Большая Советская Энциклопедия (ПЕ)

Большая Советская Энциклопедия

Д. Н. Трифонов.

Рис. 1. Таблица «Опыт системы элементов», основанной на их атомном весе и химическом сходстве, составленная Д. И. Менделеевым 1 марта 1869.

Рис. 3. Длинная форма периодической системы элементов (современный вариант).

Рис. 4. Лестничная форма периодической системы элементов (по Н. Бору, 1921).

Рис. 2. «Естественная система элементов» Д. И. Менделеева (короткая форма), опубликованная во 2-й части 1-го издания Основ химии в 1871.

Периодическая система

элементов Д. И. Менделеева.

Периодическая структура

Периоди'ческая структу'ра в технике СВЧ, структура (система), совмещающаяся сама с собой при параллельном переносе на некоторое конечное расстояние. Минимальная величина этого расстояния d называется периодом. Строго говоря, П. с. бесконечны и служат идеализированными моделями для теоретического изучения реальных объектов. На практике применяются ограниченные участки П. с., которые условно также называются П. с. По числу независимых направлений переноса П. с. различают одномерно, двумерно и трёхмерно периодические структуры — ОПС, ДПС и ТПС (рис. 1 , 2 ). ОПС и ДПС применяются в качестве замедляющих систем ,антенн ,дифракционных решёток ; ДПС и ТПС используют для создания линз, призм и др. устройств, определяющих направление распространения электромагнитных волн.

Любую составляющую А электрического и магнитного полей в точке П. с. с координатой z (направления периодичности П. с. и оси Z совпадают) можно представить в виде ряда

каждое слагаемое которого называется пространственной гармоникой. Здесь a_m — амплитуда пространственной гармоники, которая зависит от формы П. с.; (w — круговая частота электромагнитных колебаний; t — время; b_m = b+ (2pm/d ) — волновое число m– той пространственной гармоники; i — мнимая единица. Основные характеристики П. с.: коэффициент замедления пространственных гармоник n_т = b_m•c /w, совпадающие по определению с коэффициентом преломления в оптике и численно равные отношениям фазовой скорости волны в свободном пространстве с к фазовым скоростям гармоник в П. с. w/b_m ; групповая скорость dw/d b_m , направление которой совпадает с направлением переноса энергии электромагнитных волн; дисперсия , характеризующая зависимость коэффициента замедления n от длины волны (в свободном пространстве (см. также Дисперсия света ). По значению коэффициент замедления определяют фазовую скорость волны, а по дисперсии можно судить о групповой скорости. Фазовые скорости и коэффициенты замедления пространственных гармоник различны, а их групповые скорости одинаковы.

В электронных приборах СВЧ, использующих П. с. в качестве замедляющих систем, скорость электронов обычно близка к фазовой скорости волны, а от групповой может отличаться не только по значению, но и по направлению. Совпадение направлений фазовой и групповой скоростей волны (положительная дисперсия) характерно для режима усиления колебаний, противоположные направления этих скоростей (отрицательная дисперсия) — для режима генерирования их.

Лит.: Айзенберг Г. 3., Антенны ультракоротких волн, М., 1957; Тараненко З. И., Трохименко Я. К., Замедляющие системы, К., 1965; Силин Р. А., Сазонов В. П., Замедляющие системы, [М.], 1966.

Р. А. Силин.

Рис. 1. Одномерно периодические структуры с различными типами дисперсионных характеристик: 1 — «широкая гребёнка» в волноводе с нормальной положительной дисперсией; 2 — диафрагмированный прямоугольный волновод с отрицательной дисперсией; 3 — «меандр» в волноводе с участками аномальной и нормальной положительной дисперсии; n — коэффициент замедления; l — длина волны.

Рис. 2. Двумерно (а) и трёхмерно (б) периодические структуры: d₁ , d₂ , d₃ — периоды структур.

