Евклидово окно. История геометрии от параллельных прямых до гиперпространства
Шрифт:
Тут было бы так мило заявить, что из-за всяких логических требований к дополнительным измерениям струнной теории возможен лишь один вид пространства и что свойства элементарных частиц, соответствующие колебаниям струн в таком пространстве, — аккурат те, что мы наблюдаем в природе. Ага, размечтались. Но есть и хорошие новости. По крайней мере сгодятся не любые дополнительные измерения. Похоже, их должно быть шесть (к этому мы еще вернемся), и у них обязаны присутствовать особые свойства — они, к примеру, должны быть свернуты, как те, что в теории Калуцы. В 1985 году физики открыли класс пространств с самыми подходящими особенностями. Они называются пространствами Калаби-Яу [299] (или формами Калаби-Яу — они, вообще говоря, конечны). Как можно догадаться, шестимерные пространства Калаби-Яу несколько сложнее, чем, скажем, пончик с шоколадной глазурью. Но общее с пончиком у них есть — дырка. На самом деле число этих дырок может быть разным, и сами они тоже непростые, многомерные объекты, но это всё детали [300] .
299
P. Candelas et al., Nuclear Physics , B258 (1985), стр. 46.
300
Технически говоря, под дырками физики подразумевают определенное значение некоторой математической количественной характеристики, именуемой эйлеровым числом, и его можно рассчитать для каждого пространства Калаби-Яу. Эйлерова характеристика есть топологическое понятие, которое легко визуализировать для двух или трех измерений, но оно применимо и к более высоким измерениям. В трехмерности твердый объект имеет число Эйлера, равное двум, будь то куб, сфера или суповая плошка, тогда как у объектов с дырками (или ручками), вроде пончика, кофейной чашки или пивной кружки, число Эйлера равно нулю.
А плохо вот что: существуют десятки тысяч известных видов пространств Калаби-Яу. Большинство содержит в себе более трех дырок, хотя элементарных частиц есть всего три семейства. А для расчетов, необходимых для вывода свойств частиц, которые лишь заявлены Стандартной моделью, т. е., допустим, массу и заряд частицы, физикам необходимо знать, какое из великого множества пространств выбрать. Пока никому не удалось найти такое пространство Калаби-Яу, которое давало бы физическому миру, каким мы его знаем, точное описание, т. е. Стандартную модель или фундаментальный физический принцип, который оправдал бы выбор именно этого пространства. Некоторые скептики считают, что такой подход никогда не принесет плодов. Но подобных критиков гораздо меньше, чем было поначалу, когда работа над теорией струн равнялась поцелую профессиональной смерти.
Глава 36. Струнные неприятности
Когда Намбу с коллегами предложили струнную теорию, у нее были некоторые особенности. Например, их теория не согласовывалась с теорией относительности, если не заставить некий неприятный фактор равняться нулю: (1 — (D — 2)/24). Любой старший школьник скажет, что у этого уравнения одно решение: D = 26. Но с этого все только начинается: D в этом уравнении есть число измерений пространства. Вскоре все заинтересуются работами Калуцы, вот только его пять измерений не покажутся ни избыточными, ни диковинными, а недостаточно диковинными.
У теории были и другие проблемы. Как говорилось ранее, когда вероятности некоторых процессов рассчитывали согласно правилам квантовой механики, математика выдавала отрицательные ответы. Теория также предсказывала существование неких частиц, называемых тахионами, чья масса не являлась действительным числом, а двигались они быстрее света. (Теория Эйнштейна, строго говоря, не запрещает такого; она лишь не позволяет частицам двигаться в точности со скоростью света.) А еще она предсказывала существование кое-каких дополнительных частиц, которых никто никогда не наблюдал.
Если местный прогноз погоды предсказывает отрицательные 50 % вероятности шторма, выпадение осадков вверх и осыпь жаб с небес, компьютерная модель метеорологов, скорее всего, не вызовет у вас доверия. Физики тоже настроились скептически. Но предположите, что прогноз при этом предсказал температуру воздуха — и угадал. Связь между бозонными струнами и поведением адронов оказалась слишком интригующей — рука не поднималась ее отмести.
Много чего в теории уже выглядело довольно неуклюжим, но вскоре физики поняли, что есть и еще одно узкое место, совсем уж затруднительное. В квантовой механике все частицы могут принадлежать к одному из двух типов: бозоны и фермионы. Технически говоря, разница между бозонами и фермионами — в типе внутренней симметрии, известной как «спин». Но на практическом уровне эта разница выражается в том, что никакие два фермиона не могут иметь одно и то же квантовое состояние. Это вполне хорошее свойство, если городить, скажем, атомы, из которых сделана материя. Это означает, что электроны в атоме не будут толпиться все разом на самом нижнем энергетическом уровне. Если б толпились, они у всех химических элементов там преимущественно и оставались бы. А на самом деле атомы элементов периодической системы получаются путем заполнения электронами энергетических уровней, одного за другим, вплоть до внешних; благодаря этому атомы разных элементов имеют разные физические и химические особенности. У бозонов такого ограничения нет. Поэтому материя сделана из фермионов. Калибровочные частицы, обеспечивающие взаимодействия между фермионами, — бозоны. Однако в бозонной теории струн все
Вот с этой-то закавыкой струнной теории Шварц и взялся разбираться в первую очередь. Этим он завоевал расположение своего наставника и возможность остаться в лучшем университете, где его работа хоть и не вызывала доверия, но, по крайней мере, могла быть замечена.
