Григорий Перельман и гипотеза Пуанкаре

Арсенов Олег Орестович

– 108-

«В природе существует внутренне присущая ей скрытая гармония, отражающаяся в наших умах в виде простых математических законов. Именно этим объясняется, почему природные явления удается предсказывать с помощью комбинации наблюдений и математического анализа. Сверх всяких ожиданий убеждение (я бы лучше сказал — мечта!) в существовании гармонии в природе находит все новые и новые подтверждения в истории физики».

Как же связаны сверхабстрактные построения российского математика с новым образом окружающей нас физической реальности?

Сразу же следует указать, что больше всего формулировки новой теоремы Пуанкаре — Перельмана обсуждаются физиками-теоретиками, связанными

с созданием новых сценариев эволюции Вселенной. Здесь на передний план выходит уникальная научная дисциплина, в правомерности существования которой еще сравнительно недавно многие исследователи просто сомневались, — квантовая космология.

– 109-

Гл. 1. Мир, рожденный из ничего

стр. отсутствует?

– 110-

стр. отсутствует

– 111-

помнить, что привычный нам образ взрыва здесь глубоко условен) до сих пор в полной мере являются самыми жгучими тайнами нашего Мироздания. Подробности современных представлений о Большом Взрыве читатели могут найти в книге автора, которая так и называется — «Большой Взрыв», а пока давайте задумаемся, почему именно астрономы-космологи и физики-теоретики с таким неослабевающим вниманием следят за новыми находками математиков. В общем, это понятно, ведь гордые заявления физиков-экспериментаторов о том, что им удалось смоделировать Большой Взрыв, столкнув пару атомных ядер в ускорителе элементарных частиц, являются лишь красивой метафорой. Ведь иначе некий новый ускоритель, скажем, на порядок более мощный, чем знаменитый Большой адронный коллайдер, просто превратится в генератор новых миров! Абсурд подобного очевиден каждому, ведь наша неистовая Вселенная, о которой нам пока известно ничтожно мало, обладает неисчислимым количеством естественных колоссальных по энергии «ускорителей», в которых каждое мгновение сталкиваются ядра и атомы. Однако пока еще никто из астрономов не наблюдал космического проявления подобных процессов.

Ничто так не раздражает ученых, как неведение в фундаментальных вопросах, поэтому не следует удивляться обилию гипотез о нулевой точке творения Мироздания. Чаще всего можно услышать мнение, что зародышем Вселенной стала некая «квантовая сингулярность», которая дала начало и пространству, и времени, и материи. Что такое «квантовая сингулярность», объяснить очень трудно. Недаром еще великий Ричард Фейнман смело утверждал, что квантовой механики толком никто не понимает. Можно, конечно, придумать очень отдаленный и топорный, но все же наглядный пример. Представьте себе безбрежный космический океан, наполненный перенасы-

– 112-

щенным жидким раствором. В него попадает неизвестно откуда взявшаяся микроскопическая пылинка квантовой флуктуации. Мгновенно происходит своеобразный фазовый переход, и вся безбрежная волнующаяся поверхность протоматерии превращается в не менее безбрежную твердую поверхность уже привычного нам Мира. Незабываемый художественный образ подобного явления создал в своем культовом научно-фантастическом романе «Колыбель для кошки» Курт Воннегут. Вообще-то, физические детали этого процесса, как более или менее надежно установленные, так и гипотетические, излагаются в сотнях и тысячах популярных книг и статей.

Наблюдения за Вселенной показывают, что и на самых больших масштабах она со временем эволюционирует. Если на основе современных теорий проследить эту эволюцию назад во времени, то окажется, что наблюдаемая ныне часть Вселенной была раньше горячее и компактнее, чем сейчас, а начало ей дал Большой Взрыв — некий процесс возникновения Вселенной из сингулярности — особой ситуации, для которой современные законы физики неприменимы.

Физиков такое положение вещей не устраивает, им хочется понять и сам процесс Большого Взрыва. Именно поэтому сейчас предпринимаются многочисленные попытки построить теорию,

которая была бы применима и к этой ситуации. Поскольку в первые мгновения после Большого Взрыва самой главной силой была гравитация, считается, что достичь этой цели возможно только в рамках пока гипотетической квантовой теории гравитации.

Одно время физики надеялись, что квантовая гравитация будет описана с помощью теории суперструн, но недавний кризис суперструнных теорий поколебал эту уверенность. В такой ситуации больше внимания стали привлекать иные подходы к описанию квантово-гравитационных явлений и, в частности, петлевая квантовая гравитация.

– 113-

Рис. 41. Новорожденная Вселенная

Для однородных и изотропных вселенных возможны лишь три случая, соответствующие отрицательной, нулевой или положительной кривизне. Они приводят соответственно к открытому пространству (отрицательная кривизна), евклидову пространству (нулевая кривизна) и замкнутому пространству (положительная кривизна). Все эти решения начинаются со Вселенной, сосредоточенной в точке. Эта точка и является решением уравнения Пуанкаре — Перельмана при обратном процессе стягивания нашего Мира в первичную сингулярность.

Именно в рамках петлевой квантовой гравитации недавно был получен очень впечатляющий результат, который оказался неразрывно связан с топологией первичного пространства и, следовательно, с выводами теоремы Пуанкаре — Перельмана. Оказывается, из-за квантовых эффектов начальная сингулярность исчезает. Большой Взрыв перестает быть особой точкой, и удается не только проследить его протекание, но и заглянуть в то, что было до Большого Взрыва. Петлевая квантовая гравитация принципиально отличается от обычных физических теорий и даже от теории суперструн. Похоже, что уже скоро физики-теоретики с помощью преобразований Перельмана смогут продемонстрировать нам электронные модели (в виде своеобразных электронных анимаций) рождения нашего Мира из того, что ему предшествовало.

– 114-

Объектами теории суперструн, например, являются разнообразные струны и многомерные мембраны, которые, однако, летают в заранее приготовленном для них пространстве и времени. Вопрос о том, как именно возникло это многомерное пространство-время, в такой теории не решить.

Рис. 42. Наглядная история Большого Взрыва

«Только в одном случае можно получить последовательную научную теорию: если законы физики справедливы всегда,

– 115-

включая начало Вселенной. Можно воспринимать это как триумф принципа демократии. Почему законы природы для начальной Вселенной должны отличаться от законов природы, действующих в других точках? Если все точки эквивалентны, то среди них не может быть более эквивалентных, чем остальные».

Стивен Хокинг. Природа пространства и времени. Квантовая космология

В петлевой теории гравитации главными объектами являются маленькие квантовые ячейки пространства, соединенные друг с другом определенным способом. Законом соединения и их состоянием управляет некое существующее в них поле, величина которого является для ячеек своеобразным внутренним временем: переход от слабого поля к более сильному выглядит так, как если бы было какое-то «прошлое», которое бы влияло на какое-то «будущее». Этот закон устроен так, что для достаточно большой Вселенной с малой концентрацией энергии (то есть далеко от сингулярности) ячейки как бы сплавляются друг с другом, образуя привычное нам сплошное пространство-время.