Большая Советская Энциклопедия (ИН)

Большая Советская Энциклопедия

Интерполяция (матем.)

Интерполя'ция в математике и статистике, отыскание промежуточных значений величины по некоторым известным её значениям. Например, отыскание значений функции f (x ) в точках х , лежащих между точками (узлами И.) x _{< x1 < ... < xn , по известным значениям yi = f (xi ) (где i = 0, 1, ..., n ). В случае, если х лежит вне интервала, заключённого между x и xn , аналогичная задача наывается задачей экстраполяции. При простейшей линейной И. значение f (x )}

в точке х , удовлетворяющей неравенствам x < x < x₁ , принимают равным значению

линейной функции, совпадающей с f (x ) в точках х = x _{и х = x1 . Задача И. со строго математической точки зрения является неопределённой: если про функцию f (x ) ничего неизвестно, кроме её значений в точках x , x1 ,..., хn , то её значение в точке х , отличной от всех этих точек, остаётся совершенно произвольным. Задача И. приобретает определённый смысл, если функция f (x ) и её производные подчинены некоторым неравенствам. Если, например, заданы значения f (x ) и f (x1 ) и известно, что при x < x < x1 выполняется неравенство |f c’’(x )| lb M , то погрешность формулы (*) может быть оценена при помощи неравенства}

Более сложные интерполяционные формулы имеет смысл применять лишь в том случае, если есть уверенность в достаточной «гладкости» функции, т. е. в том, что она обладает достаточным числом не слишком быстро возрастающих производных.

Кроме вычисления значений функций, И. имеет и многочисленные другие приложения (например, при приближённом интегрировании, приближённом решении уравнений, в статистике при сглаживании рядов распределения с целью устранения случайных искажений).

Лит.: Гончаров В. Л., Теория интерполирования и приближения функций, 2 изд., М., 1954; Крылов А. Н., Лекции о приближённых вычислениях, 6 изд., М., 1954; Юл Дж. Э., Кендэл М. Дж., Теория статистики, пер. с англ., 14 изд., М., 1960.

Интерпретация (в программировании)

Интерпрета'ция языков программирования, один из методов реализации языков программирования на электронных вычислительных машинах (ЭВМ). При И. каждому элементарному действию в языке соответствует, как правило, своя программа, реализующая это действие, и весь процесс решения задачи представляет собой моделирование на ЭВМ соответствующего алгоритма, записанного на этом языке. При И. скорость решения задач обычно значительно ниже, чем при других методах, однако И. легче реализуется на ЭВМ, а во многих случаях (например, при моделировании работы одной ЭВМ на другой) оказывается и единственно пригодной.

Интерпретация (объяснение)

Интерпрета'ция (лат. interpretatio), истолкование, объяснение, разъяснение.

1) В буквальном понимании термин «И.» употребляется в юриспруденции (например, И. закона адвокатом или судьей — это «перевод» «специальных» выражений, в которых сформулирована та или иная статья кодекса, на «общежитейский» язык, а также рекомендации по её применению), искусстве (И. роли актёром или музыкального произведения пианистом — индивидуальная трактовка исполнителем исполняемого произведения, не определяемая, вообще говоря, однозначно замыслом автора) и в других областях человеческой деятельности.

2) И. в математике, логике, методологии науки, теории познания — совокупность значений (смыслов), придаваемых тем или иным способом элементам (выражениям, формулам, символам и т. д.) какой-либо естественнонаучной или абстрактно-дедуктивной теории (в тех же случаях, когда такому «осмыслению» подвергаются сами элементы этой теории, то говорят также об И. символов, формул и т. д.).

Понятие «И.» имеет большое гносеологическое значение: оно играет важную роль при сопоставлении научных теорий с описываемыми ими областями, при описании разных способов построения теории и при характеристике изменения соотношения между ними в ходе развития познания. Поскольку каждая естественнонаучная теория задумана и построена для описания некоторой области реальной действительности, эта действительность служит её (теории) «естественной» И. Но такие «подразумеваемые» И. не являются единственно возможными даже для содержательных теорий классической физики и математики; так, из факта изоморфизма механических и электрических колебательных систем, описываемых одними и теми же дифференциальными уравнениями, сразу же следует, что для таких уравнений возможны по меньшей

мере две различные И. В ещё большей степени это относится к абстрактно-дедуктивным логико-математическим теориям, допускающим не только различные, но и не изоморфные И. Об их «естественных» И. говорить вообще затруднительно. Абстрактно-дедуктивные теории могут обходиться и без «перевода» своих понятий на «физический язык». Например, независимо от какой бы то ни было физической И., понятия геометрии Лобачевского могут быть интерпретированы в терминах геометрии Евклида (см. Лобачевского геометрия ). Открытие возможности взаимной интерпретируемости различных дедуктивных теорий сыграло огромную роль как в развитии самих дедуктивных наук (особенно как орудие доказательства их относительной непротиворечивости ), так и в формировании связанных с ними современных теоретико-познавательных концепций. См. Аксиоматический метод , Логика , Логическая семантика , Модель .