В 1971 году Пьер Рамон из Университета Флориды вывел струнную теорию для фермионов, обнаружив начатки формы новой симметрии, названной суперсимметрией, и она связала бозоны и фермионы. Тут-то Шварц, совместно с Андрэ Невё, развил теорию, известную под названием спиновой теории струн, которая включала в себя частицы и фермионного, и бозонного типа, избавлялась от тахионов и уменьшала число требуемых измерений с двадцати шести до десяти. Эта работа оказалась значимой поворотной точкой и в истории струнной теории, и в карьере Шварца.
Гелл-Манн, работавший тогда в Женевском ЦЕРНе [301] (Европейская лаборатория физики частиц), говорит: «Как только вышла статья Шварца, я его нанял». Они даже не встречались. Следующей осенью Шварц перебрался в Калтех из Принстона, где ему отказали в пожизненном профессорстве. Пока Фейнман считал теорию струн одной из тех патентованных панацей-однодневок, что вечно появлялись и исчезали, Гелл-Манн разделял веру Шварца. «На что-нибудь она должна была сгодиться, — говорил он. — Я не понимал, на что именно, но на что-нибудь-то уж точно». В 1974-м Гелл-Манн притащил в Калтех погостить еще одного теоретика струн, Джоэла Шерка. Шварц и Шерк вскоре сделали потрясающее открытие [302] .
301
Conseil Europeen pour la Recherche Nucleaire (CERN , фр. ). — Прим. пер.
302
Цитаты в этом абзаце взяты из интервью с Мёрри Гелл-Манном, 23 мая 2000 г.
В теории струн была частица со свойствами глюона, калибровочной частицы сильных взаимодействий. Но существовала при этом и досадная неловкость — дополнительная частица, тоже из категории калибровочных, от которой вроде бы не было никакого толка. До работы Шварца и Шерка длину струны считали равной 10–13 сантиметров, что есть примерный диаметр адрона. Но они обнаружили, что если предположить куда меньший размер — 10–33 сантиметра, т. е. планковскую длину, — дополнительная калибровочная частица отлично подходит по свойствам под гравитон — гипотетическую калибровочную частицу поля тяготения. Струнная теория — это же не только теория адронов, она включала в себя и гравитацию, а может, даже и электрослабые взаимодействия!
Но постойте-ка. Разве мы не выяснили, что смешение гравитации с квантовой механикой приводит к хаосу и противоречию? В теории Шварца и Шерка — именно потому, что струны не считались лишенными размерностей точками, а объектами конечной длины, — проблем ультрамикроскопичности не возникло. Они нашли то, что сочли непротиворечивой квантовой теорией поля, из которой могли вывести уравнения Эйнштейна, но которая на ультрамикроскопическом уровне вела себя иначе именно так, как требовалось для снятия противоречий между общей теорией относительности и квантовой механикой. Эйнштейн, опубликовав статью об относительности, ожидал нападок. Шварц и Шерк — шквала восторгов.
Шварц и Шерк покатались по миру с лекциями. Публика вежливо поаплодировала, после чего забыла об их работе. Пристань к ней с вопросами, она бы сказала, что не верит. В защиту «публики»: математика была (и остается) чрезвычайно трудной и сложной. «Публика не пожелала вложиться в понимание, а без вельможной санкции никаких усилий от нее не дождешься» [303] , — говорит Шварц.
Гелл-Манн сошел бы за такого вельможу, но сам он мало что сделал в этой области исследования. Те немногие статьи их совместного со Шварцем авторства, как хмыкал сам Шварц, «были среди тех двух непамятных для нас обоих» [304] . Джону Шварцу профессорская кафедра в Калтехе не светила — он мог рассчитывать лишь на череду продлений его ставки исследователя. «Я не мог добыть для Джона постоянной профессорской работы, — говорит Гелл-Манн. — Люди были настроены скептически» [305] . В 1976 году Шерк и другие показали, как включить суперсимметрию в теорию струн, создав наконец так называемую теорию суперструн. Вроде бы еще один большой прорыв, но всем опять оказалось неинтересно. Интересной смотрелась теория-соперник — супергравитация, а также более традиционная теория поля sans гравитации — Стандартная модель. Объединив электромагнитное взаимодействие со слабым и сильным ядерными, Стандартная модель двигалась от победы к победе, включая экспериментальное создание в 1983 году W— и Z-бозонов — калибровочных частиц слабого взаимодействия.
303
Из интервью с Джоном Шварцем, 30 марта 2000 г.
304
Из интервью с Джоном Шварцем, 30 марта 2000 г.
305
Из интервью с Мёрри Гелл-Манном.