Институциональная экономика
Шрифт:
Для иллюстрации этого факта рассмотрим простую математическую модель. Предположим существует два индивида, каждому из которых доступны две альтернативные стратегии: краткосрочная и долгосрочная. Реализация первой из этих стратегий обеспечивает индивиду получение достаточно большого дохода в течение относительно короткого промежутка времени. Этот доход равен площади прямоугольника ОАВТ на рис. 4.
Предположим также, что наши индивиды дисконтируют свои ожидаемые будущие доходы по различным процентным ставкам. Пусть ожидаемый доход первого индивида в периоде i составит:
7/ =
Где Rj — чистый доход 1-го индивида в i-том периоде, а г — его ставка дисконтирования.
Второй индивид дисконтирует свои будущие доходы по более высокой ставке процента, и его ожидаемый будущий доход в i-том периоде будет равен, соответственно:
Где е» 1. Общая сумма потока ожидаемых будущих доходов 2-го индивида будет равна площади под кривой RH на рис. 4. Так как эта площадь меньше площади прямоугольника ОАВТ, то для второго индивида краткосрочная максимизационная стратегия будет предпочтительнее долгосрочной
Рисунок 5.4. Ожидаемые будущие доходы и максимизационные стратегии
индивидов
L
Первый индивид в нашей модели — это оседлый бандит, второй — бандит-гастролер.
Таким образом, для максимизации потока ожидаемых будущих доходов оседлый бандит (или автократ) должен решить две взаимосвязанные задачи (помимо задачи недопущения конкурентов на контролируемую территорию): во-первых, он должен обеспечить физическую возможность производства благ; во-вторых, он должен сохранить стимулы к производству этих благ. Моделирование решения этих взаимосвязанных задач приводится в известной работе Мансура Олсо-на и Мартина МакГира104.
В модели Олсона — МакГира G — объем предоставляемых оседлым бандитом общественных благ (в данном случае единственной целью предоставления общественных благ является спецификация и защита частной собственности подданных автократа, а цена единицы общественного блага принимается равной 1); Y — потенциальный объем производства частных благ, то есть такой их объем, который был бы произведен, если бы налогообложение не приводило к появлению потерь от мертвого груза: Y = Y(G), Y'(G) > 0, Y"(G) < 0, Y(0) = 0; t — постоянный средний уровень налогообложения; r(t) — % от потенциального объема производства частных благ (Y), который производится при уровне налогообложения t, r(t) не зависит от G, r'(t) < 0, г(0) = 1; 1 — r(t) — доля потерь от мертвого груза в потенциальном объеме производства частных благ Y; tr(t) — % от потенциального Y, достающийся оседлому бандиту в виде налогов; r(t)Y = I — реальный объем произведенных частных благ, при условии, что налогообложение не подрывает стимулы к их производству.
Решая задачу максимизации собственного приведенного ожидаемого будущего дохода, автократ должен выбрать оптимальный уровень налогообложения t* и оптимальный количество общественных благ G*:
max tr(t)Y(G)-G
t,G V ' V '
При этом, необходимым условием является то, что объем расходов на производство общественных благ G (при условии, что цена единицы общественного блага равна 1) не должен превышать доходов, получаемых
Решая задачу максимизации чистого дохода оседлого бандита по t, мы получим следующее уравнение:
Так как Y(G) > 0, условие максимизации чистого дохода оседлого бандита по ставке налогообложения приводится к виду:
Отсюда, оптимальная ставка налога t:
И, соответственно, максимальная доля потенциального дохода Y, достающаяся автократу:
Иначе говоря, максимизация этой доли достигается в том случае, когда предельное сокращение доходов автократа от увеличения потерь от мертвого груза (tr'(t)dt) равно предельному увеличению его доходов от роста ставки налога (rdt).
Параметр, обратный оптимальной ставке налогообложения — это показатель самоограничения или реципрокности оседлого бандита:
104 McGuire, Martin С. and Olson, Mancur Jr. (1996), The Economics of Autocracy and Majority Rule: The Invisible Hand and the Use of Force, 34 Journal of Economic Literature, 72–96.
Максимизация функции чистого дохода автократа по расходам на производство общественных благ при оптимальной ставке налогообложения достигается при условии:
Или:
Так как, по определению, rY = I, предельное изменение реальных общественных доходов I по уровню расходов оседлого бандита на производство общественных благ G равно показателю его реципрокности:
Иными словами, автократ будет увеличивать производство общественных благ до тех пор, пока предельный прирост реальных доходов общества от увеличения количества предоставляемых общественных благ не станет равно показателю самоограничения оседлого бандита.
Вводя в модель новые зависимые переменные Q и Р, Олсон и МакГир получают возможность представить все условия равновесия в модели оседлого бандита на одном графике:
Установление равновесной ставки налогообложения подданных оседлого бандита и равновесного объема предоставляемых им общественных благ позволяют определить как равновесный реальный доход общества, так и распределение этого дохода между автократом и его подданными (см. рис. 5.5).
Во втором квадранте рис. 5.5 отражен выбор автократом оптимальной ставки налогообложения (tA*), при которой максимизируется доля потенциального дохода Y, достающаяся ему
(tA*r).
Пересечение кривых, отражающих уровень самоограничения оседлого бандита (1/tr и 1/t) с кривыми Q(tA*) и P(tA*) определяют оптимальный предельный прирост, соответственно, потенциального и реального доходов общества по количеству производимых автократом общественных благ. Определяемое таким образом оптимальное количество последних вместе с функциями rA*Y(G) и tA* (G) показывает в квадранте IV распределение реальных доходов общества между автократом (отрезок АВ), его подданными (отрезок ВС) и расходами на поддержание порядка (отрезок ОА).