за решёткой в темнице сырой...» — Пушкин), ясного из ситуации («Мне чёрный» [кофе, хлеб...]). Э. синтаксического члена, не восстанавливаемого однозначно, носит экспрессивный, эмоциональный характер и используется как фигура стилистическая («Я за свечку, свечка — в печку», К. Чуковский).

Эллипсоид

Эллипсо'ид (от эллипс

и греч. eidos — вид), замкнутая центральная поверхность второго порядка . Э. имеет центр симметрии О (см. рис. ) и три оси симметрии, которые называются осями Э. Точки пересечения координатных осей с Э. называются его вершинами. Сечения Э. плоскостями являются эллипсами (в частности, всегда можно указать круговые сечения Э.). В надлежащей системе координат уравнение Э. имеет вид:

x² /a² +y² /b² +z² /c² = 1.

Рис. к ст. Элипсоид.

Эллиптическая геометрия

Эллипти'ческая геоме'трия, то же, что Римана геометрия .

Эллиптическая точка

Эллипти'ческая то'чка поверхности, точка, в которой полная кривизна поверхности положительна. В окрестности Э. т. поверхность расположена по одну сторону от своей касательной плоскости.

Эллиптические галактики

Эллипти'ческие гала'ктики, гигантские звёздные системы, имеющие форму эллипсоида. Э. г., как правило, не содержат космической пыли. См. Галактики .

Эллиптические интегралы

Эллипти'ческие интегра'лы, интегралы вида

,

где R (x, у ) — рациональная функция х и

, а Р (х ) — многочлен 3-й или 4-й степени без кратных корней.

Под Э. и. первого рода понимают интеграл

 (1)

под Э. и. второго рода — интеграл

где k — модуль Э. и., 0 < k < 1 (х = sin j, t = sin a. Интегралы в левых частях равенств (1) и (2) называются Э. и. в нормальной форме Якоби, интегралы в правых частях — Э. и. в нормальной форме Лежандра. При х = 1 или j = p/2 Э. и называются полными и обозначаются, соответственно, через

и

Своё назв. Э. и. получили в связи с задачей вычисления длины дуги эллипса и = a sin a, v = b cos a(a < b ). Длина дуги эллипса выражается формулой

где

  — эксцентриситет эллипса. Длина дуги четверти эллипса равна E (k ). Функции, обратные Э. и., называются эллиптическими функциями .