Форма времени: заметки об истории вещей
Шрифт:
В математике ряд – это определимая сумма множества членов, а последовательность – это любое упорядоченное множество величин, например положительных целых чисел [23] . Ряд, таким образом, предполагает замкнутую группу,
Вообще можно сказать, что формальные последовательности предполагают неисчерпаемый для любого отдельного человека круг возможностей. Счастливчик, случайно родившийся в благоприятное время, может внести вклад, превосходящий рамки обычной продолжительности человеческой жизни, но и ему не под силу в одиночку предпринять за одну свою жизнь совокупные усилия целой художественной традиции.
23
Mathematics Dictionary / ed. G. James and R.C. James. Princeton, 1959. P. 349–350. Профессор Йельского университета Ойстин Оре, которому я показал эту главу после того, как он поведал мне о своей работе над теорией графов, написал следующий отзыв:
«При попытке дать систематическое изложение столь сложного предмета может возникнуть искушение, как и в естественных науках, обратиться к математикам за образцом, который послужит в качестве дескриптивного принципа. На ум приходят математические понятия рядов и последовательностей, но по некотором размышлении они представляются слишком специфическими для данной проблемы. Куда более подходящей здесь кажется не столь известная область
Нас интересует разнообразие стадий в истории творчества людей. В процессе развития происходит переход с одной стадии на другую. На выбор предлагается множество направлений. Некоторые из них отражают реальные события. Другие являются единственно возможными шагами из множества доступных. Аналогичным образом и каждая стадия может состоять из нескольких возможных шагов, ведущих к одному и тому же результату.
Это можно представить в общем виде с помощью математической концепции ориентированного графа, или сети. Такой граф состоит из нескольких точек, вершин или стадий. Некоторые из них соединены направленной линией, ребром или шагом. Таким образом, на каждой стадии существует ряд альтернативных ребер, по которым можно следовать, а также несколько входящих ребер, которые могут вывести на эту стадию. Фактическое развитие соответствует одной (ориентированной) цепи в графе и является единственным из множества возможных.
Можно задаться вопросом, составляют ли графы, подходящие для нашей цели, особый тип во множестве графов, которые могут быть построены. Кажется, у них есть одно существенное ограничение: нужные нам графы должны быть ацикличными. Это значит, что не существует циклически ориентированной цепи, возвращающейся к своей исходной стадии, что, по сути, соответствует замечанию, согласно которому прогресс человечества никогда не возвращается в прежнее состояние».
Конец ознакомительного фрагмента.