Интернет-журнал "Домашняя лаборатория", 2007 №8
Шрифт:
Далее рассмотрим случай выборки с частотой fs одночастотного сигнала синусоидальной формы частоты fa, осуществленной идеальным импульсным дискретизатором (см. рис. 2.4, А). Как и в предыдущем случае, примем, что fs > 2fa. В частотном спектре на выходе дискретизатора видны гармоники (aliases или images) исходного сигнала, повторяющиеся с частотой fs, то есть на частотах, равных |± Kfs ± fa|, где К = 1, 2, 3, 4….
Частотная
Теперь рассмотрим случай, когда частота сигнала выходит за пределы первой зоны Найквиста (рис. 2.4 В). Частота сигнала немного меньше частоты дискретизации, что соответствует условию, представленному во временной области на рис. 2.3. Обратите внимание, что даже при том, что сигнал находится вне первой зоны Найквиста, его составляющая fs– fa попадает внутрь зоны. Возвращаясь к рис. 2.4 А, поясним, что, если нежелательный сигнал появляется в области любой из гармоник частоты fa, он также возникает и на частоте fa, приводя, таким образом, к появлению побочного частотного компонента в первой зоне Найквиста.
Такой процесс подобен работе смесителя, используемого для детектирования аналоговых сигналов. При этом подразумевается, что перед дискретизатором (или АЦП) осуществляется фильтрация, подавляющая компоненты, частоты которых находятся вне полосы Найквиста и после дискретизации попадают в ее пределы. Рабочая характеристика фильтра будет зависеть от того, как близко частота внеполосного сигнала отстоит от fs/2, а также будет определяться величиной требуемого подавления.
Фильтры для устранения эффекта наложения спектров
(Антилайзинговые фильтры)
Говоря о дискретизации низкочастотного сигнала (огибающей сигнала или видеосигнала) подразумевают, что подлежащий дискретизации сигнал лежит в первой зоне Найквиста. Важно обратить внимание на то, что без фильтрации на входе идеального дискретизатора любой частотный компонент (сигнал или шум), который находится за пределами "полосы Найквиста", в любой зоне Найквиста будет создавать НЧ-составляющую в первой зоне Найквиста. По этой причине ФНЧ используется почти со всеми АЦП для подавления нежелательных сигналов.
Важно правильно определить характеристики НЧ-фильтра. Первым шагом является получение характеристик сигнала, подлежащего дискретизации. В случае, когда наивысшая из интересующих нас частот равна fa, фильтр пропускает сигналы, лежащие в полосе частот от 0 до fa, тогда как сигналы с частотой выше fa ослабляются.
Предположим, что частота сопряжения фильтра равна fa. На рис. 2.5а показан эффект, обусловленный переходом сигнала ненулевой амплитуды от минимального до максимального ослабления в динамическом диапазоне системы.
Возможно,
Некоторые авторы рекомендуют устанавливать параметры ФНЧ, принимая во внимание частоту Найквиста fs/2, но это предполагает, что ширина полосы сигнала находится от 0 до fs /2, что случается редко. В примере на рис. 2.5 а НЧ-составляющие, которые попадают в диапазон между fa и fs/2, не представляют для нас интереса и не ограничивают динамический диапазон.
Переходная зона ФНЧ определяется частотой сопряжения fa, частотой полосы задержки fs– fa и требуемым затуханием в полосе задержки DR. Динамический диапазон системы выбирается исходя из требований точности воспроизведения сигнала.
При всех прочих равных условиях фильтры становятся более сложными по мере того, как увеличивается крутизна спада. Например, фильтр Баттерворта дает ослабление 6 дБ на октаву для каждого порядка. Для достижения ослабления 60 дБ в диапазоне от 1 МГц до 2 МГц (1 октава) требуется как минимум фильтр 10-го порядка — это нетривиальный фильтр, весьма трудный в разработке.
Поэтому для высокоскоростных приложений, требующих более высокой крутизны спада и меньшей неравномерности в рабочей полосе при линейной фазовой характеристике, больше подходят фильтры других типов. В частности, этим критериям удовлетворяют часто применяемые эллиптические фильтры. Существуют компании, специализирующиеся на поставках заказных аналоговых фильтров. В качестве примера можно привести компанию ТТЕ (Приложение 1).
Из этого обсуждения видно, как недостаточная крутизна спада ФНЧ может компенсироваться более высокой частотой дискретизации АЦП. Выбрав более высокую частоту дискретизации (избыточную дискретизацию), мы уменьшаем требование к крутизне спада и, следовательно, сложность фильтра за счет использования более быстрого АЦП с более высокой скоростью обработки данных. Это иллюстрирует рис. 2.5 В, на котором показан эффект, возникающий при увеличении частоты дискретизации в К раз, в то время как требования к частоте сопряжения fa и к динамическому диапазону DR остаются на прежнем уровне. Более пологий спад делает этот фильтр проще для проектирования, чем в случае рис. 2.5 А.
Процесс проектирования ФНЧ начинается с выбора начальной частоты дискретизации от 2,5fa до 4fa. Определим характеристики фильтра, основанные на требуемом динамическом диапазоне, и посмотрим, является ли такой фильтр реализуемым с учетом ограничения стоимости системы и работы. Если реализация окажется невозможной,
полезно рассмотреть вариант с более высокой частотой дискретизации, для которого, возможно, потребуется более быстрый АЦП. Следует отметить, что sigma-delta-АЦП изначально являются преобразователями с избыточной дискретизацией, и данное обстоятельство существенно ослабляет требования к ФНЧ, что является дополнительным плюсом данной архитектуры.