Инженерная эвристика
Шрифт:
В доказательство того, что шахматные правила сформулированы однозначно — я ни разу не слышал, чтоб на шахматных соревнованиях возникали вопросы, как можно ходить, а как нельзя! Да, обсуждаема неоднозначность, связанная с необходимостью записывать партию. Но это неоднозначность не шахматных правил, а правил проведения шахматных турниров, эти правила относятся уже к людям, а не к фигурам. По самим же шахматным правилам, то есть по вопросам, какие ходы на доске делать можно, а какие нет, как определяется победитель, исходя из позиции на доске, двузначностей никогда не возникало.
Так
А то, что существует множество геометрий — это аналог тому, что существует множество вариантов игры в шашки (включая «чапаевцев», когда шашки сбиваются с поля щелчком). Шашки и доска одни и те же (если не считать стоклеточных шашек), а правила могут быть разные. Но если мы зафиксировали правила, по которым мы играем, то всё однозначно.
С. Ёлкин. Это глубоко неверное представление! Именно глубоко! Такого рода заблуждения превращаются в препятствия на пути развития и техники и науки.
Сначала о шахматах. Как бы вы ни формулировали правила, если вы их дадите человеку который никогда в шахматы не играл, как это мы наблюдаем у детей, впервые севшими за доску, он будет натыкаться на всякие не описанные случаи. И тогда мы ему говорим: «Так не ходят». То же происходит, когда вводят новые правила, как в случае с блицтурнирами.
Итак. Что же определяет однозначность? Отвечаю.
Во-первых, наличие вполне конкретного в каждом конкретном случае объекта: шахматной доски и фигур (среди них нет живого слона, поэтому вопрос о его кормлении не обсуждается).
Во-вторых, конечно, наличие правил игры.
В-третьих, это практика игры, то есть практика применения правил очень многими игроками и судьями.
Всё вместе и есть тот самый контекст. Только бесконечный (или практически очень большой) контекст даёт нам однозначность, он позволяет отбросить варианты, все, кроме одного — правильного. Только всё вместе даёт однозначность поведения в игре и однозначность правоприменения.
Теперь о математике. Всё то же самое. Одна аксиома не обладает однозначностью. Что бы она стала однозначной, необходимы:
1. Все остальные аксиомы данной системы (именно поэтому у Евклида их пять, а у Гильберта двенадцать);
2. Общее понимание (трактовка, образы) исходных понятий;
3. Практика работы с образами, понятиями, аксиомами.
Всё это и есть математический контекст, снимающий неоднозначность и неточность аксиом. Эта логика может быть распространена и на любой иной контекст.
А. Трушечкин. Позвольте всё-таки с вами не согласиться! Я считаю, что в шахматах нет неописанных в правилах случаев. Ребёнок или новичок сразу все правила в голове не удержит, поэтому будет постоянно их нарушать, а мы со ссылкой на однозначные правила (!) будем ему говорить: «Так не ходят». Не вижу здесь проблемы. Если не согласны, то приведите, пожалуйста, пример какой-нибудь
С. Ёлкин. Пришлите мне канонические правила, и я найду в них дырки. Будет ли этим исчерпан вопрос? Но даже если бы представить, что я нашёл «дыру в правилах», а вы её заткнули и продолжили так поступать далее, пока я не исчерпался в своей фантазии, это не отвергает моих остальных утверждений, так как исчерпание моей фантазии только факт ограниченности моего ума.
Не думаю, что нужно привлекать и мастеров шахматной игры. Вот, особенно не напрягаясь:
«Правило 3.8. (а) Король может перемещаться двумя различными путями:
(i) ходить на любое примыкающее поле, которое не атаковано одной или более фигурами партнера. Считается, что фигуры партнера атакуют поле, даже в том случае, когда они не могут ходить…»
Не игравшему в шахматы человеку точно будет непонятно это правило в той части, где сказано: «Считается, что фигуры партнера атакуют поле, даже в том случае, когда они не могут ходить».
Мне, когда-то давно игравшему в шахматы человеку, пришлось поломать голову над этим правилом, чтобы понять. Предложите это правило новичку и убедитесь, что оно плохо сформулировано.
А. Трушечкин. Какая у нас задача? Сформулировать правила так, чтобы научить кого-то играть в шахматы, или сформулировать их максимально однозначно?
Я полагаю, вторая. Разумеется, если мы учим человека шахматам, то начинать надо не с официального текста ФИДЕ! Геометрии тоже начинают учить не с аксиом Гильберта. Это что, как-то доказывает неоднозначность аксиом? Просто методика обучения такая, не более.
Вы согласны, что правило, которое вы процитировали, сформулировано однозначно, не допускает двоякого толкования? Пусть и поломав голову, даже начинающий может однозначно понять, о чём оно говорит? Поломать голову надо не потому, что правило неоднозначное, а потому, что сложно сразу столько понятий удержать в голове.
А критерий, почему шахматные правила однозначны — мы можем запрограммировать их на компьютере (как это правило, «что фигуры партнера атакуют поле, даже в том случае, когда они не могут ходить»). Причём запрограммировать стандартными средствами (без всяких там нейронных сетей), которыми никакое «невербальное», «неформализуемое» знание не передашь. Если мы можем превратить эти правила в алгоритм для компьютера (не алгоритм игры в шахматы, а просто алгоритм проверки корректности каждого хода), то это и есть доказательство однозначности этих правил.
Мы начинаем учиться не с формальных правил — мы не компьютеры. Чтобы вы не сказали: «Вот именно тот факт, что нельзя начинать учиться с формальных правил, и доказывает неоднозначность и недостаточность этих правил, необходимость какого-то начального опыта», я привёл пример с компьютером: в компьютер вбиваются именно эти самые формальные правила, больше ничего. И он однозначно решает, можно ли так ходить или нет.
С. Ёлкин. Вы в своём предыдущем утверждении фактически льёте воду на мою мельницу: «Сначала мы учимся играть, а затем формулируем однозначно правила после того как: