Григорий Перельман и гипотеза Пуанкаре
Шрифт:
Вот что говорит о современной картине развития Метагалактики видный современный космолог Александр Виленкин из Института космологии Университета Тафтса (США, штат Массачусетс): «Существует множество причин, позволяющих уверовать в бесконечность Вселенной.
– 208-
А раз так, значит, она состоит из бесконечного количества регионов, соизмеримых по масштабу с тем, который доступен для нашего наблюдения (80 млрд световых лет в поперечнике). Исходя из положений квантовой механики, можно сделать вывод, что число историй, которые могут произойти за конечный отрезок времени (начиная с Большого Взрыва), — конечно. Под историями я понимаю не только историю цивилизаций, а любые события, которые могут произойти, вплоть до атомного уровня. Возможных историй невероятно много (приблизительно их количество можно оценить как 101050), но важно то, что мы имеем дело с конечным множеством.
Таким
Такая картинка Вселенной лишает нашу цивилизацию возможности претендовать на уникальность: таким, как мы, рассеянным по всему космосу, несть числа. Это, конечно, грустно, но, возможно, что все обстоит именно так».
Таким образом, применение принципа хроноквантовой реинтерпретации постулатов квантовой механики приводит к новым модификациям сценариев развития космологической сингулярности Большого Взрыва. При этом исходные посылки не противоречат современным физическим представлениям о пространственно-временных соотношениях, а только расширяют квантово-космологическую парадигму. Особый интерес здесь составляют модельные исследования физического механизма космологических фазовых переходов континуальной метрики протопространства в псевдоевклидову метрику нашего Мира. Именно здесь очень важно учитывать новые выводы, полученные Г. Перельманом в ходе решения проблемы Пуанкаре.
– 209-
Вполне возможно, что подобные космологические явления следует считать процессами третьего рода, так как при них происходит скачкообразная перестройка досингулярной метрики с возможным изменением симметрии пространства-времени. Это не только обуславливает качественный скачок в состоянии Мультиуниверсума, но и определяет взаимно однозначное соответствие между симметрией исходной метрической фазы и вновь образующимися модификациями. Можно с известной степенью вероятности предположить, что такие переходы будут сопровождаться мультипликацией исходных фундаментально-элементарных метрических ячеек пространства-времени, определяемой некоторым первичным параметром реструктуризации. Последующее протекание, скорее всего, деструктирует метрику и изменяет состояние Вселенной непрерывным образом на основе трансформационных свойств критического параметра порядка.
Рис. 68. Метрические ячейки в схематичной модели суперсимметричного квантового Мультиверса
«Группа симметрии может измениться таким образом, что это станет причиной образования совершенно иной Вселенной. В некоторых из таких вселенных протон может оказаться неустойчивым и быстро распасться на позитроны.
– 210-
В таких вселенных невозможна известная нам жизнь, они быстро распадутся в безжизненное облако электронов и нейтрино. В других вселенных распад симметрии ТВО (теории великого объединения. — Прим. автора) может пойти иным путем: будет больше устойчивых частиц, таких как протоны. В такой Вселенной могло бы существовать огромное разнообразие новых неизвестных химических элементов. Формы жизни в таких вселенных были бы более сложными, чем в нашей, так как там соединения, подобные ДНК, создавались бы из большего количества элементов.
Мы можем также разбить изначальную симметрию ТВО таким образом, что в результате получим несколько симметрий U(l) (это группа симметрии квантов электромагнитного излучения — фотонов, меняющая местами между собой различные составляющие вектора поляризации света. — Прим. автора). Это определит существование нескольких форм света, а не одной. Подобная Вселенная действительно была бы удивительной — существа, обитающие в ней, могли бы видеть, пользуясь не одной, а несколькими силами. В такой Вселенной глаза любого живого существа были бы снабжены большим количеством разнообразных рецепторов для улавливания различных видов излучения, подобного световому».
