Черная маска из Аль-Джебры
Шрифт:
Весовщик приложил руку к сердцу и поклонился. Мы тоже приложили руки к сердцу и поклонились. Потом он взмахнул палочкой, и на каждой чашке весов появилось по Семерке. — обе в светящихся костюмах. Я так на них загляделась — даже не заметила, что в кошачьем глазке засветились две черточки. Эф легонько толкнула меня локтем:
— Это знак равенства. Семь равно семи, — негромко сказала она.
— Уж конечно, не восьми, — фыркнул Сева.
Но тут Весовщик снова взмахнул палочкой, и на правой чашке весов вместо Семерки оказалась Восьмерка. Чашка сразу опустилась. Мы взглянули на зеленый глазок: черточки знака равенства
— А вот знак неравенства. Он обозначает, что семь меньше восьми, — пояснила Эф.
Тут Восьмерка и Семерка поменялись местами. Теперь уже опустилась левая чашка. Черточки в кошачьем глазке снова задвигались и соединились правыми концами: 8 » 7.
— Понятно, — сказал Олег, — этот знак показывает, что восемь больше семи. Выходит, там, где палочки сходятся, стоит меньшее число, а там, где они расходятся, — большее.
— Детские игрушки, — проворчал Сева.
Весовщик не обратил внимания на его дерзость. Он взмахнул палочкой, и вот уже вместо чисел на весах засветились буквы: слева а + b, справа с. Между ними загорелся знак равенства: а + b = с.
Но в Севу точно бес вселился! Все ему не нравилось.
— Почему это, — придрался он, — Весовщик думает, что а + b равно с?
— А он вовсе и не думает — он требует этого, — ответила Эф. — Наверное, ему для какой-то задачи понадобилось, чтобы левая часть непременно была равна правой.
— А может быть, он все-таки ошибается? — заупрямился Сева. — Ведь под буквой можно подразумевать любое число! Вот я сейчас попрошу заменить все три буквы числами.
Он встал и подошел к Весовщику. Признаться, я очень испугалась: вдруг Весовщик рассердится и превратит Севу в какое-нибудь неравенство? Но он вовсе не рассердился. Наоборот, прижал руку к сердцу, и вот уже на левой чашке весов вместо буквы а стоит число Четыре, вместо b — Пять, а на другой чашке вместо с — Девятка: 4 + 5 = 9.
Но Сева не унимался.
— Нет, так не пойдет, уважаемый Главный Весовщик! Вы просто поставили те числа, которые вам выгодно. Позвольте, я сам!
Он назвал другие числа. Весовщик улыбнулся и снова пустил в ход свою палочку. Коромысло закачалось, в глазке зажегся знак неравенства. И мы увидели вот что: 6 + 7 « 20.
— Что я говорил! — закричал Сева. — Выходит, а плюс b не равно с.
И тут молчаливый Весовщик не выдержал.
— О неразумный отрок! — заговорил он тонким скрипучим голосом. — Если ты хочешь стать мудрецом, не болтай языком, не подумав. Под буквами действительно можно подразумевать произвольные числа. Но только до тех пор, пока они не связаны знаком равенства. В равенстве а + b = с можно произвольно заменить числами не три, а только две буквы. Величина третьей выяснится сама собой. Замени две из этих букв числами.
Сева подумал, пошевелил губами…
— Пусть а будет равно пяти, а с — двенадцати. На весах появилось выражение: 5 + b = 12.
— Скажи теперь, — улыбнулся Весовщик, —
Но Сева не успел и рот открыть, как на весах вместо буквы b засветилась Семерка: 5 + 7 = 12.
Сева почесал за ухом.
— Да! С этими равенствами не разгуляешься. Зато уж в неравенстве подставляй что душе угодно — так неравенством и останется.
Весовщик укоризненно покачал головой:
— Опять говоришь не подумав. Неравенство неравенству рознь.
Oн взмахнул палочкой. На левой чашке весов появились c + d, на правой е, а между ними — знак неравенства: c + d « e.
Правая чашка весов опустилась.
— Назови вместо этих букв любые числа, — предложил Весовщик.
Сева назвал. И на левой чашке весов мы увидели 4 + 8, а на правой 9. Левая чашка опустилась, и знак неравенства повернулся острием вправо: 4 + 8 » 9.
— Ага! Неравенство сохранилось, — обрадовался Сева.
— Да, — сказал Весовщик, — но теперь левая часть стала больше правой, а не меньше, как мы условились.
— Почтенный Весовщик, — вмешался Олег, — вы хотите сказать, что, подставив в левую часть этого неравенства 4 + 8, справа можно подставить любое число, но при одном условии: оно должно быть больше двенадцати. Тогда левая часть всегда будет меньше правой.
— Вот именно, вот именно! — умилился Весовщик и так закивал головой, что вот-вот борода отвалится! Потом он перестал кивать и взглянул на Севу. Тот стоял надутый, взъерошенный, как воробей после драки.
— Вижу, — сказал Весовщик, — тебе во что бы то ни стало хочется подставлять любые числа под все буквы. Так и быть, попробуй еще разок.
На весах засветилось равенство: 3а + 2b = 2а + 3b — b + а.
— Нет уж, спасибо! — Сева даже руками замахал. — Теперь меня не проведешь.
— Зря отказываешься. В этом примере можно подставлять вместо а и b любые числа, какие вздумается.
Весовщик подставил вместо а Четверку, вместо b — Тройку: 3 * 4 — 2 * 3 = 2 * 4 + 3 * 3 — 3 + 4.
И сейчас же числа эти исчезли, уступив место числу 18 на каждой чашке весов: 18 = 18.
Сева растерянно поморгал глазами. Опять он попал впросак. Но почему?
— Да потому, — ответил Весовщик, — что это равенство особое. Оно называется тождеством. Какими числами ни заменяй буквы в тождестве, равенство все равно сохранится.
— Но как отличить тождество от обычного равенства, не подставляя чисел вместо букв? — спросила я.
— Для этого надо обе части равенства сделать совершенно одинаковыми. Смотрите!
Мы увидели на весах прежнее тождество: 3а + 2b = 2а + 3b — b + а.
Тут Весовщик протянул руки к правой чашке весов и как закричит:
— Подобные, приведитесь!
И сейчас же 2а в правой части соединились еще с одним а, 3b, из которых вычли одно b, превратились в 2b, и на весах образовалось другое выражение: За + 2b = 3а + 2b.
Покончив с тождеством, Весовщик взмахнул палочкой, и на ней очутился металлический обруч. С таким у нас занимаются художественной гимнастикой.