Искусство схемотехники. Том 3 (Изд.4-е)

Хоровиц Пауль

Рис. Б.3.

Производная у по х определяется углом наклона графика у к оси х. Если вы проведете касательную к графику функции в некоторой точке, то наклон касательной в этой точке и есть dy/dx, т. е. производная сама по

себе представляет функцию, так как ее значение определено в каждой точке. На рис. Б.З наклон в точке (1,1) определяется значением 2, а в точке начала координат он нулевой (немного ниже сказано, как вычисляется производная).

Пользуясь математическими терминами, можно сказать, что производная - это предел, к которому стремится отношение приращения у(у) к приращению х(х), когда х стремится к нулю.

Процитируем песенку, которую когда-то сочинили по этому поводу в Гарвардском университете (авторы Том Лехрер и Льюис Бранском):

В исходной функции от

х

(иначе у, в целях упрощенья)

Берем значенье аргумента, чуть меняем,

запоминаем Приращенье…

Сменили аргумент. Теперь о функции и до и после

Этого момента:

Ее мы вычислим, потом разделим

y

– рост на

приращенье Аргумента.

Идем дальше: разность

x

– ов устремив к нулю

и изменения в частном наблюдая,

Должны найти… должны (?), мне кажется, найдем

Предел, тем самым и работу завершая.

А найденный предел для функции исходной

И называют производной.

(На мелодию «Что-то должно измениться». W. Benton Overstreet.)

Дифференцирование - это прямая операция, и для основных функций составлены стандартные таблицы производных. Ниже приводятся основные правила нахождения производных (u и v — это функции х):

Некоторые производные

Последнее правило представляет собой правило дифференцирования сложной функции, оно распространяется на цепочку из любого числа функций и очень полезно для вычисления производных. Иногда функцию дифференцируют, чтобы определить значение производной в некоторой точке. В других случаях требуется найти минимум или максимум функции. Так как в точке экстремума производная равна нулю, то найденную производную приравнивают к нулю и разрешают полученное уравнение относительно х.

Рассмотрите следующие примеры:

Приложение В

ЦВЕТНАЯ МАРКИРОВКА РЕЗИСТОРОВ С ДОПУСКОМ 5 %

Маломощные проволочные и пленочные

резисторы с допуском от 2 до 20 % имеют стандартные значения сопротивлений и стандартную схему цветной маркировки. У начинающего это может вызвать подозрения, но на самом деле такая маркировка позволяет легко определить сопротивление стоящего в схеме резистора по его цвету, а не по цифровой маркировке, которую не сразу разглядишь. Стандартные значения сопротивлений резисторов выбраны так, что смежные значения отличаются на 10 % для резисторов с допуском 2 и 5 % и на 20 % для допусков 10 и 20 %. С помощью цветной маркировки можно задать многие значения сопротивлений, но не все они существуют на практике.

Две цифры и множитель определяют величину сопротивления резистора, и в таком порядке от одного конца резистора к другому выполняется цветная маркировка (рис. В.1). Обычно присутствует и четвертая цветная полоска, обозначающая допуск, а иногда и пятая для каких-либо других параметров (желтая или оранжевая полоска на металлопленочных резисторах обозначает уровень надежности).

Пример: красно-желто-оранжево-золотой — это резистор на 24 кОм с допуском 5 %.

Рис. В.1.

Ниже приведен стандартный ряд номинальных значений сопротивлений (невыделенные значения относятся только к допуску 2 и 5 %):

Стоимость композитных резисторов лежит в диапазоне от 3 центов за штуку (если покупается 1000 штук) до 15 центов (если покупается 25 штук). Иногда невыгодно покупать меньше чем 25–50 штук резисторов одного номинала, поэтому имеет смысл купить готовый набор резисторов с разными значениями сопротивлений.

Приложение Г

ПРЕЦИЗИОННЫЕ РЕЗИСТОРЫ С ДОПУСКОМ 1 %

Прецизионные пленочные резисторы с диапазоном допусков от 0,5 до 1 % находят широкое применение в промышленности и привлекают своей дешевизной. В частности, резисторы типа RN55D и RN60D очень часто продают по цене 8 центов за штуку, если приобретается не менее 100 штук, а набор резисторов со смешанными значениями сопротивлений, как правило, продают со скидкой. Резисторы типа RN55D имеют такие же размеры, как обычные композитные резисторы с мощностью 0,25 Вт (правда, те же самые резисторы, предназначенные для военного использования, имеют предельную мощность порядка 0,125 Вт при температуре окружающей среды 70 °C), а резисторы типа RN60D — такие же размеры, как композитные резисторы с мощностью 0,5 Вт. Для резисторов типа RN55D температурный коэффициент составляет 100 млн. долей/°С, а для резисторов типа RN55C (такого же размера) — 50 млн. долей/°С.

На корпус пленочных прецизионных резисторов нанесен четырехзначный цифровой код в отличие от обычной цветовой разметки. Три первые цифры определяют величину сопротивления, а последняя — число нулей, т. е. множитель. Например, код 1693 соответствует сопротивлению 169 кОм, а код 1000 — 100 Ом. (Отметим, что цветовые полоски играют такую же роль, но в цветовом коде участвуют только три цифры.) Для многих типов конденсаторов принята такая же цифровая маркировка. Если величина сопротивления очень мала, то для обозначения десятичной точки используют символ R, например, 49R9 — это 49,9 Ом, а 10R0 — 10,0 Ом.