Диалектический материализм

Энгельс Фридрих

(- x - = +, - / - = +,

 и т. д. раньше развить).

Поворотным пунктом в математике была декартова переменная величина. Благодаря этому в математику вошли движение и диалектика и благодаря этому же стало немедленно необходимым дифференциальное и интегральное исчисление, зачатки которого вскоре были заложены и которое было в целом завершено, а не открыто, Ньютоном и Лейбницем [Этот абзац написан позже на полях.]. (Энгельс, Диалектика природы, стр. 30 — 31, 1932 г.)

Тожество и различие. Диалектическое отношение их имеется уже в дифференциальном

исчислении, где бесконечно мало, но в то же время действенно и производит все. (Энгельс, Диалектика природы, стр. 30, 1932 г.)

Отрицательные и положительные величины

. Отрицательные величины алгебры реальны лишь постольку, поскольку они относятся к положительным величинам, реальны лишь в своих отношениях к последним; взятые вне этого отношения, сами по себе, они мнимы. В тригонометрии и аналитической геометрии, вместе с построенными на них отраслями высшей математики, они выражают определенное направление движения, противоположное положительному направлению. Но можно с одинаковым успехом отсчитывать синусы и тангенсы как в первом, так и в четвертом квадратах и значит можно обратить плюс в минус. Точно так же в аналитической геометрии можно отсчитывать абсциссы в круге, либо начиная с периферии, либо начиная с центра и вообще у всех кривых в направлении, обозначаемом обыкновенно минусом, и при этом мы получаем правильное рациональное уравнение кривой. Здесь + существует только как дополнение – , и обратно. Но алгебра в своих абстракциях рассматривает их как действительные, самостоятельные величины, без отношения к какой-нибудь большей, положительной величине. (Энгельс, Диалектика природы, стр. 111, 1932 г.)

Математическое изображение процессов

Лишь дифференциальное исчисление дает естествознанию возможность изобразить математически процессы, а не только состояния, движение. (Энгельс, Диалектика природы, стр. 113, 1932 г.)

Разложение бинома на бесконечный ряд

Математика. Здравому человеческому смыслу кажется нелепостью разложить некоторую определенную величину, например бином, на бесконечный ряд, т. е. на нечто неопределенное; но далеко ли ушли бы мы без бесконечных рядов или без теоремы о биноме? (Энгельс, Диалектика природы, стр. 48, 1932 г.)

Развитие тригонометрии

Тригонометрия. После того как синтетическая геометрия рассмотрела свойства треугольника в себе и до конца исчерпала их, открывается более широкий горизонт, т. е. очень простой, вполне диалектический способ. Треугольник рассматривается уже не в себе и для себя, а в связи с некоторой другой фигурой, кругом. Каждый прямоугольный треугольник можно рассматривать как принадлежность некоторого круга: если гипотенуза =r, то катеты это sin и cos; если один катет = r, то другой катет = tg, а гипотенуза = sec.

Благодаря этому стороны и угол приобретают совершенно иные определенные взаимоотношения, которых нельзя было бы открыть и использовать без этого отнесения треугольника к кругу, и развивается совершенно новая, далеко превосходящая старую, теория треугольника, которая применима повсюду, ибо всякий треугольник можно разбить на два прямоугольных треугольника. Это развитие тригонометрии из синтетической геометрии является хорошим образчиком того, как диалектика рассматривает вещи в их связи, а не изолированно. (Энгельс, Диалектика природы, стр. 121, 1932 г.)

Пример закона падения подтверждает изменчивость отношений в природе

Пример необходимости диалектического мышления и не неизменных категорий и отношений в природе: закон падения, который становится неверным уже при продолжительности падения в несколько минут, ибо в этом случае нельзя без чувствительной погрешности принимать, что радиус

земли = 

, и притяжение земли возрастает, вместо того чтобы оставаться равным самому себе, как предполагает закон падения Галилея. Тем не менее этот закон продолжают преподавать без соответственных оговорок. (Энгельс, Диалектика природы, стр. 25, 1932 г.)

Связь категорий обосновывается переменой форм материи

Если Гегель рассматривает силу и проявление, причину и действие как тожественные, то это доказывается переменой форм материи, где равноценность их доказана математически. В мире уже заранее признано: сила измеряется проявлением ее, причина — действием. (Энгельс, Диалектика природы, стр. 111 — 112, 1932 г.)

Неразрывность притяжения и отталкивания

Обыкновенно принимается, что тяжесть есть самый общий признак материальности, т. е. что притяжение, а не отталкивание есть необходимое свойство материи. Но притяжение и отталкивание так же неотделимы друг от друга, как положительное и отрицательное, и поэтому можно, на основании принципов диалектики, предсказать, что истинная теория материи должна отвести отталкиванию такое же важное место, как и притяжению, что основывающаяся только на притяжении теория материи ложна, недостаточна, половинчата. И, действительно, имеется достаточно явлений, указывающих на это. От эфира нельзя отказаться уже из-за света. Материален ли эфир? Если он вообще есть, то он должен быть материальным, должен подходить под понятие материи. Но он совершенно лишен тяжести. Кометные хвосты считаются материальными. Они обнаруживают сильное отталкивание. Теплота в газе порождает отталкивание и т. д.

Если два тела действуют друг на друга, причем в результате этого получается перемещение одного из них или обоих, то перемещение это может заключаться лишь в их взаимном приближении или удалении друг от друга. Они либо притягивают друг друга, либо отталкивают. Или же, выражаясь терминами механики, действующие между ними силы — центрального характера, действуют по направлению прямой, соединяющей их центры. Для нас в настоящее время сама собою разумеющаяся истина, что это происходит всегда и без исключения во вселенной, как бы сложны ни казались нам иные движения. Мы считали бы нелепым допустить, что два действующих друг на друга тела, взаимодействию которых не мешает никакое препятствие или же воздействие третьих тел, обнаруживают это взаимодействие иначе, чем по кратчайшему и наиболее прямому пути, т. е. по направлению прямой, соединяющей их центры [Кант говорит, что благодаря существованию трех измерений пространства это притяжение или отталкивание совершается обратно пропорционально квадрату расстояния.]. Но, как известно, Гельмгольц (Erhaltung der Kraft, Berlin 1847, Abschn. I u. II) дал также математическое доказательство того, что центральное действие и неизменность количества движения обусловливают друг друга и что допущение действий нецентрального характера приводит к результатам, при которых движение может быть или создано, или уничтожено. Таким образом, основной формой всякого движения являются приближение и удаление, сокращение и расширение, — короче говоря, старая полярная противоположность притяжения и отталкивания.

Подчеркнем здесь: притяжение и отталкивание рассматриваются нами тут не как так называемые «силы», а как простые формы движения. Ведь уже Кант рассматривал материю как единство притяжения и отталкивания. В свое время мы увидим, какое значение имеет понятие «силы».

Всякое движение состоит во взаимодействии притяжения и отталкивания. Но оно возможно лишь в том случае, если каждое отдельное притяжение компенсируется соответствующим ему отталкиванием в другом месте, ибо в противном случае одна сторона получила бы с течением времени перевес над другой, и тогда бы движение под конец прекратилось. Таким образом, все притяжения и все отталкивания во вселенной должны взаимно уравновешиваться. Благодаря этому закон о неразрушимости и несотворимости движения сводится к положению о том, что каждое притягательное движение во вселенной должно быть дополнено эквивалентным ему отталкивательным движением, и наоборот, или же — как это выражала задолго до установления в естествознании закона о сохранении силы resp. энергии прежняя философия, — что сумма всех притяжений равна сумме всех отталкиваний.