Периодическая функция

Периоди'ческая фу'нкция, функция, значение которой не изменяется при добавлении к аргументу определённого, неравного нулю числа, называемого периодом функции. Например, sin х и cos x: являются П. ф. с периодом 2p ; {x } — дробная часть числа х — П. ф. с периодом 1; показательная функция e^x (если х — комплексное переменное) — П. ф. с периодом 2pi и т.п. Так как сумма и разность двух периодов есть снова период и, следовательно, любое кратное периода есть также период, то каждая П. ф. имеет бесконечное множество периодов. Если П. ф. имеет действительный период, непрерывна и отлична от постоянной, то для неё существует наименьший положительный период Т ;

всякий другой действительный период той же функции будет иметь вид kT , где k = ±1, ± 2,.... Сумма, произведение и частное П. ф. с одним и тем же периодом являются П. ф. с тем же периодом. Производная П. ф. есть П. ф. с тем же периодом, однако интеграл от П. ф. f (x ) с периодом Т будет П. ф. (с тем же периодом) лишь в том случае, когда

. Фундаментальная теорема теории П. ф. утверждает, что П. ф. f (x) с периодом Т [подчинённая ещё некоторым условиям, например непрерывная и имеющая в интервале (О, T ) лишь конечное число максимумов и минимумов] может быть представлена суммой сходящегося тригонометрического ряда (ряда Фурье) вида:

;

коэффициенты этого ряда выражаются через f (x ) по формулам Эйлера — Фурье (см. Тригонометрические ряды , Фурье коэффициенты ).

Для непрерывной П. ф. комплексного переменного возможен случай, когда существуют два периода T₁ и T₂ , отношение которых не есть действительное число: если функция отлична от постоянной, то всякий её период будет иметь вид k₁ T₁ + k₂ T₂ , где k₁ = 0,±1, ±2,... и k₂ = 0, ±1, ± 2,.... В этом случае П. ф. называется двоякопериодической функцией . Рассматриваются ещё двоякопериодические функции второго и третьего родов; под ними понимают функции, которые при добавлении периодов к аргументу приобретают, соответственно, постоянный или показательный множитель [то есть f (x + T₁ ) = a₁ f (x ) и f (x + T₂ ) = a₂ f (x ) или f (x + T₁ ) =

и f (x + T₂ ) -= e^a₂^x f (x )].

Сумма П. ф. с разными периодами не будет периодической функцией в случае, когда периоды несоизмеримы [напр., cos х + cos

) не есть П. ф.]; однако функции такого рода обладают многими свойствами, приближающими их к П. ф.; такие функции являются простейшими примерами так называемых почти периодических функций . П. ф. играют чрезвычайно большую роль в теории колебаний и вообще в математической физике.

Периодические возмущения

Периоди'ческие возмуще'ния в астрономии, см. в ст. Возмущения небесных тел .

Периодические психозы

Периоди'ческие психо'зы, повторно возникающие психические расстройства. Учение о П. п. зародилось в 40-х гг. 20в. и разрабатывалось преимущественно советскими психиатрами (Г. Е. Сухарева, Р. Я. Голант, А. З. Розенберг, Т. Б. Никонова и др.). Заболевания связывают с наследственным предрасположением, для реализации которого необходим внешний толчок — переутомление, инфекция, психическая или физическая травма. Согласно др. точке зрения, принятой в современной психиатрии, П. п.— вариант течения шизофрении или маниакально-депрессивного психоза . В клинической картине преобладают возбуждение, тревога, страх, возможны помрачения сознания, галлюцинации . Характерны острое начало и быстрое (через 2—3 нед , иногда через несколько сут ) выздоровление. П. п. хорошо поддаются лечению психотропными средствами . В межприступные периоды психика больных вполне сохранна.

Периодические решения

Периоди'ческие реше'ния уравнений, решения, описывающие правильно повторяющиеся процессы. Для теории колебаний, небесной механики и др. наук особый интерес представляют П. р. системы дифференциальных уравнений

, i = 1,..., n (1)

Это такие решения y_i = j_i (t ), которые состоят из периодических одного и того же периода функций независимого переменного t , то есть для всех значений t