Интернет-журнал "Домашняя лаборатория", 2007 №8
Шрифт:
Принцип формирования кривой распределения шума квантования в частотной области объясняется на простой модели ??-модулятора, показанной на рис. 3.13.
Интегратор в ??-модуляторе представлен в виде аналогового ФНЧ с передаточной функцией H(f) = 1/f. Эта передаточная функция имеет обратную входному сигналу амплитудную характеристику. Одноразрядный источник импульсов генерирует шум квантования Q, который добавляется к выходному сигналу суммирующего блока. Если считать входной сигнал равным X, а выходной — равным Y, то сигнал на выходе входного сумматора должен быть X — Y. Эта величина умножается на передаточную
Y = (1/f)•(X — Y) + Q
Это выражение может быть легко решено относительно Y с аргументами X, f и Q:
Y = X/(f + 1) + Q•f/(f + 1)
Обратите внимание, что, когда частота f приближается к нулю, значение выходного напряжения Y стремится к X, а шумовая составляющая устремляется к нулю. На более высоких частотах амплитуда сигнальной составляющей стремится к нулю, а шумовая составляющая приближается к Q. При дальнейшем повышении частоты выходной сигнал состоит практически из одного шума квантования. В сущности, аналоговый фильтр представляет собой ФНЧ для сигнала и ФВЧ для шума квантования. Иными словами, аналоговый фильтр выполняет функцию формирования кривой распределения шума квантования в модели ??-модулятора.
При фиксированной входной частоте аналоговый фильтр дает тем большее затухание, чем выше порядок этого фильтра. Это же положение с определенным допущением справедливо для ??-модуляторов.
С ростом числа каскадов интегрирования и суммирования в ??-модуляторе достигается лучший эффект при формировании кривой распределения шума квантования и лучшее эффективное число разрядов (ENOB) при фиксированном коэффициенте избыточной дискретизации, как это следует из рис. 3.14 для ??-модуляторов первого-второго порядков. Блок-схема ??-модулятора второго порядка представлена на рис. 3.15.
До недавнего времени считалось, что ?? АЦП третьего и более высокого порядков должны быть потенциально нестабильными при определенных входных сигналах. Последние исследования, рассматривающие компараторы с конечным, а не с бесконечным коэффициентом усиления, показали несостоятельность этого предположения. Даже если и существует неустойчивость, она не вносит существенной погрешности, так как цифровой сигнальный процессор (DSP) цифрового фильтра и дециматор в состоянии распознать возникающую неустойчивость и предотвратить ее.
На рис. 3.16 показаны соотношения между порядком ??-модулятора и уровнем избыточной дискретизации, необходимым для достижения требуемого отношения сигнал/шум (SNR).
В частности, если коэффициент избыточной дискретизации равен 64, идеальная система второго порядка способна обеспечить отношение сигнал/шум на уровне 80 дБ. Этим подразумевается, что значение эффективного числа разрядов (ENOB) равное приблизительно 13. Хотя фильтрация, выполняемая цифровым фильтром и дециматором, может приводить к любой желаемой степени точности, нет смысла выводить более 13 двоичных разрядов. Дополнительные разряды не дадут никакой полезной информации о сигнале, и информация будет подавлена шумом квантования, если не использовать дополнительной фильтрации. Повышенная разрешающая способность может быть достигнута за счет увеличения коэффициента избыточной дискретизации и/или за счет использования
Микросхема AD1877 является 16-разрядным стсрсо-ХД АЦП с быстродействием 48 KSPS, которое удовлетворяет требованиям высококачественной обработки звука. Ключевые технические характеристики данной микросхемы отражены на рис. 3.17. Это устройство имеет коэффициент избыточной дискретизации 64Х и модулятор четвертого порядка.
16-РАЗРЯДНЫЙ СТЕРЕО 48 kSPS SIGMA-DELTA АЦП AD1877
• Однополярное питание +5 В
• Двухканальные аналоговые недифференциальные входы
• Динамический диапазон 92 дБ (тип.)
• Отношение сигнал/общие нелинейные искажения плюс шум S/(THD+H) 90 дБ (тип.)
• Неравномерность АЧХ дециматора в полосе пропускания 0,006 дБ
• ZA-модулятор 4-го порядка с коэффициентом избыточной дискретизации 64
• 3-х каскадный дециматор с линейной фазой
• Потребляемая мощность менее 100 мВт
• Режим пониженного энергопотребления (power-down)
• Индикация входной перегрузки
• Встроенный источник опорного напряжения
• Гибкий выходной последовательный интерфейс
• Малогабаритный (SOIC) 28-контактный корпус
Рис. 3.17
Внутренний цифровой КИХ фильтр данного АЦП имеет линейную фазовую характеристику. Частотная характеристика данного фильтра приведена на рис. 3.18. Фильтр имеет неравномерность частотной характеристики в полосе пропускания — 0,006 дБ и ослабление более 90 дБ в полосе задержки. Ширина области перехода от полосы пропускания к полосе задержки составляет всего 0,1fs, где fs — эффективная частота дискретизации AD1877 (максимум 48 KSPS). Очевидно, что такой фильтр было бы невозможно реализовать в аналоговом виде.
Все ?? АЦП имеют определенное время установки, связанное с внутренним цифровым фильтром, которое невозможно сократить. В задачах, где необходимо применять мультиплексирование и существует различие между входными напряжениями соседних каналов, сигнал на входе АЦП является ступенчатой функцией… Фактически, при коммутации каналов выход мультиплексора может выдавать на ?? АЦП ступенчатое напряжение с перепадами, соответствующими полному динамическому диапазону. Поэтому в таких приложениях необходимо обеспечить требуемое адекватное время установки фильтра. Но это не означает, что ?? АЦП нельзя использовать в приложениях, требующих мультиплексирования., Просто в этом случае необходимо учитывать время установки цифрового фильтра.
Например, групповая задержка КИХ-фильтра микросхемы AD1877 составляет 36/fs и представляет собой время, которое требуется входному воздействию в форме ступенчатой функции для преодоления половины всех каскадов цифрового фильтра. Поэтому, полное время установки составляет 72/fs или приблизительно 1,5 мс при дискретизации с частотой 48 KSPS и коэффициенте избыточной дискретизации 64Х.
В других приборах, таких как низкочастотный, с высоким разрешением, 24-разрядный измерительный ЕА АЦП (типа серии AD77xx), могут использоваться другие типы цифровых фильтров. Например, фильтры с характеристикой SINC3 популярны, потому что это имеют нули в точках частотной характеристики, кратных скорости обработки данных. В частности, скорость обработки данных 10 Гц (10 отсчетов в секунду) дает нули на частотах 50 Гц и 60 Гц, что способствует подавлению соответствующих составляющих переменного тока.