Число, пришедшее с холода. Когда математика становится приключением
Шрифт:
Тутанхамон сам не мог знать, когда именно в этом году благодетельный Нил выйдет из берегов, чтобы принести в долину плодородный ил. Эти сведения сообщали фараону его советники. Собственно, они-то и были истинными властителями страны, скрывавшимися за облаченным в роскошные одежды фараоном. Так советники поддерживали тысячелетнюю традицию – и делали это не только из почтения к царствующему дому, но и по собственному желанию: такая позиция позволяла им избегать множества обременительных обязанностей, которые должен был исполнять фараон: принимать царей и послов чужеземных стран, при необходимости выступать во главе армии в далекий поход и вести войну, а во время великих празднеств и торжеств присутствовать на церемониях и по многу часов стоять в тяжелой и неудобной одежде, сохраняя на лице мину показного величия. Советники же вели приятную, не обремененную лишними хлопотами жизнь в тени славного и великого фараона.
Они могли позволить себе такую спокойную жизнь, ибо знали, как рассчитывать сроки плодоносных разливов Нила. Советники ночами регулярно наблюдали звезды, освещавшие египетскую пустыню, и установили, что каждый раз, когда одна особенно яркая звезда появляется на небе непосредственно перед восходом солнца – звезда Сириус из созвездия Большого
2
Мы называем свободные дни отдыха каникулами (от лат. caniculus – «песик, собачка»). – Примеч. перев.
Они умели считать.
И не до восьми или двенадцати – это умели делать и крестьяне, – а до ста и дальше – до двухсот и трехсот. На такое в те времена были способны очень немногие. Дело в том, что в Древнем Египте почти никто не умел писать, а такие большие числа, как 365 или 1460, можно усвоить только в том случае, если можешь их записать.
Фактически именно эти два важнейших числа помогали ближайшим советникам фараона сохранять свою власть и могущество.
Значение числа 365 лежит на поверхности: египетские жрецы и ученые писцы знали, что от одного восхождения Сириуса до следующего проходит почти точно 365 дней. Именно это и считали продолжительностью египетского года. Советники фараона вели тщательные наблюдения звездного неба в течение многих десятилетий и сумели раскрыть еще более значимую тайну: восхождение Сириуса постепенно, год от года запаздывало, и каждые четыре года запаздывало ровно на один день. Сообщая народу о продолжительности года, они тем не менее удержали при себе знание о запаздывании восходов Сириуса. Для того чтобы сделать год более обозримым для неграмотного народа, жрецы разделили год на двенадцать месяцев, а каждый месяц – на три декады, то есть три промежутка по десять дней. Следовательно, продолжительность каждого месяца составляла тридцать дней. То есть двенадцать месяцев по тридцать дней составили период длительностью 360 дней. По окончании двенадцати месяцев жрецы добавляли к ним пять дополнительных праздничных дней. Так им удалось сделать продолжительность года равной 365 дням {1} [3] .
1
Такое же предложение относительно членения года сделали депутаты Национального конвента Франции после революции 1789 г.: с 22 ноября 1792 г. было решено ввести во Франции новый календарь. Год разделили на двенадцать месяцев, каждый из которых состоял из трех декад по десять дней. В конце года, приуроченном к началу осени (после сбора урожая), к нему добавляли пять, а один раз в четыре года – шесть дней, носивших прекрасные поэтические названия: Jour de la Vertu (День добродетели), Jour de G'enie (День таланта), Jour de Travail (День труда), Jour de l’Opinion (День мнений), Jour de R'ecompenses (День наград), и шестым дополнительным днем каждые четыре года становился Jour de la R'evolution (День революции). Названия месяцев отличались неменьшей красотой и поэтичностью и, кроме того, отражали особенности времен года, к которым они относились. Осенние месяцы – Vend'emiaire (вандемьер) напоминал о сборе винограда; Brumaire (брюмер) от французского слова brume – туман; Frimaire (фример) от французского слова frimas – изморозь; зимние месяцы – Niv^ose (нивоз), то есть снежный; Pluvi^ose (плювиоз), то есть дождливый; Vent^ose (вантоз), то есть ветреный; весенние месяцы – Germinal (жерминаль), название происходит от латинского слова germen, росток; Flor'eal (флореаль), название происходит от латинского слова flos, цветок; Prairial (прериаль), название происходит от латинского слова pratum, луг; летние месяцы – Messidor (мессидор), название происходит от латинского слова messis, жатва; Thermidor (термидор), происходит от греческого слова , жар; и Fructidor (фрюктидор), название происходит от латинского слова fructus, плод. Несмотря на такие красивые названия, календарь в народе не прижился. Помимо всего прочего, выходным считался каждый десятый день, а не каждый седьмой, как в еврейском или христианском календаре. В 1806 г. Франция по декрету Наполеона официально вернулась к христианскому календарю.
3
Здесь и далее цифры в квадратных скобках отсылают к примечаниям автора в конце книги.
Тем не менее жрецы сохранили в тайне истинное знание о том, когда именно каждый раз восходит Сириус. Каждый четвертый год дата восхода изменялась, и каждый раз народу заново объявляли, когда Сириус возвестит о начале разлива Нила. Это каждый раз было загадкой для крестьян, но не для жрецов и писцов. Они знали: по прошествии четырех лет восход Сириуса произойдет на день позже. Когда минует десять раз по четыре года, то есть через сорок лет, восход отодвинется на декаду. Когда пройдет 30 раз по четыре года, то есть через сто двадцать лет, – на месяц. А когда минует четыре
Писцы и жрецы очень хотели, чтобы так продолжалось всегда. Умеющие считать и знавшие числа вельможи, жрецы и писцы держали народ в полной уверенности, что фараон каждый раз заново получает от богов сведения о дате начала разлива Нила. Когда же в 237 г. до н. э., спустя три поколения после того, как Александр Македонский со своей греческой армией завоевал Египет, был основан город, названный в его честь Александрией, а в нем была учреждена знаменитая библиотека, и в Египте стало много людей, умеющих читать и писать, и фараон Птолемей III, сам будучи образованным греком, решил своим указом добавить еще один день к каждому четвертому году, египетское жречество энергично запротестовало. После смерти Птолемея его указ был сразу же отменен. При соблюдении нового календаря получилось бы, что Нил каждый год разливался бы в одни и те же дни года и подданным стали бы не нужны предсказания фараона, а значит, жрецы и писцы утратили бы все свое влияние.
