История античной эстетики (ранняя классика)
Шрифт:
Следовательно, если в приведенном тексте Платона речь идет о пропорциональности переходов от одного пространственного измерения к другому и если измерения эти надо понимать также и в широко качественном смысле, то эстетический смысл приведенного текста должен свидетельствовать о живой и как бы одушевленной структуре предмета, в котором все определяется не просто количественным способом, а в котором единая пропорциональность царит во всех его проявлениях. Предмет может быть бесконечно разнообразен; но в нем должна быть некая единая структура, пропорционально охватывающая собою все его бесконечно разнообразные проявления. Так следует понимать этот трудный и обычно механически переводимый текст Платона.
Приведенный отрывок содержит, однако, еще одну мысль, содержащую чисто арифметическое понимание пропорции. Оказывается,
Итак, здесь ясное учение о пропорциональности как о равенстве отношений.
Аналогичный, но гораздо более прозрачный текст находим мы в Tim. 31с 32а: "Двух тел самих по себе нельзя как следует связать воедино без третьего, потому что для этого в середине между ними обоими непременно должна быть какая-нибудь связь, которая бы их соединила. Из связей же самой лучшей, конечно, могла быть та, которая образовала бы наиболее цельное единство из себя и соединяемых [ею звеньев]. Но лучше всего способна сделать это пропорция (analogia), потому что, когда между тремя какими бы то ни было величинами, между числами ли, массами ли или силами - [существует такое отношение, что] средняя [из них] так относится к последней, как первая относится к ней самой и как последняя относится к средней, так точно середина относится к первой, тогда выходит, что средняя становится и первою и последнею, а первая и последняя обе становятся средними, - словом, что всякая из них необходимо представляет собою то же самое, что и всякая другая, и что они, будучи одним и тем же в отношении друг к другу, все вместе составляют собою единое целое".
Тут ясно сформулировано то, что мы теперь называем геометрической пропорцией, или, точнее говоря, золотым делением. Считая, что а является средним между первым b и последним с, имеем:
, или .
3. Пропорции, физические элементы и геометрические тела
Формула вышеуказанной пропорции привлекается Платоном для характеристики взаимоотношения элементов - огня, воздуха, воды и земли. И именно здесь она приобретает свой подлинно античный смысл. Вне связи с учением об элементах пропорции носят абстрактно-арифметический характер, который вовсе не свойствен ни Платону, ни пифагорейцам.
Кажется удивительным, что в течение тысячелетий объединяются в одно целое физические элементы (земля, вода, воздух и огонь), геометрические тела, числовые пропорции и музыкальные тона. То, что для характеристики элементов материи привлекаются видимые и осязаемые стихии земли, воды, воздуха и огня, это не вызывает удивления, так как мы знаем, что античный стихийный материализм все хотел видеть живыми глазами и ощупывать живыми руками. Этот материализм стремился свести сложные явления к их простым неразложимым элементам. Но древние греки шли дальше. Они отождествляли физические и геометрические тела. И дело здесь не в слабости их абстракции, не умевшей разграничить физику и геометрию. Здесь была мудрая интуиция, не принимавшая чистого, пустого и абсолютно однородного пространства, но берущая его со всеми теми моментами плотности, кривизны и фигурности, которые мы теперь приписываем только самим телам, во не занимаемому ими пространству. Тут, повторяем, не только наивность, но и мудрость, которая в нашей современной науке выросла в целую математически-механически-физическую дисциплину на основе принципа относительности.
Стремление понимать элементы материи в виде правильных геометрических тел (а без этого невозможна ни античная, ни, в частности, платоновская эстетика) отличается не только наивностью, но и мудростью. Конечно, теперь правильность элементов материи
Вернемся к платоновским текстам о пропорции.
Платон пишет (Tim. 31 b): "...всему, что имело произойти, надлежало, конечно, быть телесным, видимым и осязаемым. Но быть видимым ничто не может без посредства огня, точно так же и осязаемым ничто не может быть без чего-нибудь твердого, твердым же ничто не может быть без земли. Вот почему бог, приступая к образованию тела вселенной, должен был устроить его из огня и земли". Таким образом, сущностью огня является не его физико-химическая природа, а то, что он есть принцип видимости. Огонь - это специфически-зрительная предметность. И сущностью земли является не твердость, а осязаемость. Это - специфически-осязаемая предметность. Ведь каждой области ощущений и восприятий соответствует свой специфический предмет. То, что Платон, вслед за всей античностью, называет "огнем" и "землей", есть только перевод на античный структурный язык общефеноменологической зрительной и осязаемой предметности. Это две области, которые должны быть связаны между собою при помощи пропорции.
Читаем дальше (32а - с): "...если бы телу вселенной надлежало быть только плоским, без всякой толщины, тогда достаточно было бы и одного среднего члена для того, чтобы он мог связать и два другие члена между собою и себя самого с ним. Но так как ему надлежало быть массообразным [трехмерно-телесным], массы же никогда не соединяются посредством одного и всегда при посредстве двух средних членов, то бог, поместивши в средине между огнем и землею воду и воздух и приведя [все эти элементы], насколько возможно, в такое пропорциональное друг к другу отношение, в котором как огонь относится к воздуху, так воздух к воде, и как воздух относится к воде, так вода к земле, тем самым связал их воедино и таким образом устроил видимое и осязаемое небо. Вот почему именно из этих и именно четырех по числу элементов образовано было тело мира, которое, будучи объединенным при помощи пропорциональности, получило такое взаимоотношение частей, что сплотило в себе воедино и стало недоступным разрешению ни от кого, за исключением разве того, который сам его сотворил".
Для ясного понимания этого текста необходимо ответить на два вопроса. Первый: почему геометрическая пропорция между плоскими фигурами допускает, по Платону, только один член, а тело - два члена? Это вопрос математический. И второй: если огонь и земля у Платона есть символ зрительной и осязательной предметности, то какие именно стороны этой предметности вступают в соотношение геометрической пропорции? Это вопрос уже не математический, а эстетический, или, по крайней мере, общеописательный, хотя он внешне и звучит как математический.
Первый вопрос допускает только одно решение, которое было предложено Мартеном45 и сводится к следующему. Платон, следуя общеантичной традиции, понимает первые числа (т.е. те, которые делятся только на 1 и на себя и не имеют никаких других составных множителей) как тела линейные; числа, состоящие из двух множителей, он понимает как плоские и, наконец, числа, состоящие из трех составных множителей, - как телесные ("твердые, трехмерно-пространственные "кубы"). В связи с этим, когда дается две плоские фигуры, например два квадрата, то стороны этих квадратов Платон мыслит обязательно как содержащие какое-нибудь первое число мер (1, 3, 5, 7, 11, 13 и т.д.). Отсюда легко понять и то, почему геометрическая пропорция между такими квадратами допускает только один промежуточный член (который, следовательно, и является здесь среднегеометрическим). Пусть стороны двух квадратов будут a и b и допустим, что между ними возможны два прямоугольника со сторонами c и d и е и f, составляющие на своей площади с общим квадратом геометрическую пропорцию, т.е.