Большая Советская Энциклопедия (ЭЛ)

Большая Советская Энциклопедия

В 1908 Г. Минковский показал, что Максвелла уравнения для покоящихся сред в сочетании с принципом относительности Эйнштейна (см. Относительности принцип ) однозначно определяют электромагнитное поле в движущейся среде. Эти же уравнения могут быть получены и другим путём — усреднением микроскопических уравнений электронной теории Лоренца (см. Лоренца — Максвелла уравнения ) с учётом того, что у всех частиц среды имеется скорость упорядоченного движения.

Уравнения для полей в движущейся среде совпадают с уравнениями Максвелла в покоящейся среде:

; div D = 4pr; (1)

; div B = 0

Здесь Е и Н — векторы напряжённостей электрического и магнитного полей, D и В — электрическая и магнитная индукции, r и j — плотности внешних зарядов и токов.

Эта система уравнений должна быть дополнена т. н. материальными уравнениями, связывающими напряжённости полей с индукциями. В покоящейся среде материальные уравнения имеют вид: D = eЕ, В = mН (1a), где e и m — диэлектрическая и магнитная проницаемости среды. Из вида этих соотношений в покоящейся среде однозначно следует их вид в среде, движущейся со скоростью u:

(2)

(квадратные скобки обозначают векторное произведение). Это т. н. материальные уравнения Минковского; при u= 0 они переходят в уравнения (1a). Материальные уравнения (2), вытекающие из принципа относительности, в сочетании с уравнениями Максвелла (1) удовлетворительно объясняют результаты всех экспериментов по изучению электромагнитных явлений в движущихся средах. Ниже рассмотрены некоторые из следствий теории Э. д. с.

Распространение электромагнитных волн в движущейся среде. Пусть в среде, движущейся со скоростью u, распространяется электромагнитная волна

Е=Eoei ^{(kr– wt)} , (3)

H =H_oe^{i (kr-wt)} .

Здесь E_o и Н_о — амплитуды электрического и магнитного полей, k — волновой вектор, w — круговая частота волны, r, t — координата и время. Из уравнений (1) — (3) вытекает, что волновой вектор и частота в движущейся среде связаны соотношением

(4)

При u = 0 (для покоящейся среды) получаем k²= emw² /c². В соотношение (4) входит угол J между направлением распространения волны (вектором k ) и скоростью u (k u = k u cos J); поэтому условия распространения волны для разных направлений различны. При малых u, ограничиваясь величинами первого порядка по u/c, из (4) можно получить выражение для фазовой скорости u фаз волны, распространяющейся под углом J к скорости среды:

; (5)

направление фазовой скорости совпадает с направлением волнового вектора k. Эта формула была подтверждена в Физо опыте . Из (5), в частности, видно, что скорость света в движущейся среде не равна сумме скоростей света в неподвижной среде и самой среды.

Поляризация волны, т. е. направления векторов E _{и H , зависит от скорости среды: вектор E перпендикулярен не k, как в покоящейся среде, а вектору}

, (6)

представляющему собой линейную комбинацию скорости среды и волнового вектора; вектор H _{не перпендикулярен k и E .}

До сих пор предполагалось, что среда перемещается как целое равномерно и прямолинейно. Если скорость среды зависит от координат и времени, например если среда вращается, то методы специальной теории относительности становятся недостаточными для определения электромагнитного поля в этом случае. Вид уравнений поля может быть получен с помощью общей теории относительности . (При малых угловых скоростях вращения применима специальная теория относительности.)

Отражение и преломление света на движущихся границах раздела. Если электромагнитная волна падает на движущуюся границу раздела двух сред, то, как и в случае покоящейся границы, волна частично отражается, а частично проходит через границу. Однако движение границы приводит к ряду новых физических эффектов. Так, оказывается, что угол падения не равен углу отражения, а частоты всех трёх волн — падающей, отражённой и преломленной — различны. Имеются и другие отличия: например, при некоторых скоростях границы может отсутствовать отражённая волна, но зато имеются две преломленные с разными частотами.

Рассмотрим простейший пример — отражение света от движущегося в пустоте зеркала (Эйнштейн, 1905). В этом случае прошедшая волна отсутствует, имеются лишь падающая и отражённая волны (рис. 1 ). Если скорость u зеркала направлена по нормали к его плоскости, а волна падает на зеркало под углом a₁ к нормали, то угол отражения a₂ след. образом выражается через угол падения:

, (7)