Гравитация. От хрустальных сфер до кротовых нор
Шрифт:
Взаимодействие частиц. Мгновенное действие. Теперь для хронометрической теории рассмотрим взаимодействие гравитационного поля с веществом. Обсудим только первое (линейное) приближение, которое может быть доступно для наблюдений. В этом порядке эффекты, связанные с нарушением лоренц-инвариантности, подавлены в силу различных причин, но поле хронона присутствует, оно включено лоренц-инвариантным образом в так называемую эффективную метрику. То есть метрика ОТО модифицируется, и материя распространяется не в исходном пространстве-времени, а в некотором эффективном пространстве-времени, причем универсальным образом. Возможно в будущем именно это взаимодействие позволит обнаружить классические явления, представленные хронометрической теорией.
В приближении слабых полей и малых скоростей пределом гравитационной теории должна стать гравитация Ньютона. В последней взаимодействие двух частиц представлено известным законом Ньютона, где сила пропорциональна массам, гравитационной постоянной, обратно пропорциональна квадрату расстояния, но не зависит от скоростей
Влияние поля хронона проявляется также в том, что некоторые взаимодействия могут распространяться мгновенно (!), т. е. с бесконечной скоростью. Как сделан этот вывод? Обычно уравнения для возмущений содержат волновой оператор, который состоит из двух частей: пространственной и временной. Величина, обратная коэффициенту при второй части – это квадрат скорости распространения возмущений. Полное отсутствие второй части означает, что эта скорость бесконечна. Именно такую структуру имеет часть уравнений теории Хоржавы. Здесь уместно провести аналогию с теорией Ньютона. В ней точно так же, как и в хронометрической теории, выделено течение времени («абсолютное время») и гравитационное взаимодействие распространяется мгновенно.
Рис. 12.1. Причинно события в СТО Хоржавы связанные и теории
Как представить мгновенное распространение? Вообразите поверхность постоянного времени, тогда сигнал, распространяясь на ней (то есть без изменения времени), мгновенно проходит любые расстояния. Это недопустимо в таких релятивистских теориях как СТО или ОТО. Обратимся к диаграмме на рис. 12.1. Рассмотрим три точки в пространстве: A, B и C. В момент t = 0 эти точки соответствуют событиям A0, B0, C0, которые, в рамках СТО причинно не связаны. Только в момент t1 событие A0 становится причинно связанным с событием B1 в точке B, а в момент t2 и с событием C2 в точке C. Как и должно быть в СТО (или ОТО), распространение сигналов жестко связано и ограниченосветовыми конусами. В теории Хоржавы для некоторых взаимодействийэто вполне может быть не так. Мгновенное распространение означает, что все три события A0, B0, C0 в момент времени t = 0, произошли как следствие одного мгновенно распространяющегося сигнала, то есть они могут быть причинно связанными. Однако такая «фантастическая» возможность не ограничивает хронометрическую теорию решающим образом. Выделенность направления времени означает, что понятие одновременности определено однозначно, поэтому не возникает проблем с причинностью, хотя бы и такой экзотической.
Солнечная система. Для проверки какой-либо гравитационной теории при измерении движений в планетной системе используется PPN-формализм. Как в любой векторной теории, в теории Хоржавы должны присутствовать эффекты привилегированной системы отсчета. Это приводит к тому, что оказываются ненулевыми PPN-параметры группы . Действительно, кроме двух PPN-параметров, присущих ОТО, хронометрическая теория имеет еще два: 1 и 2. Чтобы не было противоречий с наблюдениями, они должны быть достаточно малыми: 1 <= 10– 4 и 2 <= 10– 7. Будем ждать повышения точности измерений, тогда, возможно, существование 1 и 2 (а значит и теории Хоржавы) будет подтверждено или опровергнуто.
Черные дыры. В ОТО черная дыра представляет объект, где центральная часть, обычно сингулярная, окружена сферической поверхностью, названной горизонтом событий. Его наличие связано с тем, что в ОТО существует предельная скорость – это скорость света. Основное свойство черной дыры состоит в том, что в ОТО никакая частица, никакое поле и даже световой сигнал не могут ее покинуть, то есть уйти за пределы горизонта событий.
В хронометрической теории есть также решения, описывающие объекты типа черных дыр. Однако вспомним, что в этой теории нет предельной скорости, возможно распространение взаимодействий со скоростью большей, чем скорость света и даже мгновенно. Если бы эта возможность была в ОТО, то само
Рис. 12.2. Диаграмма хронометрической черной дыры
На рис. 12.2 представлена так называемая диаграмма Пенроуза черной дыры Шварцшильда. Точки i— и i+ представляют всю временную бесконечность прошлого и всю временную бесконечность будущего, точка i0 объединяет всю пространственную бесконечность. Прямая B i+ является горизонтом событий шварцшильдовой черной дыры – это видно из расположения световых конусов. Действительно, квадрат B i+ i0 i— – это все внешнее пространство-время вне горизонта событий, в то время как треугольник i+ B i+ – это пространство-время под горизонтом событий, откуда сигнал не может выйти во внешнюю область, и где ломаная линия – это сингулярность r = 0. На диаграмму шварцшильдовой дыры наложена диаграмма черной дыры хронометрической теории. Все кривые, соединяющие i0 и i+, – это сечения постоянного поля хронона = const, то же самое, постоянного времени (одновременности). Жирная дуга – это тот самый универсальный горизонт =*, под ним, ближе к сингулярности, дуги i+ i+, соединяющие концы ломаной линии – это тоже сечения постоянного времени (одновременности). Ясно, что если сигнал в хронометрической теории распространяется даже мгновенно, то есть вдоль сечений одновременности, то он не сможет пересечь универсальный горизонт и покинуть хронометрическую черную дыру.
Космология. В масштабах Вселенной теория Хоржавы также имеет шанс заявить о своей жизнеспособности. Обсудим космологические решения в новой теории. Они будут примерно такими же, как в ОТО, с той разницей, что вместо обычной гравитационной постоянной G будет фигурировать эффективная гравитационная постоянная GE. Теперь вспомним модифицированный закон Ньютона, о котором говорилось выше. Там появляется своя эффективная гравитационная постоянная, отличная от G, обозначим ее GI. Сделаны оценки для разницы: |GI – GE | <= 0,1. Нет запрета на то, что в будущем будет определена значимая величина для этой разницы, но так же возможно, что она будет исключена.
На основе ОТО разработана хорошо согласованная с наблюдениями теория космологических возмущений. Она позволяет, например, объяснить структуру, то есть распределение галактик и их скоплений в доступной наблюдениям области Вселенной. Тем не менее, если при повышении точности наблюдений будет обнаружена, скажем, анизотропия, не предсказанная ОТО, то это повод обратиться к теории Хоржавы. Теория Хоржавы настолько молода, что вряд ли ее саму и выводы, сделанные на ее основе, можно считать устоявшимися и всеми признанными. Несмотря на это, как теория в целом, так и выводы, представляются очень интригующими и важными.
Многомерные модели
Привет, Многомерие!
На протяжении всего последнего столетия различные теории гравитации конструировались, так или иначе, как самостоятельные теории, т. е. «снизу». В последние десятилетия ситуация изменилась: построение теорий гравитации стимулируется развитием фундаментальных теорий, различные модели гравитации являются их частью и «выкристаллизовываются» в границах этих теорий. То есть их создание идет «сверху». Будучи претендентами на «теории всего», фундаментальные теории включают и гравитацию.