Чем мир держится?

Подольный Роман Григорьевич

Теория гравитации — классический пример соединения физики и геометрии. Причем мало того, что так рассматривает дело сама общая теория относительности. У нее ведь есть теории-конкурентки. Но практически все сколько-нибудь серьезные теории (в книге Мизнера, Торна и Уилера «Гравитация» указывается только одно исключение) тоже исходят из того, что распределение вещества задает геометрию пространства.

Степень проникновения геометрии в физику можно усилить за счет привлечения, в частности, новых разделов геометрии. Вот что пишет известный советский философ А. М. Мостепаненко по поводу идей геометродинамики Дж. Уилера: «Первым шагом к решению поставленной проблемы может послужить следующий вопрос: нельзя ли любые траектории материальных частиц, движущихся не только в гравитационном, но во всевозможных

физических полях, рассматривать как геодезические (в данном случае — кратчайшие. — Р. П.) линии некоторой сложной геометрии? В этом случае любое движение объяснялось бы чисто геометрически, без использования представления о силах. Движение частицы всегда происходило бы по инерции и полностью определялось бы характером геометрии… Частица движется по той или иной траектории не потому, что к этому ее вынуждает какая-то сила, а потому, что это ее единственный путь».

Великий Аристотель когда-то говорил, что падение тяжелых тел — это их стремление к центру Вселенной, своему естественному месту. Это была во Вселенной Аристотеля не какая-то особая черта тяжелых тел — каждый элемент мира, каким он виделся великому греку, стремится и движется к своему естественному месту в пространстве (круговые орбиты были, например, «естественным местом» планет). Так не происходит ли ныне возвращение физики — конечно, на новом, неизмеримо более высоком витке спирали — к одной из идей греческой философии? Притом, что особенно поражает, к идее, которую в последние четыреста лет можно было считать только абсолютно абсурдной…

Пока, впрочем, геометризация электромагнитного поля встречается с достаточно большими трудностями, как и любые попытки создать единую теорию поля. Гравитация (та, которую мы реально знаем) обладает одним свойством, чрезвычайно облегчающим теоретические выкладки: тела только притягиваются друг к другу, а не отталкиваются. Гравитационный заряд любого тела — положителен. Для электромагнитного заряда то обстоятельство, что тела, одноименно заряженные, отталкиваются, а тела с разными зарядами притягиваются друг к другу, делает электромагнитное поле не сводимым (пока?) к геометрии некого единого пространства. Уилер кинулся в топологию, стал рассматривать каждую частицу с электромагнитным зарядом как очень сильное местное искривление пространства. Если у Эйнштейна дело ограничивается слабым искривлением пространства в космических масштабах, то Уилер рассматривает пространство, принимающее на небольших участках форму, скажем, «горловин».

Так или иначе, но геометродинамика Уилера — прямое развитие и продолжение общей теории относительности. Она построена на фундаменте теории гравитации. В какой степени верно такое продолжение, насколько прочна новая постройка — это уже другой вопрос.

После работ Эйнштейна область гравитации оказалась местом особенно глубокого прорыва науки в неизвестное; через открытую брешь ученые устремились «в тыл» к своему вечному противнику — незнанию. Так во времена Ньютона теория тяготения уже была местом прорыва «фронта незнания». Но в ту пору ученые других областей науки использовали скорее общие принципы формулирования закона тяготения, подход Ньютона к обобщению известных фактов — важнее всего для других областей физики (и не только физики) был методологический аспект открытия великого закона. Нынче материалы общей теории относительности используются не менее широко, она играет роль не только эталона, но часто и рабочего инструмента. Это — эталонный метр в палате мер и весов, к которому, как к черенку лопаты, каждый может еще приделать штык, чтобы копать глубже.

Маркс говорил Лафаргу, что наука достигает тогда совершенства, когда овладевает математикой. Стоит заметить, что сходную мысль высказал гораздо раньше отважный борец против схоластической науки Роджер Бэкон.

В этом смысле физика начала овладевать математикой еще до Ньютона, при Галилее и Декарте. Но некоторые ученые говорят о второй математической революции в физике — как мы говорим о второй промышленной революции нашего времени в связи с ЭВМ. Геометризация физики стала знаменем нескольких научных школ.