Лит.: Гильберт Д., Основания геометрии, пер. с нем., М.—Л., 1948, гл. 2, § 9; Клини С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957, гл. 3, § 15; Чёрч А., Введение в математическую логику, т. 1, пер. с англ., М., 1960, Введение, § 07; Френкель А., Бар-Хиллел И., Основания теории множеств, пер. с англ., М., 1966, гл. 5, § 3.

Ю. А. Гастев.

Интерпретоскоп

Интерпретоско'п (от лат. interpreter — объясняю, толкую и греч. skop'eo — смотрю, наблюдаю), стационарный прибор для дешифрирования аэроснимков. Позволяет стереоскопически дешифрировать чёрно-белые и цветные аэроснимки одного или разных масштабов (до 1:7,5) в проходящем или отражённом свете, с двойным увеличением при общем обзоре и плавно изменяемым («панкратическим») до 15-кратного — при детальном изучении отдельных участков аэроснимков. Увеличение, яркость и оптический поворот изображения могут регулироваться сразу для стереопары аэроснимков и раздельно для каждого из них. В наблюдательной системе прибора имеется устройство (точечная марка и шкала) для измерений изображения объектов в плане и по высоте; точность отсчёта разности параллаксов 0,02 мм . Специальная каретка обеспечивает возможность обработки аэроснимков до формата 30 ' 30 см без их перемещения по столу прибора (см. рис. ). Помимо основного назначения, И. применяют для рассматривания наземных и лабораторных стереофотографий и оптического переноса опознанных контуров и точек с одних фотосъёмочных материалов на другие. Часть приборов выпускается с двойными окулярами («совещательный вариант») и приспособлениями для простейших картографических работ. Основной изготовитель И. — народное предприятие Карл Цейс в Йене (ГДР).

Л. М. Гольдман.

Интерпретоскоп: 1 — наблюдательная система; 2 — каретка с объективами; 3 — станина со световым столом.

Интерсекс

Интерсе'кс (от лат. inter — между и sexus — пол), организм, у которого в той или иной степени развиты одновременно признаки как одного, так и другого пола. И. следует отличать от гинандроморфа (см. Гинандроморфизм ), у которого признаки разных полов распределены мозаично, т. е. в разных частях тела. В отличие от нормально функционирующих обоеполых организмов (см. Гермафродитизм ) у И. обычно недоразвита половая функция. См. также Интерсексуальность .

Интерсексуальность

Интерсексуа'льность, наличие у раздельнополого организма признаков обоих полов; эти признаки развиты неполностью, т. е. носят промежуточный характер (сравни Гермафродитизм ), и проявляются совместно на одних и тех же частях тела (сравни Гинандроморфизм ). Эмбриональное развитие такого организма называется интерсексом , начинается нормально, но с определённого момента продолжается по типу другого пола. Чем раньше меняется направление развития организма, тем резче выражена у него И. Различают несколько типов И.

Зиготная, или генетически обусловленная, И. — результат отклонения от нормы набора половых хромосом и генов, предопределяемого в момент оплодотворения при соединении гамет в зиготу. В зависимости от характера нарушений различают триплоидную (или иную — анеуплоидную) И., вызванную отклонением от нормы числа хромосом в зиготе, и диплоидную, вызванную нарушением в соотношении генов, привнесённых в зиготу. Триплоидная (анеуплоидная) И. впервые была изучена на мухе дрозофиле. Показано, что у дрозофил-интерсексов нарушено соотношение числа половых хромосом и аутосом ; степень И. особи определяется так называемым хромосомным, или генным, балансом, т. е. отношением числа половых хромосом к числу аутосом и заключённых в них полоопределяющих генов. Различные формы И., или так называемого псевдогермафродитизма, обнаруженные у человека, также вызваны нарушением нормального числа половых хромосом. В зависимости от того, какие из хромосом, определяющих соответственно мужской или женский пол, находятся в избытке, различают «мужской» или «женский» псевдогермафродитизм. Диплоидная И. наблюдается у бабочки непарного шелкопряда при скрещивании разных географических рас. В зависимости от типа скрещивания И. отмечается либо у самок, либо у самцов. Так как при этом не обнаруживается нарушения нормального числа хромосом, немецкий биолог Р. Гольдшмидт выдвинул теорию (1912) о разной «силе» генов, определяющих пол, у разных рас (что, возможно, обусловливается качественными различиями аллелей или наличием других полоопределяющих генов).