Физика и магия вакуума. Древнее знание прошлых цивилизаций

Прохоров Игорь

На практике создание двухслойной капиллярной структуры может оказаться сложной и дорогой операцией. Поэтому предлагается следующий вариант „как-бы“ двухслойной структуры: на основной теплообменной поверхности наносится ряд тесно расположенных вертикальных канавок, которые затем покрываются тонким слоем с мелкими порами.

Общий капиллярный напор ;PCAP, создаваемый наружным слоем, уравновешивается статическим весом колонны жидкости ;PST и гидравлическими сопротивлениями внутреннего крупно-пористого слоя ;PI и наружного мелко-пористого покрытия ;PЕ (гидросопротивление подъемного и опускного каналов пока учитывать не будем)

(3.1.4)

Составляющие

данного равенства записываются как

(3.1.5)

(3.1.6)

(3.1.7)

(3.1.8)

где ; — поверхностное натяжение, ; — краевой угол смачивания, r — радиус пор, Н — высота подъемного канала, h — высота теплообменников, G — расход рабочего тела, К — коэффициент проницаемости, ; — пористость, ; — толщина слоя, F — площадь поперечного сечения прохода жидкости, ; и ; — динамическая вязкость и плотность рабочей жидкости (индексы „I“ относятся к внутреннему слою, индексы „E“ - к наружному, „L“ означает жидкость, „V“ означает пар).

Площади поперечного прохода жидкости FI и FE рассчитываются как

(3.1.9)

(3.1.10)

где d — ширина теплообменников, D — ширина верхнего отсека (предполагается, что длина и ширина отсека одинаковы, а теплообменники занимают всю площадь отсека), ;W — толщина основной стенки теплообменника, на которую наносятся капиллярные слои, ;1 — толщина теплообменника, ;2 — расстояние между теплообменниками. В дальнейшем для краткости будем обозначать комплекс ;1+;2+2(;W+;I+;E) через S. Подставляя формулы (3.1.5) — (3.1.10) в исходную зависимость (3.1.4), получаем

(3.1.11)

Энергия, вырабатываемая гидротурбиной в единицу времени, определяется как QH = GgH;H, где ;H — эффективность работы гидротурбины. Поэтому

(3.1.12)

Полезная электрическая мощность QE, отдаваемая потребителю, определяется разностью между энергией гидротурбины QH и потреблением энергии компрессором ;N. Последняя величина рассчитывается по обычной зависимости как произведение расхода G и перепада давления ;PV, деленных на плотность пара ;V и эффективность компрессора ;F. Создаваемый компрессором общий перепад давления ;PV тратится на создание полезного перепада давления ;PТ, ответственного за возникновение температурного напора между конденсирующимся паром и испаряющейся жидкостью, и преодоление аэродинамического сопротивления потоку сжатого пара внутри теплообменников ;PV1 и потоку еще не сжатого пара в пространстве между ними ;PV2

(3.1.13)

Для расчета величины ;PТ нужно знать зависимость давления насыщения от температуры. С достаточной для технических расчетов точностью эту зависимость можно представить как

(3.1.14)

где для случая эвтектики натрий-калий А = 10282.9, В = 9.6781, С = -2.4. Дифференцирование данной зависимости дает

(3.1.15)

Множитель 105 появляется в формуле по причине того, что давление Р выражается в барах, а перепад давления ;Р — в паскалях. Аэродинамическое сопротивление ;PV1 рассчитывается как

(3.1.16)

где w = GS/(4;V;1hD) – средняя скорость пара, ; = 64/Re — коэффициент трения (движение пара предполагается ламинарным). В этом случае

(3.1.17)

Аналогично

(3.1.18)

Таким образом, полезная электрическая мощность определяется как

(3.1.19)

где ; = AP105 ;T/[;V ;H ;F (T-C)2] + gh

Как видно из полученной формулы, электрическая мощность гравитационной станции зависит от многих факторов в сложной форме. Для нас наибольший интерес представляют зависимости QE от температурного напора ;Т, толщины внутреннего крупно-пористого слоя капиллярной структуры ;I, ширины d и высоты h

теплообменников, т.к эти параметры влияют на электрическую мощность сложным образом и будут иметь некоторое оптимальное значение, когда мощность достигает максимума. Что касается других характеристик, они оказывают практически однозначное влияние на электрическую мощность и не имеют оптимального значения. Например, увеличение толщины наружного мелкопористого покрытия ;Е ведет к монотонному падению мощности, поэтому ее всегда нужно делать как можно меньше.

Оптимальные значения параметров ;Т, ;I, d и h рассчитываются последовательным дифференцированием последней формулы и определением таких значений параметров, при которых производная обращается в нуль. Опуская все промежуточные выкладки, привожу окончательный результат

(3.1.20)

(3.1.21)

(3.1.22)

(3.1.23)

(3.1.24)

(3.1.25)

(3.1.26)

(3.1.27)

Расчет начинается с определения hOPT из уравнения (3.1.23), которое затем используется для расчета других оптимальных характеристик. На практике второе слагаемое (6Mg -YN)h уравнения (3.1.23) намного меньше остальных, поэтому его можно опустить.

Формулы (3.1.20) — (3.1.27) были получены в предположении исключительно малого гидравлического сопротивления сопла, а также подъемного и опускного каналов. В реальности это не так, и при определенных условиях трение в сопле и каналах может заметно влиять на характеристики станции. Для расчета диаметра сопла запишем уранение гидростатического баланса между статическим давлением столба жидкости в опускном канале ;PST, трением канала ;PFD, трением в сопле ;РN и потерь давления с выходной скоростью ;РOUT

(3.1.28)

где ;PFD = ;(H/dFD)(;w2/2), ;PN = ;(LN/dN)(;w2/2), ;POUT = ;(;w2/2), ; = 0.11(;/dFD+68/Re)0.25 – коэффициент трения, dFD – диаметр опускного канала, ; — высота бугорков шероховатости, ; — коэффициент потерь давления с выходной скоростью (меняется от 1.5 для параболического распределения скоростей в сопле до 1.0 для плоского распределения), LN – длина сопла. Расписывая скорости w и числа Рейнольдса Re через расход G, можно получить выражение для расчета диаметра сопла

(3.1.29)

Зная диаметр сопла, можно рассчитать скорость рабочей жидкости на выходе из него и энергию, передаваемую гидротурбине струей жидкости. Следует отметить, что рассчитываемый по данной формуле диаметр сопла будет иметь оптимальное значение. Любые отклонения от него в ту или иную сторону приведут к снижению выработки энергии. Если диаметр уменьшить по сравнению с оптимальным значением, тогда статический вес столба жидкости в опускном канале уже не сможет преодолевать возросшее трение сопла, и уровень жидкости в канале начнет подниматься, заливая снизу теплообменники. В этом случае площадь поверхности теплообмена станет снижаться, а расход рабочей жидкости по контуру станет падать. В конце концов конденсат в теплообменниках установится на таком уровне, когда возросшее трение в сопле будет компенсироваться малым расходом жидкости. А малый расход означает малую производительность. При увеличении диаметра сопла сверх оптимального значения расход рабочего тела останется неизменным, но уровень жидкости в опускном канале будет падать. Вместе с ним будут снижаться напор жидкости, скорость на выходе из сопла и энергия струи жидкости. При оптимальном значении диаметра сопла жидкость в опускном канале стоит на таком уровне, когда она заполняет весь канал полностью, но теплообменники еще не заливает. В этом случае реализуются максимальные значения напора жидкости и ее расхода.