Черные дыры и складки времени. Дерзкое наследие Эйнштейна
Шрифт:
Поскольку пространство различно в различных системах отсчета («ваше пространство — это смесь моего пространства и моего времени, если мы движемся друг относительно друга»), особенности кривизны пространства у звезды будут отличаться при наблюдении из системы отсчета, которая движется с большой скоростью относительно звезды, и из системы, которая относительно ее покоится. В быстро движущейся системе отсчета звезда будет несколько сплющена в направлении, перпендикулярном направлению движения, а вложенная диаграмма будет похожа на рис. 3.3, с той разницей, что углубление будет сжато с боков и вытянуто. Это сплющивание в искривленном пространстве и есть сокращение размеров, которое Фицджеральд открыл во вселенной без гравитации (см.
Шварцшильдовское решение уравнения поля Эйнштейна описывает не только кривизну пространства, но и искривление времени вблизи звезды, искривление, создаваемое ее гравитацией. В системе отсчета, которая покоится относительно звезды, это искривление в точности соответствует гравитационному замедлению времени, обсуждавшемуся в главе 2 (Врезка 2.4 и соответствующее обсуждение).
Вблизи поверхности звезды время течет медленнее, чем вдали от нее, и еще медленнее течет оно в ее центре.
В случае Солнца искривление времени очень мало: у поверхности замедление составляет примерно 2 миллионные доли (64 секунды в год) по сравнению с его течением вдали от Солнца, а в его центре эта величина достигает лишь одной стотысячной доли (5 минут в год). Однако если предположить, что при постоянной массе Солнце вдруг начнет сжиматься так, что его поверхность будет приближаться к центру, гравитация будет становиться сильнее, и замедление времени будет расти.
Одним из следствий этого искривления времени является гравитационное красное смещение света, излучаемого с поверхности звезды. Поскольку частота световых колебаний связана с течением времени в том месте, где они излучаются, на Земле свет, испущенный атомами у поверхности Солнца, будет иметь меньшую частоту, чем испускаемый такими же атомами межзвездного пространства. Смещение частоты в точности будет равно замедлению времени. Уменьшение частоты означает увеличение длины волны, поэтому спектр излучения звезды будет смещен в красную область на ту же величину, на которую замедляется время на поверхности звезды.
На поверхности Солнца замедление времени составляет 2 миллионные доли, соответственно, гравитационное красное смещение также должно быть равно 2 миллионные доли. Эта величина была слишком мала, чтобы этот эффект можно было обнаружить во времена Эйнштейна, однако в начале шестидесятых годов XX века технология достигла уровня эйнштейновских законов гравитации: Джим Браулт из Принстонского университета в ходе чрезвычайно точного эксперимента измерил величину красного смешения для солнечного света, и она оказалась в хорошем соответствии с предсказаниями Эйнштейна.
***
В течение нескольких лет после безвременной кончины Шварцшильда его пространственно-временная геометрия стала стандартным рабочим инструментом для физиков и астрофизиков. Множество людей, включая Эйнштейна, изучили ее и использовали для расчетов. Все они были совершенно согласны с тем, что вблизи и внутри достаточно больших звезд, таких, например, как Солнце, пространство-время оказывается слегка искривленным и спектр света, излучаемого с их поверхностей, будет, пусть немного, но смещен в красную область. Все также соглашались с тем, что чем более компактна звезда, тем сильнее создаваемое ею искривление пространства-времени и больше красное смещение излучаемого ею света.
Однако мало кто воспринимал всерьез радикальное предсказание, которое геометрия Шварцшильда давала для очень плотных звезд (см. рис. 3.4):
Шварцшильдовская геометрия предсказывает, что для каждой звезды существует критическая окружность, зависящая от массы — такая же как та, что была выведена Джоном Митчеллом и Пьером Симоном Лапласом более чем столетие назад: 18,5
астрофизикам двадцатых и даже шестидесятых годов XX века, так это предсказания, касающиеся звезд, размер которых в точности равен критическому (нижняя часть рис. 3.4). Для такой звезды искривление пространства становится еще сильнее и замедление времени на ее поверхности становится бесконечным; время там вообще не течет — оно заморожено. Соответственно, какого бы цвета не был свет, испускаемый такой звездой, красное смещение сделает его частоту ниже красного, инфракрасного и радиоволнового диапазона — она станет бесконечно малой, т. е. свет перестанет существовать. На современном языке, поверхность звезды, размер которой равен критическому, находится в точности на горизонте событий, который звезда создает вокруг себя мощной гравитацией. Практический результат, к которому приводит шварцшильдовская геометрия, совпадает с выводами Митчелла и Лапласа: звезда, радиус которой равен или меньше критического, должна казаться удаленным наблюдателям совершенно черной; сейчас мы называем такие звезды черными дырами. Несмотря на это, механизмы здесь совершенно различны.
Митчелл и Лаплас с их ньютоновскими представлениями о том, что пространство и время абсолютны, а скорость света относительна, были уверены, что с поверхности звезды, диаметр которой чуть меньше критического, частицы могут подняться на очень большую высоту, возможно дальше орбиты, обращающейся вокруг звезды, планеты. Но в процессе подъема они будут тормозиться притяжением звезды и, в конце концов, едва не достигнув межзвездного пространства, начнут падать и упадут обратно. Таким образом, существа, живущие на планете, вращающейся вокруг такой звезды, будут видеть ее замедляющийся свет (для них она не будет черной), в то время как мы, живущие на далекой Земле, ее увидеть не сможем. Для нас такая звезда будет совершенно черной.
Напротив, в шварцшильдовской геометрии свет всегда распространяется с одной и той же скоростью и не может замедляться (скорость света абсолютна, а пространство и время относительны). Однако спектр света, испускаемого с поверхности, будет смещен до бесконечно малой величины на бесконечно малом отрезке своего пути вверх (поскольку время на горизонте полностью остановлено, а смещение спектра всегда такое же, как замедление времени). Такое смещение приводит к тому, что энергия света становится равной нулю — он просто перестает существовать! Поэтому неважно, как близко к поверхности звезды находится планета: существа на ее поверхности все равно не увидят света, испускаемого звездой.
В главе 7 мы будем рассматривать, как ведет себя свет, с точки зрения наблюдателя, находящегося внутри горизонта событий черной дыры, и узнаем, что, вообще говоря, существовать он не перестает. На самом деле, он просто не может выйти за пределы горизонта, несмотря даже на то, что он движется с обычной, универсальной скоростью 299792 километров в секунду. Однако находясь в начале этой книги, мы еще не готовы понять такое, казалось бы, противоречивое поведение. Вначале мы должны разобраться в других вещах, так же, как это сделали физики в период с 1916 по 1960 гг.