Хаос. Создание новой науки

Глейк Джеймс

Имелся и социологический фактор, подливавший масла в огонь. Файгенбаум выразил результаты своих исследований на языке групп перенормировки. Он позаимствовал инструмент, которым в совершенстве владели исследователи критических явлений. Эти парни переживали нелегкие времена. Им казалось, что нет больше интересных вопросов, за которые они могли бы взяться. Они искали, куда бы приложить свои знания. И тут появляется Файгенбаум и указывает очень важную область приложения усилий. Он открыл новою дисциплину!»

Впрочем, молодые ученые из Санта-Круса сами вскоре стали известными. Их звезда начала восходить после внезапного появления группы на конференции по физике твердого тела, проходившей в середине зимы 1978 г. в Лагуна-Бич и организованной Стэнфордским университетом при содействии Бернардо Губермана. Никто их туда не приглашал, но они все же отправились в путь, в огромном «форде» 1959 г. выпуска, принадлежавшем Шоу (на таких машинах

ездили фермеры). Молодые люди привезли кое-какое оборудование, в том числе огромный телевизионный монитор и видеофильмы. Когда один из приглашенных докладчиков в последнюю минуту отменил свое выступление, вместо него слово предоставили Шоу. Момент был выбран как нельзя лучше: о хаосе уже толковали вполголоса, но лишь немногие физики, приехавшие в Лагуна-Бич, знали, что он собой представляет.

Итак, Шоу начал с объяснения того, что такое аттрактор в фазовом пространстве: сначала фиксированные точки (процесс останавливается); затем циклические картины (процесс подвержен колебаниям); затем странные аттракторы (непредсказуемый процесс). Он продемонстрировал свою компьютерную графику на видеопленке. («Аудиовизуальные средства дали нам ощутимые преимущества, — отмечал потом Шоу. — Нам удалось буквально загипнотизировать всех вспыхивающими огоньками».) В своем докладе он коснулся аттрактора Лоренца и подтекающего крана, объяснил геометрию — как растягиваются и складываются различные формы и что это значит на грандиозном языке теории информации. Наконец, дабы закрепить впечатление, он сказал несколько слов об изменяющихся парадигмах. Выступление обернулось потрясающим триумфом, причем в аудитории находились некоторые члены физического факультета Санта-Круса, впервые узревшие хаос глазами своих юных коллег.

В 1979 г. группа в полном составе посетила посвященное хаосу заседание Академии наук Нью-Йорка, но теперь уже в качестве законных участников. Новая дисциплина росла со скоростью взрывной волны. Если в 1977 г. встреча была посвящена Лоренцу и на нее приехали десятки специалистов, то теперь главной фигурой стал Файгенбаум, а число участников исчислялось уже сотнями. Там, где двумя годами ранее Роберт Шоу тщетно пытался отыскать машинистку, чтобы подсунуть свой печатный текст под дверь какому-нибудь специалисту, Группа динамических систем шлепала статьи со скоростью печатного станка, причем подписывали их молодые физики всегда вместе.

Но союз четырех не мог существовать вечно. Чем ближе становились молодые исследователи к реальному научному миру, тем неизбежнее был распад сообщества. Однажды позвонил Бернардо Губерман. Ему нужен был Роберт Шоу, но на месте оказался только Кручфилд. Звонивший нуждался в соавторе, чтобы написать краткую и несложную статью о хаосе. Кручфилда, самого младшего в группе, уже не устраивала отведенная ему роль «хакера». Он начинал понимать, что в одном отношении факультет абсолютно прав: рано или поздно каждый из членов группы начнет работать самостоятельно. К тому же Губерман был весьма искушен в профессии физика, чего так недоставало аспирантам, и, что самое важное, он знал, как разработать известную проблему с максимальной отдачей. Когда Губерман впервые увидел лабораторию группы, у него появились определенные сомнения. «Вы понимаете, все выглядело таким забавным, словно ты в машине времени перенесся в пору детства и вновь ощутил атмосферу шестидесятых». И все-таки ему был нужен аналоговый компьютер, а Кручфилд сумел, невзирая на занятость, выполнить на нем исследовательскую программу Губермана. В этом деле коллектив становился уже помехой. «Парни захотят поучаствовать», — заметил как-то Кручфилд, но Губерман отказал: «Это не просто доверие, это еще и ответственность. Допустим, что положения статьи окажутся неверными. Будете ли вы винить в этом коллектив? Я не его часть». Для работы ему требовался лишь один партнер.

Результат оправдал ожидания Губермана. Его первая статья о хаосе была опубликована в ведущем американском журнале, посвященном открытиям в области физики, — в «Письмах в „Физическое обозрение“». В среде ученых это считалось выдающимся достижением. «Нам все казалось совершенно очевидным, — вспоминал Кручфилд, — но Губерман понимал, что публикация вызовет широкий резонанс». Происшедшее вернуло группу к реальности, заставив мечтателей приспособиться к окружающему миру. Фармер рассердился, усмотрев в «дезертирстве» Кручфилда подрыв самого духа группы.

