Эйнштейн. Его жизнь и его Вселенная

Айзексон Уолтер

Глава 9. Общая теория относительности

1 Renn and Sauer 2006, 117.

2 Описание принципа эквивалентности повторяет формулировку, которую Эйнштейн использовал в своей статье, написанной для ежегодника 1907 г., и в своей подробной статье по общей теории относительности 1916 г. Другие авторы впоследствии ее немного модифицировали. См. также Einstein, Fundamental Ideas and Methods of Relativity Theory, 1920. Неопубликованный черновик статьи для журнала Nature, CPAE 7: 31. Некоторые фрагменты этой главы взяты из диссертации одного из редакторов проекта “Документы Эйнштейна” Йероена ван Донгена, которая называется “Унификация Эйнштейна:

общая теория относительности и поиски математической естественности” (2002). Он предоставил мне копию диссертации и, кроме того, консультировал меня при написании этой главы, а потом редактировал ее. В этой главе также приводятся результаты исследований других ученых, изучавших работу Эйнштейна по общей теории относительности. Я благодарен ван Донгену и другим ученым, которые встретились со мной и помогли мне в написании этой главы, в том числе Тильману Зауэру, Юргену Ренну, Джону Д. Нортону и Мишелю Янссену. В этой главе я опирался на их работы, а также на работу Джона Стэчела. Все их труды перечислены в списке литературы.

3 Einstein, The Speed of Light and the Statics of the Gravitational Field. Annalen der Physik (февраль 1912 г.), CPAE 4: 3; Einstein 1922c; Janssen 2004, 9. В своих статьях 1907 и 1911 гг. Эйнштейн называет это “гипотезой эквивалентности”, но в работе 1912 г. он поднимает его статус доAequivalenzpnnzip (принципа эквивалентности).

4 Einstein, On the Influence of Gravitation on the Propagation of Light. Annalen der Physik (21 июня): 1911, CPAE 3: 23.

5 Письмо Эйнштейна Эрвину Фрейндлиху, 1 сентября 1911 г.

6 Stachel 1989b. 7.

7 Транскрипт предметов и оценок, CPAE 1: 25; письмо Гурвица Герману Блёэру, 27 июля 1900 г., CPAE 1: 67; письмо Эйнштейна Милеве Марич, 28 декабря 1901 г.

8 Folsing, 314; Pais 1982, 212.

9 Hartle, 13.

10 Письмо Эйнштейна Арнольду Зоммерфельду, 29 октября 1912 г.

11 Эйнштейн, предисловие к чешскому изданию его популярной книги по относительности. 1923; см. также uti.mii.cuvri.cz/Relativity/Einstein. htm. В нем Эйнштейн пишет: “Решающая идея об аналогии между математической формулировкой теории и Гауссовой теорией поверхностей пришла мне в голову только в 1912 г., после моего возвращения в Цюрих, и я тогда не знал о работах Римана, Риччи и Леви-Чивиты. На них обратил мое внимание мой друг Гроссман”. Эйнштейн, 1922с:

“Я понял, что основы геометрии имеют физический смысл. Когда я вернулся туда из Праги, мой дорогой друг математик Гроссман оказался в Цюрихе. От него я впервые услышал о Риччи, а позже – о Римане”.

12 Sartori, 275.

13 Amir Aczel, Riemanns Metric, в книге Aczel 1999, 91-101; Hoffmann 1983, ¹44^{– 1}5¹.

14 Я благодарен Тильману Зауэру и Крейгу Копи за помощь в написании этого раздела.

15 Janssen 2002; Greene 2004, 72.

16 Calaprice, 9; Fltickiger, 121.

17 Цюрихский блокнот см. CPAE 4: 10. В интернете можно найти факсимильный вариант: echo.mpiwg-berlin.mpg.de/content/relativityrevolu-tion/jnul. См. также Janssen and Renn.

18 Norton 2000, 147. См. также Renn and Sauer 2006, 151. Я благодарен Тильману Зауэру за помощь в написании этого раздела.

19 Эйнштейн. Цюрихский блокнот, CPAE 4: 10 (немецкое издание). На с. 39 впервые упоминается выражение, которое стало называться тензором Эйнштейна.

20 Объяснение дилеммы см. в Renn and Sauer 1997, 42–43. Объяснение загадки того, почему Эйнштейн уже в 1913 году не смог найти правильный гравитационный тензор, и вопрос о его понимании координатных условий хорошо изложены в Renn 2005b, 11–14. Автор основывается на выводах Нортона (Norton, 1984) и предлагает некоторое свое их переосмысление.

21 Все они – и Нортон, и Янссен, и Зауэр –

считают, что неудачи, постигшие Эйнштейна в 1913 г. при осуществлении его математической стратегии, замененной тогда физической стратегией, и более позднее успешное применение математической стратегии нашли свое отражение в его спенсеровской лекции 1933 г., прочитанной в Оксфорде, а также в подходе, использованном им в последующие десятилетия, когда он пытался сформулировать единую теорию поля.

22 Einstein, Outline [Entwurf] of a Generalized Theory of Relativity and of a Theory of Gravitation (with Marcel Grossmann), написано до 28 мая 1913 г., CPAE 4: 13; Janssen 2004; Janssen and Renn.

23 Письмо Эйнштейна Эльзе Эйнштейн, 23 марта 1913 г.

24 Einstein-Besso manuscript, CPAE 4: 14; Janssen, 2002.

25 Einstein, On the Foundations of the General Theory of Relativity. Annalen

der Physik (6 марта 1918 г.), CPAE 7: 4. Красочное описание феномена

ведра Ньютона и его связи с относительностью см. Greene 2004, 2374. Именно Эйнштейну принадлежит представление о том, как Мах рассматривал бы пустую Вселенную. См. Norton 1995c; Julian Barbour, General Relativity as a Perfectly Machian Theory, Carl Hoefer, Einstein’s Formulation of Mach’s Principle, and Hubert Goenner, Mach’s Principle and Theories of Gravity, все эти статьи вошли в книгу Barbour and Pfister.

26 Janssen 2002, 14; Janssen 2004, 17; Janssen 2006. Янссен проделал важную работу, проанализировав сотрудничество Эйнштейна и Бессо в 1913 г. Копия манускрипта Эйнштейна – Бессо и сопутствующие документы вместе с очерком Янссена, в котором описана его значимость, вошли в 288-страничный каталог аукциона Кристи, на котором 4 октября 2002 г. были проданы оригиналы (пятидесятистраничный манускрипт Эйнштейна – Бессо был продан за 595 тысяч долларов). Из письма Эйнштейна Мишелю Бессо, написанного примерно 10 марта 1914 г., видно, например, что Эйнштейн проигнорировал предположение Бессо о том, что метрика Минковского во вращающихся координатах не является решением уравнений поля теории Entwurf, и что Эйнштейн продолжал считать, что теория Entwurf действительно согласуется с принципом Маха.

27 Письмо Эйнштейна Эрнсту Маху, 25 июня 1913 г.; Misner, Thorne, and Wheeler, 544.

28 Письмо Эйнштейна Хендрику Лоренцу, 14 августа 1913 г. Но через два дня он опять пишет Лоренцу, чтобы сказать, что он был неправ, когда считал, что ковариантность невозможна: “Только сейчас, после того как все это темные места были устранены, теория стала доставлять мне удовольствие”. Письмо Эйнштейна Хендрику Лоренцу, 16 августа 1913 г.

29 “Аргумент дырки” показал, что общековариантная гравитационная теория будет недетерминистской. Единственное решение для метрического поля не может получиться из общековариантных уравнений поля. Полное определение метрического поля вне некоторой небольшой области, в которой нет материи, получившей название “дырки”, не сможет определить метрическое поле внутри этой области. См. Stachel 1989b; Norton 2005b; Janssen 2004.

30 Письмо Эйнштейна Людвигу Хопфу, 2 ноября 1913 г. См. также письмо Эйнштейна Паулю Эренфесту, 7 ноября 1913: “Общековариантные уравнения, определяющие поле целиком из тензора материи, не могут существовать вообще. Может ли быть что-либо более красивое, чем то, что необходимая конкретизация получается из законов сохранения? Таким образом, законы сохранения отбирают среди всех поверхностей привилегированные – координатные поверхности. Мы можем определить эти выделенные поверхности как плоскости, поскольку только линейные подстановки обоснованны”. Самое понятное объяснение “аргумента дырки” см. On the Foundations of the Generalized Theory of Relativity and the Theory of Gravitation, январь 1914 г., CPAE 4: 25.