Человек, который принял свою жену за шляпу

Сакс Оливер

Это же, по-видимому, справедливо не только для любителей музыки, но и для любителей чисел. Числа тоже становятся их близкими знакомыми и удостаиваются интуитивного и личного "Я тебя знаю!". Математик Вим Кляйн описал это так: "Числа -- мои друзья. Возьмем 3844 -- что вам это число? Для вас это просто три, восемь, четыре и четыре. А я говорю: "Привет, 62 в квадрате!""

Мне кажется, что с виду одинокие близнецы живут в мире, полном друзей, -- у них есть миллионы, миллиарды приятелей, которым они говорят "Привет!" и которые, я уверен, откликаются на это приветствие... И ни одно из этих чисел для них не произвольно, хотя и не является результатом стандартных расчетов. Вряд ли тут вообще замешаны расчеты. Близнецам, как ангелам, доступно прямое знание. Они непосредственно усматривают арифметическую вселенную,

бескрайние небеса чисел... Имеем ли мы право называть это патологией? Какой бы странной, какой бы нечеловеческой ни казалась нам такая способность, на ней зиждется уникальная самодостаточность и покой их жизни. Насильственное разрушение этого фундамента может обернуться для них трагедией.

...Десять лет спустя произошло именно это -- близнецов разлучили. Полные медицинского и социологического жаргона обоснования сообщали, что делается это "для их собственного блага", для предотвращения их "нездорового общения друг с другом", а также, "чтобы дать им возможность, оказавшись лицом к лицу с миром,.. жить в нем в соответствии с мерками общества и установленным порядком". Произошло это в 1977 году, и все, что случилось в результате можно считать как успехом, так и катастрофой. Майкла и Джона поместили в отдельные пансионы и обеспечили неквалифицированной работой. Находясь под тщательным наблюдением, они с трудом зарабатывают на карманные расходы. Сейчас оба в состоянии проехать на автобусе -- если дать им билет и подробные указания. Они также могут поддерживать личную гигиену и по мере сил следить за своим внешним видом. Но, несмотря на все это, их слабоумие и психические расстройства до сих пор различимы с первого взгляда.

Такова позитивная сторона принятых мер, но есть и негативная, о которой не упоминается в их историях болезни, поскольку ущерба, нанесенного близнецам, вообще не признают. Лишившись числового "общения" и, тем самым, духовной связи с кем бы то ни было (их вечно теребят и перебрасывают с одной работы на другую), близнецы потеряли свои странные способности, а с ними единственную радость и смысл жизни. Не сомневаюсь, что это сочтут у нас умеренной платой за суррогат независимости и возвращение в "лоно общества".

Такое обращение с близнецами напоминает лечение, которому подвергли Надю, аутичную девочку с выдающимися способностями к рисованию (см. главу 24). Ей также прописали режим усиленной терапии, дабы "выяснить, как максимизировать ее возможности в других направлениях". В результате она стала говорить -- и перестала рисовать. Найджел Деннис по этому поводу замечает: "У гения отняли гениальность, оставив только общую недоразвитость. Что нам думать о таком странном исцелении?"

Ф. Майерс, начиная главу "Гениальность" с обсуждения арифметических гениев, утверждает, что "странные" способности некоторых людей часто нестабильны и могут вдруг исчезнуть без всяких видимых причин; иногда же, напротив, они сохраняются в течение всей жизни. В случае близнецов это были, конечно, не просто "способности", но личностная и эмоциональная основа всего их существования. Разлучившись и утратив ее, они духовно погибли.

Постскриптум

Израиль Розенфельд, прочитав рукопись этой главы, рассказал мне о высших разделах арифметики, в которых некоторые операции выполнять проще, чем в привычными способами. Он также поинтересовался, не связаны ли особые способности близнецов (и пределы этих способностей), с использованием такой "модулярной" арифметики. В письме ко мне он высказал предположение, что календарные таланты близнецов могут объясняться специальными модулярными алгоритмами, описанными в книге Яна Стюарта "Концепции современной математики" (1975). Вот выдержка из этого письма:

Их способность определять дни недели в пределах восьмидесяти тысяч лет предполагает довольно простой алгоритм. Нужно разделить число дней между "сейчас" и "тогда" на семь. Если делится без остатка, это тот же день недели, что и сегодня. Если в остатке единица, то это на день позже и т. д. Заметьте, что модулярная арифметика циклична, она основана на повторении комбинаций. Возможно, близнецы могли видеть эти комбинации -- либо в форме легко конструируемых диаграмм, либо как своего рода "ландшафт", спираль из целых чисел, напоминающую рисунок на 30-й странице книги Стюарта.

