Григорий Перельман и гипотеза Пуанкаре
Шрифт:
Этот недостаток зрения можно будет устранить, если существо обладает не бинокулярным, а тринокулярным зрением: имеет три глаза, расположенные не на одной прямой. Научившись с детства обрабатывать зрительную информацию от трех глаз, такое существо сможет одним взглядом замерить сразу все кажущиеся дистанции и оценить точное расстояние до источника света. Можно даже сказать, что тринокулярное зрение должно быть столь же эволюционно выгодным для жизни внутри черной дыры, как и бинокулярное зрение — в плоском пространстве-времени.
Если черная дыра обладает огромной массой, то и ее горизонт событий имеет огромный радиус. Поэтому тело, попавшее под горизонт событий, может падать на сингулярность еще очень и очень долго. Так долго, что за это время эти гипотетические существа успеют появиться на свет, размножиться
– 138-
Кто знает, возможно, вся видимая нами часть Вселенной, все эти галактики, звезды, планеты, да и мы с вами, находится под горизонтом невообразимо огромной черной дыры и медленно-медленно падает на ее центр, просто это падение растянулось на многие миллиарды лет. Может быть, и нам при астрономических наблюдениях стоит принять к сведению преимущества тринокулярного зрения?
Рис. 48. Мир суперновой физики пространства-времени в теореме Пуанкаре — Перельмана
Современная физика изучает объекты, которые без формул просто невозможно представить. Это и многомерные миры с несколькими временами, текущими в различных направлениях, и соседствующие в пространстве области с различными видами вакуума, и спонтанно образующиеся как
– 139-
пузыри вселенные с новыми измерениями из безразмерных точек. Именно поэтому математические структуры, подобные найденным Г. Я. Перельманом, так нужны в описании космологических сценариев инфляционного Большого Взрыва или компактифицированных измерений той же струнной теории.
Высшие размерности могут быть устроены совсем не так, как наш мир. Откуда известно, что там непременно должны быть метрические свойства, подобные нашим длине и углу? Почему не быть дробной размерности или мирам, в которых число координат изменяется с течением одного или нескольких времен? В многомерном мире могут реализоваться значительно более сложные геометрии, чем наша, а следовательно, и совершенно другая физика. Чтобы понять это, как раз и нужны теоретические построения в духе своеобразной физико-математической фантастики.
– 140-
Гл. 3. Игры на суперструнных бранах
«Природа — это бесконечная сфера, центр которой повсюду, а периферия — нигде».
«Математические теоремы, подобно физическим утверждениям, могут быть формально не обоснованными, но экспериментально проверяемыми гипотезами. Иногда они подлежат пересмотру, но надежным критерием их правильности служит их соответствие реальности».
«Космология не может что-либо предсказать о судьбе Вселенной до тех пор, пока не сделаны какие-либо предположения относительно начальных условий. Не сделав таких предположений, можно сказать лишь то, что в ранней Вселенной все было таким, каким оно было. Многие все еще убеждены в том, что наука должна рассматривать лишь локальные законы, определяющие эволюцию Вселенной во времени. Они воспринимают вопрос о граничных условиях для Вселенной, определяющих ее начало, скорее как вопрос метафизики или религии, но никак не науки».
Рис. 49. Хромосомы на бране Мира
«Струнные теоретики обычно предполагали, что дополнительные измерения мизерны, но несколько предприимчивых
– 141-
физиков поняли в девяностых годах прошлого века, что это не являлось обязательным условием — дополнительные измерения могли бы быть большими или даже
В середине 1970-х годов физики-теоретики, создавая модели микрокосмоса сверхэлементарных частиц, в очередной раз вплотную столкнулись с проблемой геометризации своих построений. Несмотря на то что до прямого применения решений проблемы Пуанкаре было еще далеко, они уже тогда пришли к следующей мысли: если в природе существуют еще более мелкие объекты, чем глюоны и кварки, то они должны совершенно по-особому вписываться в пространство микромира. Например, это напрямую касается неких «силовых струн», которые определенным способом связывают более или менее привычные микрочастицы, не давая им разойтись на большие расстояния. Это делает их, подобно кваркам и глюонам, вечными пленниками внутри тех же самых кварков и глюонов. Их стали называть струнами(от англ. string— струна). Вскоре выяснилось, что такие жгуты напряженного поля могут существовать и сами по себе как независимые «хромосомы мира».Когда Григорий Яковлевич Перельман доказал теорему Пуанкаре, первые отклики физиков-теоретиков касались именно открывающихся перспектив понять и описать эволюцию этих очень странных на первый взгляд умозрительных построений математической физики.
– 142-
Рис. 50. Пространство суперструн
«Сценарии мира на бране работают, только если вы делаете специальные предположения о геометрии дополнительных измерений и способе, которым трехмерная поверхность, являющаяся нашим миром, помещается внутри них. В добавление ко всем проблемам, от которых страдали старые теории Калуцы — Кляйна, имеются новые проблемы. Если может быть одна брана, плавающая в высокоразмерном мире, почему их не может быть много? И если имеются другие, то как часто они сталкиваются? В самом деле имеются предположения, по которым Большой Взрыв возник из-за столкновения миров на бранах. Но если это может произойти один раз, почему с тех пор это больше не происходило? Прошло около 14 миллиардов лет. Ответ может быть в том, что браны встречаются редко, но в этом случае мы опять получаем тончайше настроенные условия».
Между тем выводы теоремы Пуанкаре — Перельмана являются довольно многообещающими, поскольку позволяют с помощью струнных представлений если и не устранить полностью, то хотя бы обойти множество препятствий на пути к построению логически непротиворечивой теории квантовой гравитации. Однако теория струн, несмотря на солидные
– 143-
усилия, прилагаемые со стороны интернационального коллектива теоретиков, до сих пор не вышла еще из стадии разработки, и связано это именно с отсутствием свежих математических идей, наподобие тех, что использовал Григорий Яковлевич Перельман. Разумеется, физикам-теоретикам пока еще неизвестно, как именно войдет новая математика в точные уравнения суперструн, но фундаментальные принципы, определяющие их топологию, просматриваются довольно отчетливо. Вероятно, современная версия такой геометризованной «струнной физики» будет носить название топологической суперсимметричной теории струн (геометрической теории суперструн, или струн).