Фотонно-стимулированные технологические процессы микро- и нанотехнологии
Шрифт:
1.1. Оптические свойства полупроводниковой структуры
Как известно, излучение, падающее на поверхность пластины, частично отражается, поглощается и может также пропускаться. Поэтому справедливо выражение для плотности потока излучения
где РR, PA, PT – части плотности мощности потока облучения отраженного, поглощенного и пройденного сквозь пластину соответственно.
Первое слагаемое в правой части определяется
Проникновение излучения в глубину твёрдого тела описывается законом Бугера – Ламберта
где – коэффициент поглощения, x – координата по глубине. Тогда часть излучения, поглощенная пластиной толщиной dS, без учёта внутренних отражений будет равна
а выражение для плотности потока, прошедшего сквозь пластину, имеет вид
Уменьшение интенсивности фотонного излучения, проходящего через твёрдое тело, происходит за счёт взаимодействия с поглощающими центрами. Важнейшей оптической характеристикой облучаемой структуры является коэффициент поглощения.
В силу зависимости последнего от многих факторов (таких, как тип материала, концентрация легирующих примесей, дефектность структуры, температура, а также длина волны излучения) для адекватного моделирования рассматриваемых процессов необходим детальный анализ механизмов поглощения.
Полный коэффициент поглощения равен сумме коэффициентов поглощения различными центрами:
В полупроводниках различают пять основных типов оптического поглощения:
– собственное;
– поглощение на свободных носителях;
– поглощение на локализованных состояниях;
– экситонное;
– решеточное [11, 12].
Световая волна, попадая в проводящую среду, воздействует на подвижные носители заряда. Электроны, ускоряясь, увеличивают свою энергию за счёт энергии волны. Сталкиваясь с решеткой, они отдают свою энергию решетке. Спектральная зависимость коэффициента поглощения свободными носителями заряда имеет вид
где е – заряд электрона; n, , mef – концентрация, подвижность и эффективная масса носителей заряда соответственно; с – скорость света в вакууме; 0 – диэлектрическая постоянная;
Если энергия фотонов больше ширины запрещённой зоны, то имеет место собственное поглощение, при котором электрон из валентной зоны может переходить в зону проводимости. При этом различают прямые и непрямые переходы электронов. В последних, характерных для кремния, наряду с фотоном и электроном участвует третья
где h – энергия фотона; Eg – ширина запрещенной зоны; EP – энергия фонона; А – константа [11, 13].
Фотон может также поглощаться электроном или дыркой, находящейся в локализованном состоянии. При этом заряженная частица переходит либо в свободное, либо в другое локализованное состояние.
Локализованные состояния могут иметь различную физическую природу: атомы примеси в узлах или междоузлиях, вакансии и др. Поэтому в общем случае достаточно трудно получить выражение для коэффициента поглощения данного вида. Однако если локализованные состояния имеют водородоподобный спектр, то к ним можно применить теорию излучения (поглощения) атома водорода.
Тогда выражение для коэффициента поглощения на локализованных состояниях можно записать как
где NL, EI – концентрация и энергия ионизации рассеивающего центра; В – константа [11].
Входящие в (6-10) параметры Eg, n, сами являются функциями многих переменных. В частности, ширина запрещенной зоны Еg с ростом температуры и концентрации примеси уменьшается. Наибольшее влияние Eg на проявляется в диапазоне температур 600-750 К из-за смещения края собственного поглощения в коротковолновую область.
Известная зависимость (11) для кремния не учитывает влияние дефектности и термохимических напряжений, однако они могут быть учтены с помощью коэффициента поглощения в локализованных состояниях [14].
Концентрация свободных носителей заряда будет равна сумме собственной концентрации носителей ni, носителей, образованных ионизированными атомами примеси NI, и за счёт генерации неравновесных электронно-дырочных пар ng, поэтому справедливо будет выражение
Первое слагаемое в правой части определяется выражением [15]
Как видно, ni существенно зависит от температуры, что влечёт за собой высокую чувствительность к температуре.
Концентрация ионизированных атомов примеси, определяемая коэффициентом активации, может изменяться в процессе лазерного нагрева, если происходит облучение ионно-легированных слоёв. Скорость же генерации неравновесных электронно-дырочных пар может быть найдена из выражения