А чтобы стал яснее геометрический подход к физике, прямо вытекающий из общей теории относительности,

обратимся к относительно простым примерам, отнюдь не связанным со сверхреволюционными научными идеями.

Сколько сантиметров в секунде?

Вопрос, ставший названием этой главки, отнюдь не попытка пооригинальничать. Он имеет не только вполне определенный физический смысл, но и вполне определенный ответ. В секунде 310¹⁰ сантиметров, то есть триста тысяч километров. Совпадение с величиной, характеризующей скорость света, здесь вовсе не случайно. Чтобы сделать если не сам ответ, то хотя бы путь к нему в какой-то степени понятным, придется начать издалека.

Пространство-время, пространство-время… Четырехмерный мир, в котором три координаты — пространственны: длина, ширина, высота, а четвертая координата — время. Как представить себе это наглядно? Уже достаточно тривиальной, но от этого не менее справедливой, стала мысль, что действительно наглядной эйнштейновская картина мира окажется не под влиянием научно-популярных книг, а в пору, когда общая теория относительности придет в начальную школу и займет там такое же место, какое давно заняла таблица умножения. В конце концов специалисты-математики само умножение простых чисел рассматривают как чрезвычайно глубокую и сложную для познания операцию.

Многие вещи, которые мы себе как будто неплохо представляем в пространстве, выглядят в пространстве-времени иначе. Вот простой пример, который приводится в нескольких серьезных книгах о гравитации. И камень, брошенный ребенком, и винтовочная пуля летят по траекториям, представляющим собой (в некотором приближении) дуги окружностей. Радиусы этих окружностей разнятся — в пространстве — во многие сотни раз. В пространстве-времени эти радиусы имеют один и тот же порядок величии. В качестве доказательства физики приводят формулу, которую вряд ли имеет смысл воспроизводить в популярной книге, но сомневаться в которой не следует по той простой причине, что ее верность строго доказана. (Впрочем, что удивляться сходству траектории камня и пули, когда еще Ньютон подчинил одному общему закону падение яблока и движение Луны!)

Мало того. Дж. Уилер в книге «Гравитация, нейтрино и Вселенная» категорически утверждает, что все физические параметры тел и явлений можно передать через… длину. По его словам, гравитация и электромагнетизм оперируют только с длинами и ни с чем иным. Исторически сложившаяся терминология скрывает этот факт, но не уничтожает его. Уилер полагает, что измерять пространство-время в одном направлении в сантиметрах, а в другом — в секундах так же нелепо, как измерять ширину обычного шоссе в одних единицах, а длину — в других. Ведь время, согласно общей теории относительности, не есть понятие, независимое от понятия пространства. И масса, по Дж. Уилеру, тоже длина, только выраженная другим способом. Он тут же излагает метод, которым можно измерить массу Солнца в единицах длины. Мы знаем, говорит он, что масса Солнца отклоняет проходящий вблизи него луч света. Степень отклонения определяется, естественно, массой Солнца и расстоянием от его центра до этого луча. Следовательно, зная степень отклонения луча и расстояние, на котором луч проходит от Солнца, можно вычислить солнечную массу, оперируя только величинами, характеризующими эти отклонения и расстояния. Естественно, при таком способе вычислений результат выражается в единицах длины. Масса Солнца равна всего-навсего 1,5 10⁵ сантиметра.

Достаточно умножить этот результат на квадрат скорости света и разделить на гравитационную постоянную, чтобы вернуться к привычной нам массе Солнца, равной 210³³ граммам.

Сходным образом секунды переводятся в сантиметры и наоборот.

Наверное, школьникам будущего все эти взаимопревращения граммов, сантиметров и секунд будут казаться не более удивительными, чем нам взаимопереход, скажем, тепловой и механической энергии. Все мы проходили в школе, что джоуль — единица энергии и работы в Международной системе единиц — равен не только работе силы один ньютон при перемещении ею тела на расстояние один метр, но и 0,2388 калорий, а в калориях измеряется, как известно, количество теплоты.