Физические аспекты преобразований Перельмана в задаче Пуанкаре можно также попытаться исследовать с использованием принципа Кюри и теории групп. Первый способ кажется оптимальным для первичного описания основных закономерностей, а второй — для более детального рассмотрения их динамики в рамках тривиальной точечной симметрии пространственной метрики. Здесь же очевидно следует искать тезаурус изначального генезиса асимметрии:
Подобное расширение концепции возникновения квантового Мультиуниверсума позволяет вернуться к вопросу о волновой функции Вселенной. Конструирование решений уравнения Шредингера для волновой функции всей Вселенной показывает, что эта волновая функция не зависит
– 211-
от времени, так как полный гамильтониан Вселенной, включающий гамильтониан гравитационного поля, тождественно равен нулю. Описание хроноквантовых вселенных с помощью их волновых функций возможно сопоставить с генерацией подобных фридмонам квазичастиц. При этом вполне допустимо, что Мультиуниверсум как целое неизменен во внешнем хронополе. Здесь возникает парадоксальный образ псевдоскалярного хронополя, в котором могут распространяться с хроноквантовой частотой фридмоны или не менее загадочные квазичастицы — планкионы. (Действительно, дискретная субстанция ячеек метрики континуума может рассматриваться как состоящая из «частиц Планка» — планкионов.) Очевидно, что при этом динамика континуальной метрики должна определяться параметрами элементарных сущностей планкионов. Применительно к понятию континуальных метаморфоз Мультиуниверсума это будет означать, что в базовом подпространстве нашей физической реальности принципиально наблюдаемы любые материальные процессы, а в других подпространствах последовательных миров вещество является ненаблюдаемым, то есть виртуальным относительно нас. Одна и та же сущность единого материального Мультимира находится с кратным хроноквантовым сдвигом во всех подпространствах, но наблюдается только в собственном базовом подпространстве. Благодаря математическому аппарату, работающему с расслоенными пространствами дискретно-континуальной геометрии, физики-теоретики довольно успешно пытаются конструировать модели с самыми разнообразными топологическими свойствами. Сегодня после появления решения задачи Пуанкаре появляются совершенно неожиданные перспективы «составления конечно-размерных матрешек» из самых разнообразных вложенных подпространств. В частности, весьма интересен случай «препарирования» хроноквантовых моделей с помощью хирургии над потоками Риччи, проведенной Г. Перельманом при доказательстве проблемы Пуанкаре. Любопытно, что после некоторого творческого осмысления подобные топологические преобразования могут быть распространены и на транссин-
– 212-
гулярную область космологических событий. В этом случае состояния временных оболочек характеризуются различными пространственными симметриями, аналогично стандартному n-мерному формализму в (n + 1) — мерномпространстве. Сам процесс возникновения сингулярности Большого Взрыва можно сопоставить с перманентным изменением метрики пространства-времени при космологических фазовых переходах подпространств с различной топологией и размерностью. Таким образом, если следовать выводам из теоремы Пуанкаре — Перельмана, то основные физические характеристики материи только проявляются в базовом подпространстве, а формируются в других подпространствах, предшествующих на стреле времени. Вследствие экспансии инфлатона можно ввести для замкнутой космологической модели понятие экстремального радиуса Мультиуниверсума, по достижении которого планкионные ячейки континуальной метрики начнут сжиматься вплоть до состояния с минимально возможной топологией внутреннего подпространства. Вполне естественно, что могут существовать сценарии метастабильного равновесия, по которым радиус Вселенной стабилизируется вблизи некоторого квазиравновесного значения, а также неограниченной экспансии. Последние гипотетические построения наиболее проблематичны с точки зрения современной физики, так как допускают неограниченное увеличение инфлатона с катастрофическим падением плотности псевдоевклидова пространства.
Изложенные космологические сценарии построения квантового Мультиуниверсума, несомненно, нуждаются в дальнейшем всестороннем развитии. Тем не менее даже краткий анализ хронодинамической дискретизации реального пространства-времени показывает, что существует определенная перспектива непротиворечивого построения новой космологической доктрины, базирующейся на многообразии Пуанкаре — Перельмана.
– 213-
Гл. 3. Избыточная гипотеза
«Я хотел бы еще сделать два замечания: одно касающееся сущности Алефа, другое — его названия. Что до последнего, то, как известно, это название первой буквы в алфавите священного языка. Применение его к шарику в моей истории, по-видимому, не случайно. В Каббале эта буква обозначает Эйн-Соф — безграничную чистую божественность; говорится также, что она имеет очертания человека, указывающего на небо и на землю и тем свидетельствующего, что нижний мир есть зеркало и карта мира горного. Алеф — символ трансфинитных множеств, где целое не больше, чем какая-либо из частей».