Большие числа обеспечивают большое могущество.
Могущественные числа дракона Тиамат
В Египте сведущие в числах жрецы наблюдали Сириус, а астрономы Междуречья, пустынной области, по которой протекают две животворящие реки Евфрат и Тигр, следили за движениями двух самых ярких тел небосвода – Солнца и Луны. Оба светила восходят на востоке, на юге достигают наивысшего положения на небосклоне, а затем исчезают за горизонтом в западном направлении. Сегодня мы знаем, что это кажущееся движение видится нам благодаря тому, что Земля вращается вокруг своей оси в направлении с запада на восток. Вследствие этого весь небесный свод за двадцать четыре часа совершает кажущееся движение по замкнутому кругу в направлении с востока на запад.
Помимо этого, Солнце и Луна находятся на небосклоне не в одних и тех же фиксированных местах, а движутся по небесной сфере вдоль расположенных очень близко друг к другу окружностей, которые проходят через двенадцать созвездий: Овен, Телец, Близнецы, Рак, Лев, Дева, Весы, Скорпион, Стрелец, Козерог, Водолей и Рыбы. Окружность на небесной сфере, вдоль которой движется Солнце в течение года, называется эклиптикой. Слово это происходит от греческого слова – «исчезать». Мы скоро увидим, почему так назвали эту окружность. Для того чтобы пройти по эклиптике, Солнцу требуется ровно 365 дней и еще четверть суток. Когда древневавилонский астроном определял положение Солнца на небосводе, а затем ровно через двенадцать часов направлял инструмент на то же место небосклона, он видел то созвездие, которое в тот момент противостояло Солнцу на эклиптике.
Гелиоцентрическая картина мира учит, что не Солнце движется по эклиптике, а Земля в течение года огибает по ней Солнце. Земля по ходу этого движения занимает разные положения на своей орбите, и благодаря этому мы видим, как Солнце, перемещаясь по эклиптике, попадает в разные знаки зодиака.
Луна, напротив, действительно обращается вокруг Земли, и путь Луны по небосклону представляет собой замкнутую окружность, которую ночное светило проходит за очень короткий срок – 27 суток и приблизительно восемь часов, то есть за так называемый сидерический (звездный) месяц. Так как за это время Солнце тоже перемещается на какое-то расстояние по эклиптике, то по истечении сидерического месяца Луна освещается Солнцем под несколько иным углом, нежели в начале месяца. Таким образом, для того чтобы занять относительно Солнца прежнее положение, Луне требуется немного больше времени. Это время соответствует так называемому синодическому месяцу, который длится почти точно 29 суток и двенадцать часов. По истечении синодического месяца Луна вступает в ту же фазу, в которой она была в начале синодического месяца. Месяцы, которыми астрономы пользовались для членения времени, определялись согласно этим лунным фазам: продолжительность месяца поочередно составляла 29 и 30 дней. Жители Междуречья чествовали своих богов в полнолуние, когда совершались паломничества в храмы. Люди предпочитали не пускаться в трудный путь под палящими лучами солнца, а совершали паломничества по ночам. Для того чтобы не сбиться с дороги, нужен был свет луны, и поэтому паломничества совершались в полнолуние. Круг еврейских праздников тоже ориентирован на полнолуния: Песах, когда отмечают освобождение из египетского рабства, празднуют в полнолуние первого весеннего месяца ниссана. Христианская Пасха, увязанная с иудейским Песахом, празднуется в первое воскресенье после него [4] .
4
В различных христианских церквях используются различные методики расчета даты Пасхи. – Примеч. ред.
Окружность, по которой Луна пересекает небесный свод, тоже пролегает через двенадцать созвездий зодиака. Однако траектория движения Луны не вполне, а лишь приблизительно соответствует эклиптике. Если бы орбита Луны в точности совпадала с эклиптикой, то в каждое новолуние происходило бы солнечное затмение, потому что Луна, невидимая с Земли сторона которой освещается в это время Солнцем, оказалась бы непосредственно перед Солнцем и заслонила бы собой дневное светило. При каждом же полнолунии мы наблюдали бы лунное затмение, потому что в эти моменты Земля находилась бы как раз между Солнцем и Луной и тень нашей планеты закрыла бы ночное светило. Однако орбита Луны наклонена к плоскости эклиптики на угол около пяти градусов, и поэтому при новолунии редко случаются солнечные затмения, а при полнолунии – лунные.
Все это было хорошо известно вавилонским ученым, но неведомо простому народу.
Астрономы с большой точностью вычисляли траекторию движения Луны с вершин своих зиккуратов, ступенчатых храмовых башен, возвышавшихся не только над знойным городским маревом, но и над скоплениями простонародья. Одна половина пути Луны пролегает над эклиптикой, а вторая половина – под ней. В двух диаметрально противоположных точках небесной сферы орбита Луны пересекает эклиптику. Эти две точки на ней называют лунными узлами. Вавилонские ученые называли одну точку «головой дракона», а вторую – «хвостом дракона».