Черные дыры и складки времени. Дерзкое наследие Эйнштейна

Торн Кип

29 [ЗАРЯ напоминает, что согласно предсказаниям общей теории относительности ... становятся слабее.] Приведенная в предыдущем примечании формула дает для приливной силы а ~ M_h/C³ Когда окружность близка к горизонту, С ~ M_h (примечание к с. 21), поэтому а ~ 1/М_h²

30 [Весь путь — расстояние в 30100 световых лет ... займет всего 20 лет.] Время звездолета T_ship, время на Земле Т_Е и дальность полета D

связаны соотношеними Т_Е = (2clg)sinh(gT_shipl2c) и D = (2c²lg)[cosh(gT_ship/2c)-1], где g — ускорение корабля (для «земной гравитации» 9,81 м/с²), с — скорость света, a cosh и sinh — гиперболические косинус и синус. См., например, главу 6 МТУ. Для полетов длительностью много большей одного года эти формулы дают приблизительно T_E =D/T_ship = (2clg)ln(gD/c²), где ln-

натуральный логарифм.

31-32 [Чтобы оставаться на круговой орбите ... швырнула вас к центру.] Математическое исследование круговых (и иных) орбит вокруг невращающейся черной дыры см., например, в главе 25 МТУ, особенно Врезку 25.6.

33 [Расчеты показали ... на окружности в 1,0001 горизонта.] Ускорение, которое вы почувствуете, зависнув на окружности С над черной дырой с массой М_h и окружностью C_h, будет а = 4²G(M_hIC²)/(\ - C_h/C)^1/2, где G — гравитационная постоянная Ньютона. Если вы находитесь очень близко к горизонту, то С С_h ~ М_h, и значит, а ~ 1/ М_h.

33 [При использовании обычного ускорения в lg ... по часам звездолета.] См. примечание к с. 30 выше.

36 [Пятно уменьшилось ... видим на Земле.] Если зависнуть на окружности С чуть выше горизонта радиусом C_h, то свет из внешней Вселенной можно будет увидеть сосредоточенным в ярком диске с угловым диаметром ³³(l – C_h/C) рад ³⁰⁰(1 – C_h/C) град. См., например, Врезку 25.7 МТУ.

36-38 [Также необычно то, что цвета ... длиной волны 5 х 10 ^{– 7} метра.] Если зависнуть на окружности С чуть выше горизонта C_h, то длина волны света из внешней Вселенной будет иметь синеволновое смещение (эффект обратный красному гравитационному сдвигу) к _{принято} /_{излучено} = (1– C_h/C) . См., например, с. 657 МТУ.

42 [Подставив эти числа ... через 7 дней.] Когда две черные дыры массой M_h каждая обращаются вокруг друг друга на расстоянии D, они имеют период обращения 2(D³/2GM_h), а сила отдачи испускаемых ими гравитационных волн заставит их сблизиться по спирали и слиться через время (5/512) х (c⁵/G³)(D⁴/M_h³), где, как и выше, G — гравитационная постоянная Ньютона, а с — скорость света. См., например, уравнение (36.17b) в МТУ.

46 [Кольцо имеет длину окружности в 5 миллионов километров ... искривления пространства-времени.] Человек, находящийся на собранном из балок кольце, на расстоянии L от внутренней поверхности

почувствует ускорение а = (24³GM_h/C³)L, направленное к центральному слою, на одну треть вызванное центробежными силами вращающегося кольца и на две трети приливными силами черной дыры. G — гравитационная постоянная Ньютона, M_h — масса дыры и С — окружность центрального слоя кольца. Для сравнения гравитационное ускорение на поверхности Земли равно 9,81 м/с². См. примечание к с. 27 выше.

48-49 [Законы квантовой гравитации ... для путешествия во времени.] 1,62 х 10^{– 33} см = (G/hc³)— длина Планка-Уилера. , где G — гравитационная постоянная Ньютона, с — скорость света и ft — постоянная Планка (1,055 х 10^{– 34} кг•м²/с²). См. главу 14.

51 [Другим фактом ... с развевающимися знаменами.] См., например, (Will, 1986).

Глава 1

Общее замечание к главе 1. Большая часть информации о жизни Эйнштейна основана на общеизвестных биографических изданиях: (Pais, 1982; Hoffman, 1972; Clark, 1971; Einstein, 1949;

Frank, 1947). Я не привожу отдельно ссылки на цитаты и факты, взятые из этих источников. Сейчас становятся доступными новые исторические материалы: опубликованы избранные статьи Эйнштейна, ЕСР-1, ЕСР-2, (Einstein and Marie, 1992). Ниже я буду ссылаться на материалы из этих источников.

53 [Профессору Вильгельму Оствальду ... Герман Эйнштейн] Документ 99 из ЕСР-1

54 [«Бездумное поклонение авторитетам есть злейший враг истины»,] Документ 115 в ЕСР-1, согласно переводу на английский (Renn and Schulmann, 1992, с. xix).

55 Сноска 1: Приведем пример того, что означает применять математические выкладки к законам физики:

В начале XVII столетия на основании проведенных Тихо Браге наблюдений планет Иоганн Кеплер вывел, что для всех известных в то время планет: Меркурия, Венеры, Земли, Марса, Юпитера и Сатурна, куб длины орбиты, деленный на квадрат ее периода обращения вокруг Солнца: С³/Р², есть одна и та же величина. Полвека спустя Исаак Ньютон нашел этому объяснение при помощи своих законов движения и тяготения (см. текст на с. 55) и математических выкладок:

1. Из следующей диаграммы, немного попотев, можно получить, что у планеты, вращающейся вокруг Солнца, скорость изменения скорости определяется формулой а =2С/Р², где = 3,14159... Эту величину называют центростремительным ускорением обращающейся по орбите планеты.

2. Второй закон движения Ньютона говорит, что центростремительное ускорение должно быть равно силе гравитационного притяжения F_g, которая действует на планету со стороны Солнца, деленной на массу планеты М_Р, иными словами, 2С/Р² = F_g/M_p.

3. Закон тяготения Ньютона утверждает, что сила притяжения F_gпропорциональна массе Солнца M_s, умноженной на массу планеты М , деленную на квадрат длины ее орбиты. Если вместо пропорциональности записать точное равенство, то получится: F_g= 4²GM_sM_p/C². Здесь: G — ньютоновская постоянная всемирного тяготения, равная 6,67 х 10^{– 20} км³/(с² • кг), или, что то же самое, 1,327 х 10¹¹ км³/с² на массу Солнца.