Декарт
Шрифт:
Приглядимся к элементарному акту познания (в «Правилах…» Декарта) еще с одной стороны. Интуитивно схваченное целое, которое затем посредством дедукции разворачивается, становясь основой сложнейших доказательств, само уточняется в процессе дедукции. Согласно Декарту, в ходе и по мере развития метода интуиция совершенствуется, схватывая в качестве единого «блоки» все возрастающей сложности. В связи с этим значительность совершаемых открытий все более возрастает. Сама жизнь Декарта была своеобразным аналогом такого постоянного возвращения к началам и превращения этих начал во все более глубокие и всеобщие основы нового метода.
Творческое развитие Декарта в этот период было сведением общего плана новой науки, выработанного с позиций нового мировоззрения, к одной простейшей проблеме и венчающему ее опыту. В этом развитии мысль
Для того чтобы читатель четче представил себе место «Правил для руководства ума» не только в развитии самого Декарта (что является нашей основной задачей), но и во всем развитии новой науки, подчеркнем лишь одну существенную деталь. Каждый раз, когда современный логик или математик обращает внимание на то, как совершаются открытия или изобретения, он неизменно обращается к «Правилам…» Декарта.
Приведу пример. В замечательной книге «Математическое открытие» (45) автор, Дж. Пойа, в качестве эпиграфов, раскрывающих основное содержание и направленность как обеих частей книги, так и ее ключевых глав, приводит либо выдержки из декартовских «Правил», либо те места трактата, которые вошли в «Рассуждение о методе». Во второй главе — «Метод Декарта» — автор отмечает: «В своих „Правилах“ Декарт стремился дать универсальный метод решения задач». Приведя затем схему этого метода, он продолжает: «С течением времени сам Декарт должен был признать, что имеются случаи, когда его схема является непригодной… В намерении, положенном в основу схемы Декарта, можно усмотреть нечто глубоко правильное. Однако претворить это намерение в жизнь оказалось очень трудно… Проект Декарта потерпел неудачу, однако это был великий проект, и, даже оставшись нереализованным, он оказал большее влияние на науку, чем тысяча малых проектов, в том числе таких, которые удалось реализовать» (45, стр. 45). Фактически «Математическое открытие» в том, что касается Декарта и его работы, было развернутой реализацией тех идей, которые Дж. Пойа анализировал еще в «Математике и правдоподобных рассуждениях», суммировав этот анализ в выводе, что Декартов трактат «должен рассматриваться как одна из классических работ по логике открытия» (44, стр. 198).
Но вернемся к жизни Декарта и к значению «Правил для руководства ума» в формировании новой науки.
В челночном движении своей мысли (от углубления метода к углублению теории и вновь к углублению метода) Декарт производит целую серию открытий, приведших к созданию современного алгебраического метода, к тому, что алгебра обретает собственную базу. Действуя на этой базе, алгебра окончательно отрывается от геометрии, и именно в этот момент происходит установление их плодотворного союза: на смену «геометрической алгебре» античных и средневековых математиков приходят аналитическая геометрия и собственно алгебра. Дальнейшее развитие метода намечается преимущественно в сфере алгебры, и этот переход отчетливо отражен в последних «Правилах…» трактата, точнее, в их заголовках: искомое обретено, и надо заняться детальной разработкой каждого из открытий, поток которых теперь нарастает…
Не вдаваясь в детали конкретного развития дальнейших событий (см., например, 10; особенно стр. 269–272, 278–287), отметим его ключевые моменты. В ходе занятий, относящихся непосредственно к решению сформулированной выше общей диоптрической проблемы, Декарт создал целый арсенал математических открытий и специальных методов, которые потом нашли свое место в едином общем алгебраическом методе и методе созданной им аналитической геометрии.
Первым по значению среди этих открытий является введение в геометрию координатных неизменных прямых, или (картезианской) системы координат. Благодаря этому дифференциальный подход к изучению движения получает возможность полного воплощения, ибо теперь каждая точка обретает свое «лицо» — координаты, определяющие ее местоположение. Теперь стало возможным говорить о непрерывно изменяющихся в зависимости друг от друга переменных величинах. Аналитическая геометрия начинает обретать свою собственную базу.
С введением координат движение снимается в терминах
Другой шаг в деле создания аналитической геометрии был непосредственно связан с разработкой алгебраического метода как метода операционального исчисления, действующего на собственной основе. Решающим моментом в этом отношении была геометрическая интерпретация отрицательной величины, в результате которой она приобретала право на самостоятельное существование наряду с другими величинами. Благодаря этому появилась возможность переносить члены равенства из одной части в другую, а тем самым получающемуся уравнению придается операциональный, функциональный смысл. Уравнение f(х, у) = 0теперь понимается уже как функция, связывающая две переменные величины (10, стр. 277). Появилось средство адекватного воспроизведения «чистого» (выражение Декарта) движения человеческой мысли в символах, его объяснения — того, что принято называть идеей движения. Понятие движения расщепляется в теории на две антиномические, «разно-пространственно» существующие «части» — геометрический образ (кривою линию) и аналитическое объяснение.
Цельюнауки (теории) становится полное слияние, единствофизики и геометрии. Средством ее достижения, методомвыступает расчленение, раздвоениефундаментального понятия — понятия движения и, следовательно, всех других основанных на нем «работающих» теоретических понятий. Здесь коренится способность взаимопревращений алгебраическойи геометрической«модификаций» метода, таящая в себе громадные резервы его, объясняющая столь продолжительно сохраняющуюся стабильность действенности в истории.
Мы находимся у истоков образования той формы метода, которая при каждом «повороте» его последующего исторического развития — развивалась ли геометрия как проекция алгебры или же наоборот, — обеспечивала то, что в любом случаеразвивалось понятие движения. Это, к слову, позволяет решить загадку, не раз возникавшую и возникающую неоднократно перед исследователем: почему в интересующий нас период (конец XVI — первая половина XVII века), когда изучение механического движения выдвигается на первый план, в логическом аспекте и у Декарта, и у Спинозы движение выступает лишь как модус(у Спинозы — как бесконечныймодус, присущий всематрибутам)? Это, как нам кажется, объясняется тем, что в логике и философской проблематике эпохи незаметно, а иногда и явно вырабатывался способ наиболее эффективного превращения феномена движения из предметаизучения в методлогического движения, способ дедуктивного(последовательного — Декарт) воспроизведения в мысли цельных и одновременных геометрических образов. И это стремление проходит через всю последующую науку…
Раздваивается и сама теоретико-методологическая, философская деятельность Декарта — на мир как возможный (трактат «Мир…») и субъект его познания во всеоружии способов и средств («Рассуждение…» и «Метафизика»), которые (вновь!) потребуют своего «сочинения» в «геометрической диалектике»…
Произведенное разделение алгебры и геометрии позволило объединить их на принципиально новой основе. Прежде всего Декарт понял, что движение в знаках (символах) — в алгебре, представляющее движение познающего разума, и движение в образах — в геометрии, всеобщем эквиваленте познаваемого мира, тождественны между собой и протекают по одним и тем же законам. Все готово для решающего синтеза…