Но Кручфилд, нарушивший верность коллективу, оказался не одинок. Вскоре сам Фармер, а за ним и Паккард начали сотрудничать с авторитетными физиками и математиками: Губерманом, Суинни, Йорком. Идеи, зародившиеся в Санта-Крусе, легли кирпичиком в фундамент современной методологии исследования хаоса. Когда физик, имеющий массу данных, намеревался определить их размерность или энтропию, в ход шли методы, придуманные в годы подсоединения штекеров к аналоговому компьютеру модели «Systron-Donner» и напряженных

наблюдений за экраном осциллографа. Метеорологи спорили о том, имеет ли хаос земной атмосферы и океанов бесконечное число измерений, как предполагала традиционная динамика, или каким-то образом следует странному аттрактору с малой размерностью. Экономисты, анализируя данные фондовой биржи, пытались найти аттракторы с размерностью 3,7 или 5,3. Чем ниже размерность, тем проще система. Необходимо было классифицировать и постичь множество математических свойств. Фрактальная размерность, размерность Хаусдорффа, размерность Ляпунова, размерность информации — тонкости указанных мер хаотической системы лучше всего объяснили Фармер и Йорк. Измерение аттрактора являлось «первым уровнем знаний, необходимых для характеристики его качеств». Данное свойство обеспечивало «количество информации, требуемое для того, чтобы установить положение точки на аттракторе с заданной точностью». Методы молодых физиков из Санта-Круса и их более старших коллег связали указанные идеи с другими важнейшими характеристиками систем: степенью уменьшения предсказуемости, коэффициентом потока информации, тенденцией порождения смешения. Иногда ученые, используя эти методы, обнаруживали, что наносят данные на графики, рисуют маленькие квадратики, подсчитывая количество единиц информации в каждом из них. Но даже такая довольно примитивная техника делала хаотичные системы доступными для научного осмысления.

Тем временем исследователи, научившись распознавать странные аттракторы в развевающихся флагах и дребезжащих спидометрах, сочли необходимым найти признаки детерминистского хаоса во всей вновь публикуемой литературе по физике. Необъяснимые шумы, удивительные колебания, регулярность, смешанная с неупорядоченностью, включались в статьи экспериментаторов, работавших буквально со всем, начиная от ускорителей частиц и заканчивая лазерами и сверхпроводниками Джозефсона. Специалисты по хаосу присваивали эти проблемы себе, объявляя непосвященным: «Ваши проблемы на самом деле наши». «В нескольких опытах по осциллирующим сверхпроводникам Джозефсона обнаружились удивительные, порождающие шум явления, — так начиналась статья, — которые не могут быть объяснены в терминах тепловых колебаний».

Когда коллектив прекратил свое существование, некоторые из членов факультета также обратились к изучению хаоса. Тем не менее другие физики, оглядываясь на прошлое, чувствовали, что Санта-Крус упустил шанс стать национальным центром по изучению нелинейной динамики, какие вскоре появились в других университетах. В начале 80-х годов члены Группы динамических систем завершили учебу и разъехались. Шоу закончил свою диссертацию в 1980 г., Фармер — в 1981-м, Паккард — в 1982-м. Труд Кручфилда — переложение одиннадцати статей, уже напечатанных в журналах по физике и математике, — появился в 1983 г. Он продолжил работу в университете Беркли, в Калифорнии. Фармер присоединился к теоретическому отделу лаборатории Лос-Аламоса, а Паккард и Шоу уехали в Институт перспективных исследований в Принстоне. Кручфилд изучал видеоизображения петель обратной связи, Фармер вспахивал плодородные нивы, моделируя сложную динамику иммунной системы человека, Паккард исследовал пространственный хаос и образование снежинок, и только Шоу, казалось, не испытывал ни малейшего желания влиться в магистральное течение. Его сколько-нибудь заметный вклад в науку ограничивается лишь парой статей. Одна подарила ему путешествие в Париж, другая (работа о подтекающем кране) подвела итог всем его исследованиям в Санта-Крусе. Несколько раз Шоу был близок к тому, чтобы вообще уйти из науки. Как заметил один из его друзей, он осциллировал.

Глава 10

Внутренние ритмы

Науки не пытаются объяснять, вряд ли они даже стараются интерпретировать — они в основном создают модели. Под моделью понимается математическая конструкция, которая при добавлении некоторых словесных объяснений описывает изучаемый феномен. Оправданием для такой математической конструкции служит единственное обстоятельство: ожидается, что она сработает.

Джон фон Нейман

Бернардо Губерман обвел взглядом многоликую аудиторию: биологов (теоретиков и экспериментаторов), математиков, медиков — и понял, что возникает проблема с общением. Только что он закончил свой незаурядный доклад на весьма необычном собрании — первой конференции, посвященной хаосу в биологии и медицине и проходившей в 1986 г. под патронажем Академии наук Нью-Йорка, Национального института психиатрии и Управления исследований Военно-морских сил. В аудитории Национального института здравоохранения, недалеко от Вашингтона, Губерман заметил много знакомых лиц — тех, кто давно занимался проблемами хаоса, но были и такие, кого он видел впервые. Опытный докладчик вполне мог ожидать определенного нетерпения со стороны слушателей — шел последний день конференции, и к тому же близилось время ланча.