Фундаментальная радиохимия
Шрифт:
Данный вид распада представляет собой ядерное превращение радионуклида в нуклид-изобар; при этом значение заряда ядра (Z) изменяется на ±1. При – распаде в ядре происходит превращение одного из нейтронов в протон:
1n– > 1p + e – + v + E ,
где n и p соответственно символы нейтрона и протона; e – – электрон ядерного происхождения, т.е. – частица; v – антинейтрино. При этом образовавшийся протон остается
Этот процесс не следует отождествлять с «распадом» свободного нейтрона, который имеет период полураспада – 12,5 минут. В случае – распада скорость превращения нейтрона в протон внутри ядра для каждого радионуклида является строго индивидуальной характеристикой; не существует двух различных радионуклидов с одинаковыми значениями периода полураспада.
Известен так называемый простой бета-распад, при котором все ядра радионуклида после испускания – частицы переходят в одинаковое энергетическое состояние (основное состояние). Примером такого случая может служить распад одного из радионуклидов фосфора:
Более сложным является случай, когда ядра, образовавшиеся вследствие распада, оказываются в различных возбужденных состояниях, что в соответствии с законами квантовой механики моделируется несколькими дискретными уровнями энергии; среди них может оказаться и основной уровень ядра. В большинстве случаев переход нуклида из возбужденного состояния в основное происходит путем испускания (эмиссии) гамма-квантов, уносящих избыток энергии (подробнее об этом ниже).
Типичный энергетический спектр бета-излучения, соответствующий простому -распаду, в отличие от дискретного спектра альфа-излучения является непрерывным (см. рис.2) и характеризуется некоторым максимальным значением энергии E,max, которое не могут превзойти вылетающие из ядра -частицы. С другой стороны, график непрерывного спектра – излучения имеет максимум E, что соответствует той энергии , которой обладает большинство – частиц, образующихся при распаде данного радионуклида. Эти понятия не следует отождествлять друг с другом; более того, всегда выполняется соотношение: E,max>E. Казалось бы, все бета-частицы, испускаемые каждым радионуклидом, в соответствии с законом сохранения энергии должны были бы обладать одинаковой энергией, характерной для данного радионуклида и равной разности энергетических состояний материнского и дочернего ядер. Тем не менее непрерывность спектра бета-излучения – надежно установленное эмпирическое обобщение. Законы сохранения здесь удовлетворены тем, что при распаде одновременно с бета-частицей ядро испускает антинейтрино.
1.3.4. Математическая модель радиоактивного распада. Эмпирический закон и его статистическое обоснование
В 1902 г. в журнале Philosophical Magazine вышла статья Эрнеста Резерфорда и Фредерика Содди, озаглавленная «Причина и природа радиоактивности». В этой статье впервые радиоактивный распад был описан математически.
Эти авторы изучали распад так называемого ThX (В то время еще не была сформулирована изотопная концепция и исследователи относились к этой радиоактивной субстанции как к индивидуальному веществу, хотя указывали, что «сейчас еще мало что известно о действительной природе активного компонента тория». Позже было установлено, что это радиоизотоп 224Ra с периодом полураспада 3,64 сут.) и заметили, что «активность ThX уменьшается со временем приблизительно в геометрической прогрессии, т.е. если через Io обозначить начальную активность, а через It – активность спустя время t, то
где – постоянная; e – основание натуральных логарифмов».
Вслед за Резерфордом и Содди будем пока называть величину It “активностью” (добавляя от себя – в смысле, принятом Резерфордом)
В дальнейшем для простоты будем опускать индекс «t» у символа I и всех других символов величин, зависящих от времени и пропорциональных I.
В настоящее время считается твердо установленным, что излучение, производимое радионуклидами, есть следствие ядерных превращений (Интересная подробность: закон радиоактивных превращений сформулирован в 1902 г., а планетарная модель атома, предполагающая существование атомного ядра, предложена Резерфордом позже, – в 1911 г. Таким образом, Резерфорд, выявив экспоненциальный закон убывания способности радиоактивного препарата излучать, еще и сам не мог связывать это явление с «ядерными превращениями». В дальнейшем оба понятия – «радиоактивный распад» и «ядерные превращения» будут в равной мере использоваться как равнозначные). Это знание позволяет утверждать, что, чем выше скорость ядерных превращений, тем интенсивнее излучение и тем больше значение той величины, которая выше была названа «активностью» (в смысле, принятом Резерфордом). Иными словами, вполне допустимо измерять не интенсивность общего излучения, производимого образцом радионуклида, т.е. измерять не поток, а только некоторую (но всегда одну и ту же) часть ионизационного эффекта, которая регистрируется инструментально, чтобы наблюдать экспоненциальное убывание радиоактивности как некий феномен, допускающий количественную оценку.
Итак, рассуждая на современном уровне достигнутых знаний, можно утверждать, что инструментальная активность (или активность в смысле Резерфорда) пропорциональна скорости ядерных превращений:
I – – dN/dt, (1.2)
где N – число ядер радионуклида как функция времени (для очень больших значений N эту функцию допустимо полагать непрерывной); – – символ прямой пропорциональности; знак «минус» перед производной («мгновенной» скоростью, т.е. «приростом числа ядер в единицу времени») поставлен для того, чтобы компенсировать отрицательное значение этого обобщенного «прироста», который в действительности является убылью.
Опытным путем, трудами многих исследователей было установлено, что при измерении излучения одного и того же препарата с помощью одного и того же инструментального метода величина I не зависит ни от каких внешних факторов (температура, давление, освещенность, электрические и магнитные поля; природа и структура химического соединения, в состав которого входит радионуклид* и др. Слабая зависимость параметра от внешних условий выявлена только для K– захвата.), а зависит только от времени; но при измерении массы радионуклида I пропорционально изменяет свое значение (т.е. является экстенсивной величиной).
Таким образом,
I – m, (1.3)
где m – масса радионуклида.
Но из признания истинности атомно-молекулярной концепции строения вещества (на чем строится все современное естествознание) следует, что
m – N . (1.4)
Из сопоставления пропорциональных связей (1.2)-(1.4) следует, что
– dN/dt – N.
Введя коэффициент пропорциональности k, получаем дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными
– dN/dt = kN, (1.5)
интегрирование которого при условии: t = 0, N = N0
приводит к выражению:
N=N0e– kt, (1.6)
которое по математической форме совпадает с эмпирической формулой Резерфорда и Содди (1.1), если принять во внимание, что обозначение коэффициента пропорциональности, введенного в уравнение (1.5), безразлично для смысла получившегося соотношения. Отсюда k .