Фундаментальная радиохимия

Бетенеков Николай

Сведения о естественных радионуклидах, не входящих в радиоактивные семейства и не имеющих космогенного происхождения (т.е. не образующихся в результате взаимодействия космического излучения со стабильными нуклидами вещества геосферы), помещены в табл.1. Достоверность некоторых данных о естественной радиоактивности до сих пор проблематична. Это находит свое выражение, в частности, и в том, что наиболее ответственные и проверенные временем тексты (энциклопедический словарь, публикации МКРЗ) включают далеко не весь перечень радионуклидов, упоминаемых в других источниках.

Данные, приведенные в табл.1, практически не учитываются в деятельности людей, т.к. чрезвычайно высокие периоды полураспада этих радионуклидов являются причиной их низкой удельной активности, которая ни в технологическом, ни в радиоэкологическом

отношениях не является значимым фактором первостепенной важности. Исключением здесь, пожалуй, являются радионуклиды ⁴⁰K и ⁸⁷Rb, радиобиологическая роль которых уже достаточно выяснена и продолжает уточняться в дальнейших исследованиях. Табл.2 содержит данные об основных радионуклидах космогенного происхождения.

Нижеследующая схема представляет собой классификацию существующих и синтезируемых радионуклидов.

Табл.1. Естественные радионуклиды, не имеющие природного генератора

Табл.2. Радионуклиды космогенного происхождения

1.3.7. Последовательный радиоактивный распад

1. "Генетическая пара"

Рассмотрим случай, когда продукт распада некоторого радионуклида тоже радиоактивен, но после его распада образуется стабильный изотоп. Будем индексами "1" и "2" помечать параметры и переменные, относящиеся соответственно к "материнскому" и "дочернему" радионуклидам. При этих условиях эволюция "генетической пары" представляет собой вариант классической "бассейновой" задачи: "Прирост числа атомов дочернего радионуклида в единицу времени равен разности скоростей актов распада материнского и дочернего радионуклидов, поскольку скорость распада материнского радионуклида равна скорости возникновения дочернего":

. (1.18)

Это линейное неоднородное дифференциальное уравнение первого порядка можно решить, например, методом Лагранжа (метод вариации постоянной). В результате при наложении условия, что при t = 0 N₀₂ = 0 решение (1.18) будет иметь вид:

(1.19)

Графически эволюция "генетической пары" изображена на рис.1.1.

Рис.1.1. Изменение активности при Т₁ >Т₂ (примем условно Т₁=10Т₂): 1 – суммарная активность; 2 – активность дочернего радионуклида; 3 – активность материнского радионуклида.

Важной особенностью взаиморасположения графиков является совпадение точки максимума активности (числа атомов) дочернего радионуклида и точки пересечения графиков A₁(t) и A₂(t) (так же и временных зависимостей N₁

и N₂). В этом можно убедиться, решив соответствующие уравнения: dA₂/dt=0 и A₁=A₂ откуда момент времени (t_max), соответствующий этой точке, определяется следующим образом:

. (1.20)

2. Подвижное равновесие

Это состояние в эволюции "генетической пары" достигается только при условии ₂ > ₁. В случае ₂< ₁ равновесие в любом смысле слова отсутствует, но соотношение (1.20) остается справедливым. Обозначим ₂ – ₁ = и преобразуем (1.11) следующим образом:

. (1.21)

По истечению некоторого времени вследствие монотонного убывания экспоненты можно сделать упрощение 1-е- t H1, приняв заранее определенный уровень погрешности. Но для абсолютного большинства практически интересных случаев можно условно допустить, что этот момент времени совпадает с t_max (см.(1.20)). После упомянутого упрощения соотношения (1.21) приобретают вид:

, (1.22)

т.е. отношение чисел атомов дочернего и материнского радионуклидов, равно как и значений их абсолютной активности, перестает зависеть от времени, inv (t), в то время как сами значения N₁ , N_2,, A₁ и A₂ продолжают явным образом зависеть от времени.

Таким образом, для "генетической пары" необходимым и достаточным условием наступления подвижного равновесия является неравенство ₂ > ₁ (или, что то же самое, T₂ < T₁). Это равновесие наступает не раньше прохождения дочерней активности через максимум и заключается в том, что осуществляются соотношения (1.22). Таким образом, рис.1.1 отражает изменение активности для генетически связанной пары радионуклидов для случая подвижного равновесия.

3. "Вековое" равновесие

Примем более жесткое условие неравенства: ₂ >> ₁ (Т₂<<Т₁), но при этом допустим, что период полураспада материнского радионуклида значим в геохронологическом отношении, т.е. уменьшение его активности в технологическом масштабе времени (несколько часов, суток, лет) на точность количественных оценок не влияет. Например, активность радионуклида калий-40 (Т = 1,32·109 лет) по истечению даже миллиона лет уменьшится всего лишь на 0,05%, а за сто лет и вовсе незначимо:5·10–6 %. На этом основании можно принять А₁H const, что позволяет еще более упростить (1.22) следующим образом: