Фокусы и игры
Шрифт:
Всех переездов понадобится 43. Вот они:
4. Три непересекающихся пути показаны на рис. 12.
И Петру, и Павлу приходится идти довольно извилистой дорогой – но зато братья избегают нежелательных встреч.
5. Стрелки на рис. 13 показывают, какие мухи переменили место и с каких клеток они пересели.
6. Забор можно поставить двумя способами (рис. 14 а, б).
Рис. 12.
Рис. 13. Мухи на занавеске (в новой позиции)
Забор, построенный по второму плану (рис. 14 б) короче и, следовательно, дешевле.
7. Вот единственное расположение, при котором 2 дома находятся в безопасности от нападения извне (рис. 15). Все 10 домов расположены здесь, как требовалось в задаче: по 4 на каждой из пяти прямых стен.
8. Деревья, оставшиеся несрубленными, расположены так, как показано на рис. 16.
Как видите, они действительно образуют 5 прямых рядов, и в каждом ряду 4 дерева.
Рис. 14 а, б. Как оградить озеро от коров
Рис. 15. Дома и стены (два дома в безопасности)
Рис. 16. Сад после вырубки деревьев
9. Кошка должна съесть первой ту мышь, которая находится у кончика ее хвоста (рис. 9).
Попробуйте, начав с этой мыши счет по часовой стрелке, зачеркивать каждую 13-ю мышь, и вы убедитесь, что белая мышь будет зачеркнута последней.
10. На рис. 17 показано, как надо сложить из 18 спичек два четырехугольника, чтобы один был втрое больше другого по площади. Второй четырехугольник является параллелограммом с высотой, равной 11/2 спичкам.
Рис. 17
Площадь параллелограмма равна его основанию, умноженному на высоту. В основании нашего параллелограмма лежат 4 спички, высота же равна 11/2 спичкам; следовательно, площадь равна 4 x 11/2, т. е.
6 таким квадратикам, каких в меньшем четырехугольнике 2. Итак, правый четырехугольник имеет площадь втрое большую, нежели левый.
Задачи со спичками
1. Из шести три
Перед вами (рис. 1) фигура, составленная из 18 спичек. Вы видите в ней 6 одинаковых квадратов. Задача состоит в следующем: нужно убрать 5 спичек, не перекладывая остальных, так, чтобы осталось всего 3 квадрата.
Рис. 1
2. Оставить пять квадратов
В решетке из спичек, представленной на рис. 2, нужно так убрать 4 спички, не трогая остальных, чтобы
Рис. 2
3. Оставить четыре квадрата
Из той же фигуры (рис. 2) так извлеките 8 спичек, не трогая других, чтобы оставшиеся спички составили 4 одинаковых квадрата.
4. Оставить три квадрата
В той же решетке (рис. 2) так уберите 6 спичек, не перекладывая остальных, чтобы осталось всего 3 квадрата.
5. Оставить два квадрата
И наконец, в той же фигуре (рис. 2) так уберите 8 спичек, не трогая остальных, чтобы осталось всего лишь 2 квадрата.
6. Шесть четырехугольников
В фигуре, представленной на рис. 3, нужно так переложить 6 спичек с одного места на другое, чтобы образовалась фигура, составленная из 6 одинаковых четырехугольников.
7. Из дюжины спичек
Из 12 спичек нужно составить фигуру, в которой было бы три одинаковых четырехугольника и два одинаковых треугольника.
Как это сделать?
Рис. 3
8. Из полутора дюжин
Из 18 спичек нужно сложить два четырехугольника так, чтобы площадь одного была втрое больше площади другого. Спички, как и во всех предыдущих задачах, переламывать нельзя. Оба четырехугольника должны лежать обособленно, не примыкая друг к другу.
9. Два пятиугольника
Если вам удалось решить предыдущую задачу, попытайтесь решить такую головоломку.
Из 18 спичек сложить два пятиугольника так, чтобы площадь одного была ровно втрое больше площади другого. Остальные условия те же, что и в предыдущей задаче.
10. Из 19 и из 12
На рис. 4 вы видите, как можно 19 целыми спичками ограничить шесть одинаковых участков.
А можно ли ограничить шесть одинаковых участков – хотя бы и иной формы -12 целыми спичками?
Рис. 4
Решения задач 1-10
1. Решение этой задачи на рис. 5.
Рис. 5
2—5. Решение задачи 2 показано на рис. 6, задачи 3 на рис. 7 и 8, задачи 4 – на рис. 9, задачи 5 – на рис. 10.
Рис. 6
Рис. 7
Рис. 8
Рис. 9
Рис. 10
6. Смотри на рис. 11.
Рис. 11
7. Решение задачи 7 показано на рис. 12. Это равносторонний шестиугольник (но не правильный, поскольку его углы не равны).
<