История эфира
Шрифт:
Формула (2) фактически содержит в себе третье уравнение Максвелла (первыми двумя условимся считать соотношения (А) и (В)):
div B(r,t) = 0. (С)
Оно получается применением операции div к соотношению (2) с учетом того, что div (rot A) = 0. Уравнение (С) выражает установленный Фарадеем факт, что линии магнитного поля замкнуты — поле не имеет источников.
Разумно предположить, что Максвелл сначала установил уравнения (В) и (С) и лишь затем интерпретировал их в терминах электротонического состояния, введя соотношения (2) и (3). Это единственный способ избежать мистики в попытках понять ход его рассуждений. Отсутствие уравнения (В)
Приведенные выше уравнения (A), (B), (С) верны и остались без изменения до нашего времени. Но сейчас мы знаем, что для законченности картины не хватает еще уравнения (точнее, трех, так как все величины векторные), связывающего изменение магнитного поля в пространстве с внешним током. В первой работе Максвелл записывает его так:
rot B(r,t) = 4πj(r,t) (D’)
и словесно формулирует в виде закона: «Полная магнитная интенсивность вдоль линии, ограничивающей какую-нибудь часть поверхности, служит мерой количества электрического тока, протекающего через эту поверхность». Мы уже имели дело с аналогичным по форме математическим соотношением (см. ф-лу (2) и рис. 5). Уравнение (D’) является дифференциальной записью закона Ампера, который устанавливает характер магнитного поля, создаваемого кольцевым током. (Из (D’) следует, что div j = 0, т.е. уравнение справедливо только для замкнутых токов.)
Итак, Максвелл пишет уравнение (А), исходя из механической аналогии, а уравнения (B), (С), (D’) фактически «из головы» — как способ локальной (для бесконечно малой области пространства) интерпретации ранее известных экспериментальных закономерностей. Позже, в третьей работе, такой путь будет рассматриваться как единственно возможный, но здесь Максвелл считает отсутствие механической картины серьезным недостатком и не чувствует полного удовлетворения достигнутым. Он пишет: «До сих пор мне еще не удалось разработать идею об электротоническом состоянии настолько, чтобы можно было ясно представить его природу и свойства, не прибегая к символам».
Через пять лет он преодолел свои методические затруднения, а вместе с ними трудности включения в схему незамкнутых электрических токов, и написал вторую статью, которая уже целиком основана на модели, использующей «свойства упругих тел и движений вязких жидкостей», — статью, которую современный читатель воспринимает как механического монстра, статью, которую почти невозможно понять. Но именно она содержит «Уравнения Максвелла» в их окончат тельной форме, в ней впервые свет отождествлен с электромагнитными колебаниями, в ней из электромагнитной теории «выжато» все, что было возможно в то время. (Дальнейшее развитие в принципиальном плане будет связано с открытием электрона, пониманием природы электромагнитного тока, выводом уравнении Максвелла в сплошных средах непосредственно из уравнений для зарядов и полей в пустоте, с созданием теории относительности. Но само это развитие будет основано на уравнениях Максвелла и не отменит их в своей области применимости.)
В течение многих лет среди людей, изучающих историю физики, идет дискуссия о том, как Максвелл «догадался» исправить уравнение (D'). Сам факт такой дискуссии уже говорит о том, что он вовсе не вывел правильное уравнение из механической модели, а в нужном месте «подогнал» модель под желаемый результат. Имеет смысл подробнее остановиться на этом моменте, чтобы увидеть, как делается большая наука. Не будем расстраиваться, не обнаружив здесь ни ожидаемой монументальности, ни
Когда б вы знали, из какого сора
Растут стихи, не ведая стыда...
Хочется поместить эти строки эпиграфом к нашему рассказу о второй работе Максвелла.
В ней рассматривается механизм холостых колес с подвижными центрами. Максвелл пишет, что такая конструкция используется «в эпициклических дифференциальных зубчатых передачах и других приспособлениях, как, например, в регуляторе Симменса для паровых машин». Холостые колеса помогают Максвеллу частично преодолеть затруднения в создании механической аналогии для магнитного действия.
Впервые мысль о том, что магнитные силовые линии могут быть связаны с вращательным, вихревым движением в эфире, была высказана Томсоном в связи с попытками механически интерпретировать эффект Фарадея — вращение плоскости поляризации света в магнитном поле. Трудность конкретной реализации такой идеи в том, что соприкасающиеся части смежных вихрей должны двигаться в противоположных направлениях. Максвелл вводит промежуточные (очень маленькие) частицы, которые заполняют пространство между вихрями и, действуя как холостые колеса, обеспечивают сосуществование противоположных движений двух соседних частей среды. Это иллюстрируется на рис. 6, где V1 и V2 — два соседних вихря, символом q обозначена промежуточная частица, которая находится в зацеплении с вихрями без проскальзывания. Оси вихрей (они показаны точками на рис. 6) смотрят в плоскость чертежа; вообще говоря, оси являются какими-то сложными кривыми в пространстве.
Вещество вихрей массивно, а промежуточные частицы считаются бесконечно легкими. В большей части статьи вихри рассматриваются как жидкие и несжимаемые, при этом давление на них периферии положительно и из-за центробежных сил больше, чем на оси (вдоль оси вещество вихря находится при отрицательном давлении, т.е. в состоянии натяжения).
Частицы q являются элементарными зарядами, их движение создает электрический ток. В каждой ячейке пространства поступательное движение q-частиц происходит в плоскости, перпендикулярной оси вихря (на нашем рисунке — в плоскости чертежа). Поступательное перемещение частиц возможно, если линейные скорости на периферии вихрей разные.
Очевидно, что функции холостого колеса с равным успехом выполняет не одна, а много частиц, расположенных между вихрями. Максвелл вводит среду из таких частиц, которая локально (т.е. в малой области между вихрями) похожа на электрическую жидкость из первой работы. Так же, как и там, предполагается существование внешнего сопротивления (очень большого в случае хороших диэлектриков), которое препятствует свободному движению частиц. Но в данной работе к нему добавляется сопротивление, вызванное зацеплением с вихрями.
Трудно представить, как выглядит вся картина глобально, т. е. в больших участках пространства, содержащих много вихрей. В одной части работы, при рассмотрении условия равновесия среды или же вопросов перекачки энергии из магнитного поля в ток и обратно, Максвеллу требуется плотная упаковка вихрей и q-частиц. Это осуществляется при поперечном сечении вихрей в виде шестигранников, как показано на рис. 7. (Этот знаменитый рисунок заимствован из его работы.) Каждая промежуточная частица на больших участках пути в таких условиях касается одновременно не более, чем двух вихрей. Ток идет вдоль линии АВ.