Большая Советская Энциклопедия (ЭЛ)
Шрифт:
В 1908 Г. Минковский показал, что Максвелла уравнения для покоящихся сред в сочетании с принципом относительности Эйнштейна (см. Относительности принцип ) однозначно определяют электромагнитное поле в движущейся среде. Эти же уравнения могут быть получены и другим путём — усреднением микроскопических уравнений электронной теории Лоренца (см. Лоренца — Максвелла уравнения ) с учётом того, что у всех частиц среды имеется скорость упорядоченного движения.
Уравнения для полей в движущейся среде совпадают с уравнениями Максвелла в покоящейся среде:
Эта система уравнений должна быть дополнена т. н. материальными уравнениями, связывающими напряжённости полей с индукциями. В покоящейся среде материальные уравнения имеют вид: D = eЕ, В = mН (1a), где e и m — диэлектрическая и магнитная проницаемости среды. Из вида этих соотношений в покоящейся среде однозначно следует их вид в среде, движущейся со скоростью u:
(квадратные скобки обозначают векторное произведение). Это т. н. материальные уравнения Минковского; при u= 0 они переходят в уравнения (1a). Материальные уравнения (2), вытекающие из принципа относительности, в сочетании с уравнениями Максвелла (1) удовлетворительно объясняют результаты всех экспериментов по изучению электромагнитных явлений в движущихся средах. Ниже рассмотрены некоторые из следствий теории Э. д. с.
Распространение электромагнитных волн в движущейся среде. Пусть в среде, движущейся со скоростью u, распространяется электромагнитная волна
Е=Eoei (kr– wt) , (3)
H =Hoei (kr-wt) .
Здесь Eo и Но — амплитуды электрического и магнитного полей, k — волновой вектор, w — круговая частота волны, r, t — координата и время. Из уравнений (1) — (3) вытекает, что волновой вектор и частота в движущейся среде связаны соотношением
направление фазовой скорости совпадает с направлением волнового вектора k. Эта формула была подтверждена в Физо опыте . Из (5), в частности, видно, что скорость света в движущейся среде не равна сумме скоростей света в неподвижной среде и самой среды.
Поляризация волны, т. е. направления векторов E и H , зависит от скорости среды: вектор E перпендикулярен не k, как в покоящейся среде, а вектору
представляющему собой линейную комбинацию скорости среды и волнового вектора; вектор H не перпендикулярен k и E .
До сих пор предполагалось, что среда перемещается как целое равномерно и прямолинейно. Если скорость среды зависит от координат и времени, например если среда вращается, то методы специальной теории относительности становятся недостаточными для определения электромагнитного поля в этом случае. Вид уравнений поля может быть получен с помощью общей теории относительности . (При малых угловых скоростях вращения применима специальная теория относительности.)
Отражение и преломление света на движущихся границах раздела. Если электромагнитная волна падает на движущуюся границу раздела двух сред, то, как и в случае покоящейся границы, волна частично отражается, а частично проходит через границу. Однако движение границы приводит к ряду новых физических эффектов. Так, оказывается, что угол падения не равен углу отражения, а частоты всех трёх волн — падающей, отражённой и преломленной — различны. Имеются и другие отличия: например, при некоторых скоростях границы может отсутствовать отражённая волна, но зато имеются две преломленные с разными частотами.
Рассмотрим простейший пример — отражение света от движущегося в пустоте зеркала (Эйнштейн, 1905). В этом случае прошедшая волна отсутствует, имеются лишь падающая и отражённая волны (рис. 1 ). Если скорость u зеркала направлена по нормали к его плоскости, а волна падает на зеркало под углом a1 к нормали, то угол отражения a2 след. образом выражается через угол падения: