Чтение онлайн

на главную - закладки

Жанры

Феномен науки. Кибернетический подход к эволюции

Фёдорович Турчин Валентин

Шрифт:

Творцы египетской и вавилонской математики остались безымянными. Греки сохранили имена своих мудрецов. Первое из них — имя Фалеса Милетского — является также первым именем, вошедшим в историю науки. Фалес жил в VI в. до н. э. в городе Милете на Малоазиатском побережье Эгейского моря. Одна дата из его жизни установлена твердо: в 585 г. до н. э. он предсказал солнечное затмение. Этот факт, кстати, неоспоримо свидетельствует о знакомстве Фалеса с культурой древних цивилизаций, ибо, чтобы установить периодичность затмений, необходим опыт десятков и сотен лет. Так как у Фалеса не было греческих предшественников, он мог заимствовать свои познания по астрономии только у ученых Востока.

Рис. 10.1.

Равнобедренный треугольник

Фалес, как утверждают греки, дал миру первые математические доказательства. В числе доказанных им положений (теорем) называют следующие:

Диаметр делит круг на две равные части.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

Два треугольника, у которых одинаковы стороны и прилежащие к ней углы, равны.

Кроме того, он первый дал построение круга, описанного вокруг прямоугольного треугольника (и в честь этого открытия, как говорят, принес в жертву быка).

Простейший характер указанных теорем, их интуитивная очевидность показывают, что Фалес полностью осознавал значение доказательства как такового. Эти теоремы, явно доказывались не потому, что были сомнения в их истинности, а с целью положить начало систематическому нахождению доказательств, разработать технику доказательства. Имея такую цель, естественно начинать с доказательства самых простых предложений.

Пусть треугольник ABC равнобедренный (рис. 10.1), т. е. сторона AB равна стороне BC. Разделим угол ABC линией BD на две равные части. Перегнем мысленно наш чертеж по линии BD. Так как угол ABD равен CBD, линия BA ляжет на линию BC, а так как длины отрезков AB и BC равны, точка A ляжет на точку C. Поскольку точка D остается на месте, углы BCD и BAD должны быть равны. Если раньше нам только казалось, что углы BCD и BAD одинаковы (так, вероятно, говорил своим согражданам Фалес), то теперь мы доказали, что эти углы необходимо и с абсолютной точностью должны быть равны (тогда говорили «подобны») друг другу, т. е. совмещаться при наложении.

Рис. 10.2. Построение окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника

10.2. Классический период

Итак, несколько дополнительных точек и линий на чертеже, цепочка логических рассуждений — и в результате из простых и очевидных истин мы получаем истины далеко не простые и далеко не очевидные, в справедливости которых, однако, никто не может ни на минуту усомниться. Это стоит того, чтобы принести в жертву богам быка! Можно представить себе восторг, который испытали греки, совершив такое открытие. Они напали на золотую жилу и с усердием принялись ее разрабатывать. Уже во времена Пифагора (550 г. до н. э.) занятия математикой были очень распространены среди людей, обладавших досугом, и считались делом благородным, почетным и даже священным. Достижения и открытия, одно другого чудеснее, посыпались как из рога изобилия.

Возникновение

доказательства — это метасистемный переход в рамках языка. Формула перестает быть вершиной языковой деятельности, появляется новый класс языковых объектов — доказательства и новый вид языковой деятельности, направленный на исследование и производство формул. Это новый этаж иерархии по управлению, и его появление вызывает огромный рост числа формул (закон разрастания предпоследнего уровня).

Метасистемный переход всегда означает качественный скачок, взлет на новую ступень, бурное взрывоподобное развитие. Математика стран Древнего Востока оставалась почти неизменной на протяжении одного-двух тысячелетий, и наш современник читает о ней со снисхождением взрослого к ребенку. Греки же за одно-два столетия создали всю геометрию, над изучением которой трудятся в поте лица наши старшеклассники. И даже больше, ибо школьная программа по геометрии охватывает лишь часть достижений культуры (до 330 г. до н. э.). Вот краткая летопись математики классического периода.

585 г. до н. э. Фалес Милетский. Первые геометрические теоремы.

550 г. до н. э. Пифагор и его последователи. Теория чисел. Учение о гармонии. Построение правильных многогранников. Теорема Пифагора. Открытие несоизмеримых отрезков. Геометрическая алгебра. Геометрические построения, эквивалентные решению квадратных уравнений.

500 г. до н. э. Гиппас-пифагореец, который должен был порвать со своими товарищами, так как делился с посторонними людьми своими знаниями и открытиями (у пифагорейцев это запрещалось). Он дал, в частности, построение шара, описанного вокруг додекаэдра.

430 г. до н. э. Гиппократ Хиосский (не путать с врачом Гиппократом из Коса). Считался самым знаменитым геометром V в. до н. э. Занимался квадратурой круга, осуществляя сложные геометрические построения. Ему известна связь между вписанными углами и дугами, построение правильного шестиугольника, обобщение теоремы Пифагора для тупоугольных и остроугольных треугольников. Все это для него, видимо, уже азбучные истины. Он может квадрировать любой многоугольник, т. е. построить для него квадрат равной площади.

427–348гг. до н. э. Платон. Он сам хотя и не получал новых математических результатов, но математику знал, и она играла важную роль в его философии точно так же, как философия Платона сыграла важную роль в математике. Крупнейшие математики своего времени: Архит, Теэтет, Евдокс и другие были друзьями Платона, его учениками в области философии и учителями в области математики.

390 г. до н. э. Архит Тарентский. Стереометрическое решение задачи об удвоении куба, т. е. построение куба с объемом, равным удвоенному объему данного куба.

370 г. до н. э. Евдокс Книдский. Изящная, логически безукоризненная теория пропорций, вплотную подходящая к современной теории действительного числа. «Метод исчерпывания», лежащий в основе современного понятия об интеграле.

384–322 гг. до н. э. Аристотель. Он положил начало логике и физике. Труды Аристотеля обнаруживают полное владение математическим методом и знание математики, хотя он, подобно своему учителю Платону, и не сделал в ней никаких открытий. Аристотель-философ немыслим без Аристотеля-математика.

300 г. до н. э. Евклид. Он живет уже в новую Александрийскую эпоху. В своих знаменитых «Началах» Евклид собрал и систематизировал все важнейшие труды по математике, существовавшие в конце IV в. до н. э., и изложил их в том же духе, как это было принято в школе Платона. В течение более чем двух тысячелетий школьные курсы геометрии следуют, с большей или меньшей степенью точности, «Началам» Евклида

10.3. Философия Платона

Поделиться:
Популярные книги

Ротмистр Гордеев 3

Дашко Дмитрий
3. Ротмистр Гордеев
Фантастика:
попаданцы
альтернативная история
5.00
рейтинг книги
Ротмистр Гордеев 3

Волхв пятого разряда

Дроздов Анатолий Федорович
2. Ледащий
Фантастика:
фэнтези
попаданцы
5.00
рейтинг книги
Волхв пятого разряда

Ваше Сиятельство 3

Моури Эрли
3. Ваше Сиятельство
Фантастика:
фэнтези
попаданцы
аниме
5.00
рейтинг книги
Ваше Сиятельство 3

Кодекс Охотника. Книга XVII

Винокуров Юрий
17. Кодекс Охотника
Фантастика:
фэнтези
попаданцы
аниме
5.00
рейтинг книги
Кодекс Охотника. Книга XVII

Восход. Солнцев. Книга I

Скабер Артемий
1. Голос Бога
Фантастика:
фэнтези
попаданцы
аниме
5.00
рейтинг книги
Восход. Солнцев. Книга I

Чиновникъ Особых поручений

Кулаков Алексей Иванович
6. Александр Агренев
Фантастика:
попаданцы
альтернативная история
5.00
рейтинг книги
Чиновникъ Особых поручений

Законы Рода. Том 8

Flow Ascold
8. Граф Берестьев
Фантастика:
юмористическое фэнтези
аниме
фэнтези
5.00
рейтинг книги
Законы Рода. Том 8

Сама себе хозяйка

Красовская Марианна
Любовные романы:
любовно-фантастические романы
5.00
рейтинг книги
Сама себе хозяйка

Товарищ "Чума"

lanpirot
1. Товарищ "Чума"
Фантастика:
попаданцы
альтернативная история
4.00
рейтинг книги
Товарищ Чума

Хозяйка расцветающего поместья

Шнейдер Наталья
Фантастика:
попаданцы
фэнтези
5.00
рейтинг книги
Хозяйка расцветающего поместья

Офицер империи

Земляной Андрей Борисович
2. Страж [Земляной]
Фантастика:
боевая фантастика
попаданцы
альтернативная история
6.50
рейтинг книги
Офицер империи

Шериф

Астахов Евгений Евгеньевич
2. Сопряжение
Фантастика:
боевая фантастика
постапокалипсис
рпг
6.25
рейтинг книги
Шериф

Одна тень на двоих

Устинова Татьяна Витальевна
Детективы:
прочие детективы
9.08
рейтинг книги
Одна тень на двоих

Его наследник

Безрукова Елена
1. Наследники Сильных
Любовные романы:
современные любовные романы
эро литература
5.87
рейтинг книги
Его наследник