Это не объясняет, почему

близнецы пользуются языком простых чисел, но здесь возможно следующее: календарная арифметика основана на простом числе семь, и если думать о модулярной арифметике вообще, то деление в ней дает элегантные циклические комбинации только для простых чисел. Поскольку число семь помогает близнецам восстанавливать даты, а вместе с ними конкретные события их жизни, они могли обнаружить, что другие простые числа производят комбинации, похожие на те, которые так важны для актов воспоминания. (Когда они говорят о спичках "111 -- трижды 37", заметьте, что они берут простое число 37 и умножают его на три). Возможно, только простые числа могут быть "увидены". Разнообразные сочетания чисел (например, таблицы умножения) могут быть блоками визуальной информации, которой обмениваются близнецы, называя то или иное простое число. Короче говоря, модулярная арифметика помогает им восстанавливать прошлое, и поэтому комбинации, возникающие при таких вычислениях и возможные только при использовании простых чисел, скорее всего, имеют для близнецов особое значение.

Ян Стюарт в своей книге отмечает, что, пользуясь модулярной арифметикой, можно быстро получать ответ в ситуациях, когда обычная арифметика не работает, -- в особенности применяя к большим, невычислимым традиционными способами простым числам так называемый принцип "зайцев и клеток".

Если такие методы и являются алгоритмами, то алгоритмы эти очень необычны. Они организованы не алгебраически, а пространственно, как деревья, спирали, архитектурные и ментальные конструкции -- конфигурации в формальном (но чувственно воспринимаемом) внутреннем пространстве.

Замечания Израиля Розенфельда и модулярная арифметика Яна Стюарта показались мне многообещающими. Они открывают возможность если не "решить" загадку близнецов, то, по крайней мере, пролить свет на их необъяснимые способности.

Начала высшей арифметики (теории чисел) были заложены Гауссом в 1801 году в книге "Арифметические исследования", но на практике эта теория стала применяться совсем недавно. Возникает вопрос: а не существует ли наряду с обычной арифметикой операций -- трудной для изучения и часто вызывающей раздражение и учеников, и преподавателей -- другой, глубокой арифметики, сходной с тем, что описал Гаусс? Нет ли в нас такой же врожденной и естественно присущей мозгу арифметики, как "глубокий" синтаксис и порождающая грамматика Хомского? Если подобная арифметика существует, то в наших близнецах мы видим ее Большой Взрыв -- живые созвездия чисел, ветвящиеся числовые галактики в бесконечно расширяющемся космосе сознания.

Я уже отмечал, что после публикации "Близнецов" я получил огромное количество писем -- как личных, так и научных. Некоторые из них касались вопросов об однояйцевых близнецах, другие -- способов чувственного восприятия чисел и смысла и значения этого явления. Были и письма, посвященные способностям и психологии аутистов, а также методам их воспитания и обучения. Особенно интересными оказались письма от родителей таких детей. В моей корреспонденции попадались редкие, замечательные послания от тех, кого болезнь ребенка заставила обратиться к литературе и начать самостоятельные исследования. Эти люди сумели соединить глубокие эмоции и личную вовлеченность с абсолютной объективностью. К ним принадлежит чета Парк, удивительно одаренные родители аутичной девочки-вундеркинда по имени Элла. Дочь их замечательно рисовала, а в ранние годы обладала и выдающимися арифметическими способностями. Ее занимали "порядки" чисел, особенно простых. Такое специфическое ощущение простых чисел, судя по всему, не столь уж редко. Миссис Парк написала мне еще об одном известном ей аутичном ребенке, который "навязчиво" исписывал листы бумаги числами. "Все эти числа были простые, -- замечает она.
– - Простые числа -- окно в другой мир". Позже я узнал от нее об аутичном юноше, который также увлекался множителями и простыми числами и немедленно замечал их "особость". Если его, к примеру, спрашивали: "Джо, нет ли чего-нибудь особенного в числе 4875?" --он отвечал: "Оно делится только на 13 и 25". О числе 7241 он тут же говорил: "Оно делится на 13 и 557", а о числе 8741 -- что оно простое. "Никто в его семье, -- подчеркивала миссис Парк, -- не поддерживает одинокой страсти Джо к простым числам".